山西省長治市南洋育棟學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省長治市南洋育棟學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件的最大值是A.－4 B.0 C.8 D.12參考答案：C【分析】畫出約束條件所表示的可行域，由，即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，進(jìn)而求解目標(biāo)函數(shù)的最大值。【詳解】畫出約束條件所表示的可行域，如圖所示，又由，即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求最大值問題，其中解答中正確畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)，若直線與線段AB沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.B.

C.

D.參考答案：C略3.命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關(guān)系；不等關(guān)系與不等式．【分析】先看原命題，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，由于等價(jià)命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，成立，由等價(jià)命題同真同假知其逆否命題也為真；逆命題：若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，∵a＞b，∴關(guān)鍵是c是否為0，∴逆命題為假，由等價(jià)命題同真同假知否命題也為假，∴命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個(gè)真命題．故選B4.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（

）A．0.998

B．0.954

C．0.002

D．0.046參考答案：B略5.若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上的截距的取值范圍是(－1,3)，則其斜率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若復(fù)數(shù)(a∈R，i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a的值為()A．－2

B．2

C．1

D．－1參考答案：B略7.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］參考答案：A8.在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.

50

C.51

D.52

參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－1,+∞)上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)f(x)(

)A.既有極大值又有極小值 B.有極大值，無極小值C.有極小值，無極大值 D.既無極大值也無極小值參考答案：C【分析】本題首先可以根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)即可求出的值并求出函數(shù)的解析式，然后通過求導(dǎo)即可判斷出函數(shù)的極值?！驹斀狻坑深}意可知，，即，所以，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，所以為定值，，，所以，令，當(dāng)時(shí)，，構(gòu)建函數(shù)，則有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)函數(shù)必有一解，令這一解為，，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以有極小值，無極大值。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)構(gòu)造出函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查如何根據(jù)導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)來判斷函數(shù)是否有極值，考查推理能力，考查函數(shù)方程思想，是難題。10.以雙曲線C：（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則該圓的面積為（）A.π

B.3π

C.6π

D.9π參考答案：B考查一般情況：對于雙曲線，以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，一條漸近線方程為，直線與圓相切，則圓心的直線的距離等于半徑，即：.則本題中設(shè)圓的半徑為，結(jié)合雙曲線方程有：，圓的面積.本題選擇B選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于非零實(shí)數(shù)a,b,以下四個(gè)命題都成立：①；②③若，則;④若，則,那么；對于非零復(fù)數(shù)a、b，仍然成立的命題是所有序號是_______________。參考答案：略12.某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉辦一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示(1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是___________參考答案：13.4xdx＝________.參考答案：略14.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個(gè)正方形.設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1圖象上在點(diǎn)P（﹣1，3）處的切線與直線y=﹣3x平行，則函數(shù)f（x）的解析式是

．參考答案：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后利用函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，代入求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1，可得f′（x）=2ax+b，函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1圖象上在點(diǎn)P（﹣1，3）處的切線與直線y=﹣3x平行，可得：，解得a=﹣1，b=﹣5．所求的函數(shù)的解析式為：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1．故答案為：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1；16.不等式的解集是_______.參考答案：【分析】直接去掉絕對值即可得解.【詳解】由去絕對值可得即，故不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.17.如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=?﹣．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值．參考答案：19.已知：列{a-n}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an－2n(n∈N*)

（1）證明數(shù)列{a-n+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{a-n}的通項(xiàng)公式a-n；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：解：

（1）當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=2an－2n，①

則當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí)，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，

即an=2an－1+2

∴an+2=2(an－1+2)

∴

當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1－2，則a1=2，

∴{a-n+2}是以a1+2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，2)20.(本小題滿分10分)已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（1）求的值；（2）設(shè)，求的面積．參考答案：（Ⅰ）∵為的內(nèi)角，且，，∴

∴

（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得………11分∴

……10分21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）通過橢圓的離心率，直線與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程．（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時(shí)的k值即可．【解答】解：（1）由題意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圓x2+y2=b2與直線相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求橢圓C的方程為…（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別為，．…所以四邊形AEBF的面積為==…===，…當(dāng)k2=4（k＞0），即當(dāng)k=2時(shí)，上式取等號．所以當(dāng)四邊形AEBF面積的最大值時(shí)，k=2．…22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：．參考答案：詳見解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋蠼鈱?dǎo)函數(shù)可得，利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得f(x)的增區(qū)間是(0,e),