四川省宜賓市高縣復(fù)興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省宜賓市高縣復(fù)興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，∠C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點，將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為，則B'N與平面ABC所成角的正切值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【分析】由題意及折疊之前與折疊之后BM與CM都始終垂直于MN，且折疊之前圖形為等腰直角三角形，由于要求直線與平面所成的線面角，所以由直線與平面所成角的定義要找到斜線B′M在平面ACB內(nèi)的射影，而射影是有斜足與垂足的連線，所以關(guān)鍵是要找到點B′在平面ABC內(nèi)的投影點，然后放到直角三角形中進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵∠C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點，將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為，∴∠BMB′=，取BM的中點D，連B′D，ND，由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，∴折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MD=60°，并且B′在底面ACB內(nèi)的投影點D就在BC上，且恰在BM的中點位置，∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∴∠B′ND就為斜線B′N與平面ABC所成的角設(shè)AC=BC=a，則B′D=，B′N=，DN=，tan∠B′ND===．故B'N與平面ABC所成角的正切值是．故選：D．【點評】本題考查平面圖形的翻折與線面角的問題，應(yīng)注意折前與折后的各種量變與不變的關(guān)系，而對于線面角的求解通常有傳統(tǒng)的求作角、解三角形法及向量方法，這個內(nèi)容是高考中三個角的重點考查內(nèi)容之一，一般不會太難，但對學(xué)生的識圖與空間想象能力的要求較高，是很好區(qū)分學(xué)生空間想象能力的題型．2.以雙曲線的左焦點為焦點，頂點在原點的拋物線方程是()A．y2＝4x

B．y2＝－4x

C．y2＝－4x

D．y2＝－8x參考答案：D3.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.由直線，曲線以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A. B.3 C. D.參考答案：C【分析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為

，故選：C【點睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。5.1，3，7，15，(

)，63，···，括號中的數(shù)字應(yīng)為A．33

B．31

C．27

D．57參考答案：B略6.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題可得：，故對稱軸為

7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=tan，a5=13a1，設(shè)Sn為數(shù)列{（﹣1）nan}的前n項和，則S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與“分組求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=tan=1，a5=13a1，∴a5=13=1+4d，解得d=3．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴（﹣1）2k﹣1a2k﹣1+（﹣1）2ka2k=﹣3（2k﹣1）+2+3×2k﹣2=3．設(shè)Sn為數(shù)列{（﹣1）nan}的前n項和，則S2016=3×1008=3024．故選：C．8.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則、均為假命題D．對于命題，使得，則，則參考答案：C9.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，如果剩下的同學(xué)只能一個一個地離開教室，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)：，，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x+3）?g（x﹣5），且函數(shù)F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用導(dǎo)數(shù)分別求出函數(shù)f（x）、g（x）的零點所在的區(qū)間，然后再求F（x）=f（x+3）?g（x﹣4）的零點所在區(qū)間，即求f（x+3）的零點和g（x﹣4）的零點所在區(qū)間，根據(jù)圖象平移即可求得結(jié)果．【解答】解：∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+﹣…+＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有零點；當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）有唯一零點x∈（﹣1，0）；∵g（1）=1﹣1+﹣+…﹣＞0，g（2）=1﹣2+﹣+…+﹣＜0．當(dāng)x∈（1，2）時，g′（x）=﹣1+x﹣x2+x3﹣…+x2013﹣x2014=＞0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，故函數(shù)g（x）有唯一零點x∈（1，2）；∵F（x）=f（x+3）?g（x﹣4），且函數(shù)F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，∴f（x+3）的零點在（﹣4，﹣3）內(nèi)，g（x﹣4）的零點在（5，6）內(nèi)，因此F（x）=f（x+3）?g（x﹣3）的零點均在區(qū)間[﹣4，6]內(nèi)，∴b﹣a的最小值為10．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n項之和為Sn,則滿足不等式|Sn-n-6|<的最小整數(shù)n是______.參考答案：7略12.已知圓的半徑為3，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為

。

參考答案：13.在△ABC中,，則A=______________。參考答案：120°略14.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為____________.參考答案：略15.如圖為曲柄連桿結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄OA在OB位置時，連桿端點P在Q的位置，當(dāng)OA自O(shè)B按順時針旋轉(zhuǎn)α角時，P和Q之間的距離為x，已知OA＝25cm，AP＝125cm，若OA⊥AP，則x等于__________(精確到0.1cm)．參考答案：22.5cmx＝PQ＝OA+AP－OP＝25+125－≈22.5(cm)．16.設(shè)a∈R，則“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的

條件是“a=1”．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；簡易邏輯．【分析】“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”?，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”??a=±1．∴“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的充分不必要條件是“a=1”．故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了兩條直線平行的充要條件、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.若方程

僅表示一條直線，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：k=3或k＜0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中點，作EFPB交PB于點F。（一）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB平面EFD。參考答案：略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）對任意的，都有，求實數(shù)c的取值范圍.

參考答案：（1）————（2分）函數(shù)在處的切線的斜率為（3分）又因為，即切點坐標(biāo)為，所以切線方程為即（5分）（2），即，（6分）設(shè)，則（8分），即，解得或，當(dāng)時，，時，，時，，即的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即.(12分)20.已知函數(shù)。（1）求f(x)的在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間[－4，2]上的最小值。參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，即切線的斜率為，又由，求解求解切線的方程；（2）由（1）知，求得函數(shù)的單調(diào)性和極小值，比較即可求解．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，即切線的斜率為，又由，所以在點處切線方程為（2）由（1）知，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；所以函數(shù)的極小值為，又由，所以函數(shù)在的最小值為．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知直線l：y=3x+3．（1）求點P（5，3）關(guān)于直線l的對稱點P′的坐標(biāo)；（2）求直線l1：x﹣y﹣2=0關(guān)于直線l的對稱直線l2的方程；（3）已知點M（2，6），試在直線l上求一點N使得｜NP｜+｜NM｜的值最?。畢⒖即鸢福嚎键c：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）設(shè)點P的對稱點為P''（a，b），由中點坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件列方程，解出即可；（2）首先求出兩直線的交點，再由點關(guān)于直線對稱的求法求出對稱點，再由直線方程的形式，即可得到；（3）可由（1）的結(jié)論，連接P''M，交直線l于N，連接NP，再由三點共線的知識，即可求出N．解答：解：（1）設(shè)點P的對稱點為P''（a，b），則，解得：，即點P''的坐標(biāo)為（﹣4，6）；（2）解方程組得，即兩直線l與l的交點坐標(biāo)為因為直線l與l2關(guān)于直線l對稱，所以直線l2必過點，又由（1）可知，點P（5，3）恰好在直線l上，且其關(guān)于直線l的對稱點為P''（﹣4，6），所以直線l2必過點P''（﹣4，6），這樣由兩點式可得：，即7x+y+22=0；（3）由（1）得P''（﹣4，6），連接P''M，交直線l于N，連接NP，則｜NP｜+｜NM｜=｜NP''｜+｜NM｜=｜P''M｜最小，設(shè)出N（x，3x+3），則由P''，M，N共線，可得，，解得，