廣東省汕頭市紅場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕頭市紅場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等比數(shù)列中，則此數(shù)列的公比為(

)A.3

B.-3

C.±3

D.±9參考答案：C略2.若拋物線上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和的值分別為（

）A．9，2

B．1，18

C．9，2或1，18

D．9，18或1，2參考答案：C3.兩個(gè)變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r有下列說(shuō)法（1）若r>0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；（2）若r<0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；參考答案：C4.已知F1、F2分別為雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足|PF2|＝|F1F2|，若直線PF1與圓x2＋y2＝a2相切，則雙曲線的離心率e的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列四個(gè)命題①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；其中錯(cuò)誤的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)選項(xiàng)①④可利用正方體為載體進(jìn)行分析，舉出反例即可判定結(jié)果，對(duì)選項(xiàng)②③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理進(jìn)行判定即可．【解答】解：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立；故選B6.如圖，在圓心角為的扇形中以圓心Ｏ為起點(diǎn)作射線OC,則使得與都不大于的概率是

(A)3/4/

(B)2/3

(C)1/2

(D)1/3

參考答案：D7.若雙曲線的兩條漸進(jìn)線的夾角為，則該雙曲線的離心率為A.2

B.

C.2或

D.2或參考答案：D8.已知點(diǎn)為空間不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則與，不能構(gòu)成空間基底的向量是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：C∵，即與，共面，∴與，不能構(gòu)成空間基底；故選：C.

9.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形邊長(zhǎng)為12，平面ABCD，PA=12，則P到正方形對(duì)角線BD所在直線的距離為_____________；參考答案：12.將編號(hào)為1、2、3、4、5的五名同學(xué)全部安排到A、B、C、D四個(gè)班級(jí)上課，每個(gè)班級(jí)至少安排一名同學(xué)，其中1號(hào)同學(xué)不能安排到A班，那么不同的安排方案共有

種．參考答案：72【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，首先分析1號(hào)，易得1號(hào)可以放B、C、D班，有A31種方法，再分兩種情況討論其他4名同學(xué)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：1號(hào)同學(xué)不能安排到A班，則1號(hào)可以放在B、C、D班，有A31種方法，另外四個(gè)同學(xué)有2種情況，①四人中，有1個(gè)人與1號(hào)共同分配一個(gè)班，即A、B、C、D每班一人，即在三個(gè)班級(jí)全排列A44，②四人中，沒(méi)有人與1號(hào)共同參加一個(gè)班，這四人都被分配到1號(hào)沒(méi)有分配的3個(gè)班，則這四人中兩個(gè)班1人，另一個(gè)班2人，可以從4人中選2個(gè)為一組，與另2人對(duì)應(yīng)2個(gè)班，進(jìn)行全排列，有C42A33種情況，另外三個(gè)同學(xué)有A44+C42A33=72種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案為72．13.祖暅原理：兩個(gè)等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如：設(shè)半圓方程為，半圓與x軸正半軸交于點(diǎn)A，作直線，交于點(diǎn)P，連接OP（O為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類比這個(gè)方法，可得半橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.參考答案：【分析】根據(jù)題意，作出立體圖像，得到半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，然后直接求體積即可【詳解】如圖，這是橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，所以半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為：橢圓的長(zhǎng)半軸為，短半軸為，現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理，得出該幾何體的體積是；答案：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱與圓錐的體積問(wèn)題，結(jié)合立體幾何的圖像求解即可，屬于中檔題14.某辦公室共有4個(gè)人，他們的年齡成等差數(shù)列，已知年齡最大的為50歲，而4個(gè)人的年齡和為158歲，則年齡最小的為

歲．參考答案：29【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)四人的年齡從小到大依次為a1，a2，a3，a4，建立等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式解決．【解答】解：設(shè)四人的年齡從小到大依次為a1，a2，a3，a4，由題a1+a2+a3+a4=2（a1+a4）=2（a1+50）=158，∴a1=29，即年齡最小的為29故答案為：29．15.曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是

．參考答案：

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x﹣y+3=0的斜率，令曲線方程的導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把求出的橫坐標(biāo)代入曲線程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出切點(diǎn)到已知直線的距離即可．【解答】解：因?yàn)橹本€2x﹣y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過(guò)（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離d==，即曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故答案為：16.設(shè)（2+x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則a1+a3+a5=_________．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：12117.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈。若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，如圖，⊙O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由⊙O外一點(diǎn)P(a，b)向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|＝|PA|.（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；參考答案：略19.（本小題滿分14分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且,，求角B.參考答案：20.如圖，在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去邊長(zhǎng)為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問(wèn)粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】我們分別求出帶形區(qū)域的面積，并求出正方形面積面積用來(lái)表示全部基本事件，再代入幾何概型公式，即可求解．【解答】解：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的所以符合幾何概型的條件．設(shè)A=“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：25×25=625兩個(gè)等腰直角三角形的面積為：2××23×23=529帶形區(qū)域的面積為：625﹣529=96∴P（A）=，則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是．21.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)（）⑴若是實(shí)數(shù)，求的值；⑵若是純虛數(shù)，求的值；⑶若在復(fù)平面內(nèi)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍。參考答案：⑴或;⑵;⑶⑴為實(shí)數(shù)，解得：或；

⑵為純虛數(shù)，解得：；

⑶所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，解得：．22.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，且|AF|=4．（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M（8，0）作直線l交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：OB⊥OC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義求出p，即可求拋物線C的方程；（2）法一：因?yàn)橹本€當(dāng)l的斜率不為0，設(shè)直線當(dāng)l的方程為x=ky+8，與拋物線方程聯(lián)立，利用向量知識(shí)求解即可；法二：①當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=8，當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=k（x﹣8），與拋物線方程聯(lián)立，利用向量知識(shí)求解即可．【解答】（1）解：設(shè)拋物線方程為C：y2=2px（p＞0），由其定義知|AF|=4=2+，所以p=4，y2=8x；（2）證明：法一：設(shè)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），因?yàn)橹本€l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x=ky+8，由方程組得y2﹣