2022年廣東省惠州市藝園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年廣東省惠州市藝園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對每個選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.【詳解】對A，因?yàn)?，故A錯；對B，，故B正確；對C，，故C錯；對D，，故D錯.所以本題選B.【點(diǎn)睛】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號.2.在等比數(shù)列中，已知，，那么前項(xiàng)和等于A．

B．

C．

D．參考答案：D3.光線從點(diǎn)A（－2，1）射到x軸后反射到B（4，3）則光線從A到B經(jīng)過的總路線為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（i）當(dāng)a=0時，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，兩個解，舍去．（ii）當(dāng)a≠0時，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．對a分類討論：①當(dāng)a＜0時，由題意可得；②當(dāng)a＞0時，推出極值點(diǎn)不滿足題意，推出結(jié)果即可．【解答】解：（i）當(dāng)a=0時，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)，舍去．（ii）當(dāng)a≠0時，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①當(dāng)a＜0時，＜0，當(dāng)x＜或x＞0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)＜x＜0時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)．∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則：，即：，可得a＜﹣2．②當(dāng)a＞0時，＞0，當(dāng)x＞或x＜0時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)．不滿足函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）．故選：C．5.正方體－中，下列結(jié)論錯誤的是A．∥

B．C．

D．異面直線參考答案：D6.在12進(jìn)位制中，如果分別用字符A、B表示10進(jìn)位制的數(shù)10與11，

則把數(shù)10進(jìn)位制數(shù)1702轉(zhuǎn)化為12進(jìn)位制為

（

）A.B9A

B.9BA

C.ABB

D.BAB參考答案：B7.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面的（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D8.計(jì)算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和正弦公式計(jì)算即可．【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1，故選：C9.給出平面區(qū)域?yàn)閳D中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標(biāo)函數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可知a2=9，b2=4，進(jìn)而求得c，求得F1F2，令PF1=p，PF2=q，由勾股定理得p2+q2=|F1F2|2，求得p2+q2的值，由雙曲線定義：|p﹣q|=2a兩邊平方，把p2+q2代入即可求得pq即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知a2=9，b2=4所以c2=13，F(xiàn)1F2=2c=2令PF1=p，PF2=q由雙曲線定義：|p﹣q|=2a=6平方得：p2﹣2pq+q2=36∠F1PF2=90°，由勾股定理得：p2+q2=|F1F2|2=52所以pq=8即|PF1|+|PF2|=2故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進(jìn)而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，進(jìn)而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.求的單調(diào)遞減區(qū)間

.參考答案：

14.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：15.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)，），直線l的極坐標(biāo)方程為，若曲線C與直線l只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：7曲線的普通方程為，直線的普通方程，直線與圓相切，則圓心（）到的距離.16.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于

．參考答案：略17.若函數(shù)y＝x3－ax2＋4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：[3，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)設(shè)函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；(3)如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，

————1分

切線的斜率——————2分

又

切點(diǎn)的坐標(biāo)為————————3分

切線的方程為，即————4分

（2）“存在，使得成立”等價于“”.————5分

——————6分

得：或————————7分

又，，

在上，，

————————8分

所以滿足條件的最大整數(shù).————————9分

（3）“對任意的，都有成立”等價于“在區(qū)間上的最小值不小于的最大值”，——————10分

由（2）知，在區(qū)間上，，所以當(dāng)時，恒成立，即恒成立，————11分令，，得——————12分記，所以，在上，單調(diào)遞減；所以在上，，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)，所以————————13分所以.——————————————14分略19.已知曲線方程為：．（1）若此曲線是圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．參考答案：（1）由曲線方程x2+y2-2x-4y+m=0．整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，------------------------------------------------2分又曲線為圓，則5-m＞0，解得：m＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）設(shè)直線x+2y-4=0與圓：x2+y2-2x-4y+m=0的交點(diǎn)為M（x1，y1）N（x2，y2）．則：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，則：，------------------------------------------------6分由OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得x1x2+y1y2=0，-------------------------------------8分又x1=4-2y1，x2=4-2y2，則（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0．---------------------------------------------------10分解得：，故m的值為．--------------------------------------------------12分20.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在處取得極值，試討論的單調(diào)性．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)，， ，

切線方程為：．

（5分）

(2) ，，

（8分） 定義域?yàn)椋? 令，， 當(dāng)變化時，與變化情況如下表：1700↗

↘↘

↗所以，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為，．

（12分）略21.已知、y為正數(shù)，且，求x+y的最小值。參考答案：解析：，

當(dāng)且僅當(dāng)即時，的最小值是。22.如圖所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．（1）證明：B1C1⊥CE；（2）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為．求線段AM的長．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）證明CC1⊥B1C1，B1C1⊥C1E，可得B1C1⊥平面CC1E，即可證明結(jié)論；（2）連結(jié)D1E，過點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，連結(jié)AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．設(shè)AM=x，求出EH，利用余弦定理建立方程，即可求線段AM的長．【解答】（1）證明：因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1．因?yàn)锳D=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)，所以B1E=，B1C1=，EC1=，從而B1E2=B1C+EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E．又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩