江西省宜春市灣頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省宜春市灣頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若邊長(zhǎng)和內(nèi)角滿足，則角的值是A．

B.或

C．

D．或參考答案：C2.“（

）A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.在△ABC中，若，且=2，則A=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，結(jié)合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可求得A的值．【解答】解：∵在△ABC中，==2，由正弦定理可得：=2，即：c=2b，∵=b（a×+b×），∴整理可得：a2﹣b2=bc，∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．故選：A．4.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線交于兩點(diǎn)，且則的方程為（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略5.設(shè)f（x）是區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，如果對(duì)任意滿足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），則稱f（x）是[a，b]上的升函數(shù)，則f（x）是[a，b]上的非升函數(shù)應(yīng)滿足（）A．存在滿足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）B．不存在x，y∈[a，b]滿足x＜y且f（x）≤f（y）C．對(duì)任意滿足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）D．存在滿足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由已知中關(guān)于升函數(shù)的定義，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：若f（x）是[a，b]上的升函數(shù)，則對(duì)任意滿足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），故若f（x）是[a，b]上的非升函數(shù)，則存在a≤x＜y≤b的x，y，使得f（x）＞f（y），故選：A．6.已知雙曲線﹣=1（b＞0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為x2+y2=4，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x，利用四邊形ABCD的面積為2b，求出A的坐標(biāo)，代入圓的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為x2+y2=4，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x，設(shè)A（x，x），則∵四邊形ABCD的面積為2b，∴2x?bx=2b，∴x=±1將A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，∴b2=12，∴雙曲線的方程為﹣=1，故選：D．7.已知函數(shù)f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列結(jié)論正確的是

()A．f(x)在上是增函數(shù)

B．f(x)在上是減函數(shù)C．?x∈[0，π]，f(x)≤f()

D．?x∈[0，π]，f(x)>f()

參考答案：C8.若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略9.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：D略10.已知，，若的最小值為3，則m等于 （

）A．2

B．3

C．

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：，，，，，可以推測(cè)，

.參考答案：略12.如果三個(gè)球的表面積之比是，那么它們的體積之比是__________．參考答案：∵三個(gè)球的表面積之比是，∴三個(gè)球的半徑之比是，∴三個(gè)球的體積之比是．13.個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過(guò)，有

種可能的結(jié)果？參考答案：解析：

每個(gè)人都有通過(guò)或不通過(guò)種可能，共計(jì)有14.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：略15.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得

．參考答案：

16.已知復(fù)數(shù),,,它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、,若，則的值是___________.參考答案：5略17.=

。參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圓心C到直線x+y﹣m=0（m∈R）的距離小于．（1）求m的取值范圍；（2）判斷圓C與圓D：x2+y2﹣2mx=0的位置關(guān)系．參考答案：（1）圓的圓心為，半徑為1……2分

圓心到直線的距離為…3分

依題意∴…4分

解得…6分（2）圓的圓心為，半徑為…………7分∵圓心距，半徑差的絕對(duì)值為，半徑和為………9分

顯然，……11分∴圓與圓相交……12分19.某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，若將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）由頻率分布圖中小矩形面積和為1，能求出a的值．（2）由直方圖，得第3組人數(shù)為30人，第4組人數(shù)為20人，第5組人數(shù)為10人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．由此利用列舉法能求出第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率．【解答】解：（1）由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由直方圖，得：第3組人數(shù)為：0.3×100=30人，第4組人數(shù)為：0.2×100=20人，第5組人數(shù)為：0.1×100=10人，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于9的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期T及在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程，在區(qū)間上且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)和；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；(Ⅱ)借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象建立不等式求解.試題解析：（Ⅰ）由已知3分 4分

又因?yàn)?5分當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為和7分考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以一道求函數(shù)解析表達(dá)式為的應(yīng)用問(wèn)題為背景,要求運(yùn)用三角變換的公式將其化為的形式,再借助正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.解答本題時(shí),首先要用二倍角公式將其化簡(jiǎn)為,再運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象即可獲得答案.這里運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行變換是解答本題的關(guān)鍵.21.（本小題6分）給出下列各組命題：(1)p:15是5的倍數(shù)