廣東省茂名市西江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市西江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若0在D上恒成立，則稱在D上為凹函數(shù)，以下四個函數(shù)在上是凹函數(shù)的是(

)A.

B.

C. D.f(x)=

參考答案：B2.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=A．

B．

C．

D．參考答案：B3.命題：“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，或，則參考答案：D略4.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.“”是“直線和直線互相垂直”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件Ks5uC．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.曲線上一點處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C7.不等式3x+2y﹣6≤0表示的區(qū)域是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】作出3x+2y﹣6=0，找點判斷可得．【解答】解：可判原點適合不等式3x+2y﹣6≤0，故不等式3x+2y﹣6≤0所表示的平面區(qū)域為直線3x+2y﹣6=0的左下方，故選：D．8.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（）A．與是異面直線

B．平面C．與為異面直線，且

D．平面參考答案：C略9.當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：10.如圖所示正方形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點，則向正方形內(nèi)隨機擲一點P，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據(jù)正方形的對稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計算公式可知點落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，則?p為．參考答案：?x∈R，x2+2x+2＞0【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】特稱命題：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：把?改為?，把”≤“改為”＞”即可求得答案．【解答】解：特稱命題：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是全稱命題：?x∈R，x2+2x+2＞0．故答案為：?x∈R，x2+2x+2＞0．【點評】寫含量詞的命題的否定時，只要將“任意”與“存在”互換，同時將結(jié)論否定即可，屬基礎(chǔ)題．12.有n個元素的集合的3元子集共有20個，則=_______.參考答案：6【分析】在個元素中選取個元素共有種，解=20即可得解.【詳解】在個元素中選取個元素共有種，解=20得，故答案為6.【點睛】本題考查了組合數(shù)在集合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.已知正實數(shù),滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：8略14.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①處應(yīng)填寫

；②處應(yīng)填寫

。參考答案：

15.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍-----_______.參考答案：由題意知，則，，，所以－2<k<2，故k的取值范圍-----(－2，2).16.若，則實數(shù)m=

．參考答案：2由題得，所以，∴m=2.故填2.

17.已知動點P（x，y）在橢圓C：+=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|MF|=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意知，該橢圓的焦點F（3，0），點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案．【解答】解：依題意知，點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，∴當(dāng)PF最小時，切線長PM最小．由圖知，當(dāng)點P為右頂點（5，0）時，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時故答案為：【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個女性中6人患色盲，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)得到一個2×2的列聯(lián)表

患色盲不患色盲總計男

480女

520總計

1000（Ⅰ）請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)完成這個2×2的列聯(lián)表； （Ⅱ）若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率會是多少？ 參考數(shù)據(jù)：=0.02714；=4.90618；=0.01791． 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中有6人患色盲，列出列聯(lián)表； （Ⅱ）代入公式計算得出K2值，結(jié)合臨界值，即可求得結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲總計男38442480女6514520總計449561000…（5分） （Ⅱ）假設(shè)H：“性別與患色盲沒有關(guān)系” 先算出K的觀測值：K2==27.14≥10.808…（8分） 則有H成立的概率不超過0.001， 若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率為0.001

…（12分） 【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 19.（12分）已知函數(shù)y＝，設(shè)計一個輸入x值后，輸出y值的流程圖．參考答案：略20.已知一個數(shù)列前項和=，求它的通項公式參考答案：解析：當(dāng)n>1時

a=-=n-[(n-1)+(n-1)-1]

=2n

①

5分當(dāng)n=1時

a==1

8分因為a=1不滿足①。

10分所以數(shù)列的通項公式為

a=

12分21.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動點，為線段的中點，設(shè)點的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.參考答案：(1)設(shè)，則由條件知，由于點在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，即，解得或，所以射線與的交點的極徑為，曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點的極徑為.所以.22.(本小題滿分14分)下面四個圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為.（1）求出,,,；（2）找出與的關(guān)系，并求出的表達式；（3）求證：().參考答案：（1）由題意有，，，

．

………

3分(2)由題設(shè)及（1）知，

………4