廣東省茂名市水東中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省茂名市水東中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D2.已知函數(shù)，若同時滿足條件： ①，為的一個極大值點；②，。則實數(shù)的取值范圍是（

） A. B. C.

D.參考答案：A略3.兩個平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)()A．一定存在與直線m平行的直線

B．一定不存在與直線m平行的直線C．一定存在與直線m垂直的直線

D．不一定存在與直線m垂直的直線參考答案：C略4.設(shè)實數(shù)、是不等式組，若、為整數(shù)，則的最小值是（

）（A）14

（B）16

（C）17

（D）19參考答案：B5.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

參考答案：6.P:,Q:，則“P”是“Q”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B7.“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的否定為

A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c不都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)參考答案：D8.已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足A.

B.

C.

D.參考答案：D9.“直線（m+2）x+3my+1=0與（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線（m+2）x+3my+1=0與（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直，借助于系數(shù)間的關(guān)系求得m的值，再把代入兩直線方程判斷是否垂直得答案．【解答】解：若直線（m+2）x+3my+1=0與（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直，則（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解得：m=﹣2，m=．由，則直線（m+2）x+3my+1=0化為5x+3y+2=0，斜率為．直線（m﹣2）x+（m+2）y=0化為﹣3x+5y=0，斜率為．由，得直線（m+2）x+3my+1=0與（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直．∴“直線（m+2）x+3my+1=0與（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的必要不充分條件．故選：B．10.設(shè)表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，，那么函數(shù)的值域為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是60°的二面角內(nèi)的一點，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B分別為垂足，PA=4，PB=2，則AB=_______________.參考答案：由題意可知PA與PB所夾的角為120°，結(jié)合余弦定理可知：.

12.曲線y=x3﹣x+3在點（1，3）處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y+1=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將x=1代入求出切線的斜率，利用點斜式求出直線的方程，最后化成一般式即可．【解答】解：y′=3x2﹣1，令x=1，得切線斜率2，所以切線方程為y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．故答案為：2x﹣y+1=0．13.在中，已知邊的中線那么

.參考答案：14.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,則AC=.

參考答案：3略15.代數(shù)式中省略號“…”代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=．參考答案：3【考點】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．【點評】本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．16.若全集，集合，則_______.參考答案：略17.根據(jù)要求，將算法補充完整.

參考答案：，；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓過點，離心率，為橢圓上一點，為拋物線上一點，且為線段的中點.（1）求橢圓的方程；（2）求直線的方程.參考答案：解：（1）據(jù)題意得：

又，解得

，所以橢圓方程為.

…7分（2）設(shè)點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為，分別代入橢圓和拋物線方程得消去并整理得：，所以或.

當(dāng)時，；當(dāng)時，無解.

所以直線的方程為…………7分

略19.已知數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的表達式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和，試求的取值范圍．參考答案：略20.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求平面AA1D與A1DB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離；

參考答案：1.解答：解法一：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結(jié)，在正方形中，分別為的中點，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）設(shè)與交于點，在平面中，作于，連結(jié)，由點到平面的距離為．解法二：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，．，，，．平面．略21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG.(1)求證：C是弧BD的中點；(2)求證：BF＝FG.參考答案：22.(本小題滿分12分)某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售a件.通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）.（Ⅰ）寫出與的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）改進工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷售價，使得旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.參考答案：（Ⅰ）改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x）元，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元）；y與x的函數(shù)關(guān)系式為

…………

6分（Ⅱ）令