2022-2023學(xué)年湖北省荊門市屈家?guī)X中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門市屈家?guī)X中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．2.由，，，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（

）

（A）36

（B）24

（C）12

（D）6參考答案：C略3.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，比較基礎(chǔ)．5.下列各對方程中，表示相同曲線的一組是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：C【分析】依次求取選項中與的范圍,判斷是否一致,再觀察與的關(guān)系是否一致即可【詳解】對于選項A,中,中,故A不正確；對于選項B,為,為或,故B不正確；對于選項D,中,中,故D不正確；對于選項C,二者一致,故選：C6.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=30°，a=1，則等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故選：B．7.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

(

)A、順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

B、順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)C、順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、

D、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)參考答案：A8.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知函數(shù)y=x3﹣ax在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（3，+∞） B． （﹣∞，0） C． （0，1） D． （0，3）參考答案：D10.“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當時，由誘導(dǎo)公式化簡可得圖象充分；而當圖象重合時可得，k∈Z，由充要條件的定義可得．【解答】解：當時，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時，可取，k∈Z即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為A，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________.參考答案：15略13.集合表示的圖形面積是__________參考答案：14.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略15.已知圓方程為：，圓的方程為：，動圓M與外切且與內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程是_________________參考答案：16.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則

噸.參考答案：2017.頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6的拋物線標準方程是

．參考答案：x2=±24y【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫出拋物線方程即可．【解答】解：頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線，為坐標原點，動直線與拋物線C交于不同兩點A、B．（Ⅰ）求證：為常數(shù)；（Ⅱ）求滿足的點M的軌跡方程．參考答案：解：將代入，整理得，因為動直線與拋物線C交于不同兩點A、B，所以且，即，解得且．設(shè)，，則．（Ⅰ）證明：==，∴為常數(shù)．（Ⅱ）解：．設(shè)，則，消去得．又由且得，，∴，所以點的軌跡方程為．略19.(本小題滿分12分)相關(guān)部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員.已知參加此次考核的共有56名運動員.（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據(jù)此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數(shù)；（2）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）.寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.參考答案：（Ⅰ）依題意，估計此次考核的達標率為一級運動員約有（人）

（Ⅱ）依題意，從這五人中選2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）

（B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10個

其中“E被選中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4個基本事件，因此所求概率

20.（本題12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC為直角，，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G為ΔPAC的重心，E為PB的中點，F(xiàn)在線段BC上，且CF=2FB。（1）求證：FG⊥AC；（2）當二面角P—CD—A多大時，F(xiàn)G⊥平面AEC？參考答案：（1）連，并延長交于，連，故，

（2）要使FG⊥平面AEC，只需即可。設(shè)和的交點為，故為的重心。設(shè)，所以：，，所以：，即，故：；所以：，即二面角P—CD—A為。21.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點。（1）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由。[（2）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長。參考答案：解：(1)分別以為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，假設(shè)在棱上存在一點使得平面.此時又設(shè)AB的長度為,平面的法向量,則∵平面

∴得取，使得平面的一個法向量

要使平面，只要，有，解得又平面，∴存在點，滿足平面，此時.(2)連接，由長方體及得∵，∴又由(1)知，且，∴平面

∴是平面的一個法向量，此時設(shè)與所成的角為，則∵二面角的大小為∴，即，解得，即的長為2.略22.已知函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[0,4]上的最小值.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解；（Ⅱ）按分類討論函數(shù)的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性求最值.【詳解】解：（Ⅰ）.

由，解得；由，解得.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)