2022年安徽省蚌埠市樹(shù)人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省蚌埠市樹(shù)人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，，，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：C略2.不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：D因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根為，所以不等式的解集是。故選D?？键c(diǎn)：一元二次不等式的解法．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解法和實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略4.已知函數(shù),且=2,則的值為

（

）A．1

B．

C．－1

D．0參考答案：A略5.點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在橢圓中,為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn)，若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D

解析：取的中點(diǎn)，則則與所成的角8.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B無(wú)9.一個(gè)圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（

）平方米.

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為，且恰好為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則它的斜截式方程為．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先利用消參法消去參數(shù)t，即可將直線的參數(shù)方程化成直線的普通方程．【解答】解：∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t得，則它的斜截式方程為，故答案為：．12.第一象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，在過(guò)點(diǎn)且方向向量的直線上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)_______________________參考答案：313.在極坐標(biāo)中，圓的圓心C到直線的距離為＿＿＿＿參考答案：14.從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)中選出兩位奇數(shù)和兩位偶數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，要求兩位偶數(shù)相鄰，則共有

個(gè)這樣的四位數(shù)（以數(shù)字作答）.

參考答案：10815.運(yùn)行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為_(kāi)_______時(shí)，輸出的y值為4.參考答案：-216.過(guò)直線L：x+y﹣2=0上一動(dòng)點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1兩切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形OAPB面積的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】四邊形PAOB為2個(gè)對(duì)稱的直角三角形構(gòu)成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當(dāng)PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出PO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出此時(shí)AP的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．【解答】解：由圓x2+y2=1，得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，又直線x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，則四邊形PAOB面積的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓方程的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據(jù)題意得到|PO|的最小時(shí)，Rt△APO面積最小是解本題的關(guān)鍵．17.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，則A∩B=___________。參考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某個(gè)容量為100的樣本，頻率分布直方圖如圖所示：（1）求出b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別估計(jì)樣本的眾數(shù)與平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中最高的小矩形圖底邊的中點(diǎn)坐標(biāo)得出樣本的眾數(shù)，再求出平均數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；b=1﹣0.05﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.15；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的是3～4，估計(jì)樣本的眾數(shù)是=3.5；平均數(shù)是1.5×0.05+2.5×0.1+3.5×0.4+4.5×0.3+5.5×0.15=3.9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖求眾數(shù)與平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A。（I）求實(shí)數(shù)b的值；（11）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

參考答案：

略20.（本題滿分12分）一個(gè)口袋中有紅球3個(gè)，白球4個(gè)．（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，求恰好第2次中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，連續(xù)摸4次，求中獎(jiǎng)次數(shù)的概率．參考答案：（Ⅰ）“恰好第2次中獎(jiǎng)”即為“第一次摸到的2個(gè)白球，第二次至少有1個(gè)紅球”，其概率為．

6分（Ⅱ）摸一次中獎(jiǎng)的概率為．由條件知X～B(4,P)，∴．

12分21.(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H． （Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線：（Ⅱ）求證：AH·HB=DF·DA參考答案：

22.（10分）已知△ABC中，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AB=2，AC=4．（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，即可求sinA；（2）若AD=，利用余弦定理建立方程，即可求BC【解答】解：