2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市現(xiàn)代中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市現(xiàn)代中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略3.設(shè)隨機變量的分布列為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知圓柱的底面半徑為2，高為3，用一個與底面不平行的平面去截，若所截得的截面為橢圓，則橢圓的離心率的最大值為A．1

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．π+12 B．π+18 C．36π+18 D．9π+42參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體的上部是球，下部是長方體，且球的直徑為3，；長方體的長、寬、高分別為3、3、2，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體的上部是球，下部是長方體，且球的直徑為3，；長方體的長、高分別為3、2，由俯視圖知長方體的寬等于球的直徑3，∴幾何體的表面積S=4π×+2×（2×3+2×3+3×3）=9π+42．故選D．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．6.A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連接AA′如右圖，它是一條弦，它的長度大于等于半徑長的概率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.觀察式子:,,,,則可歸納出式子為()Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：C略9.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：B略10.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：12.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的T=_______.參考答案：1213.曲線在點處的切線方程為___________參考答案：

14.已知，則的最小值是

參考答案：115.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：16.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域為__________。

參考答案：［1，2］17.若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于．參考答案：【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長即可．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，故答案為：．【點評】本題考查球的內(nèi)接正方體問題，解題的關(guān)鍵是抓住直徑就是正方體的對角線，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．參考答案：(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.----------2分(2)方法一a2＝4c2，b2＝3c2，19.（本小題滿分13分）數(shù)列的前項和為，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項和．參考答案：20.（本小題滿分9分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2。（I）求證：AD平面PQB；（II）點M在線段PC上，PM=tPC，當PA//平面MQB時，求t的值；（III）若PA//平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小。參考答案：的大小為.21.（本小題滿分12分）設(shè)集合｛x｝，，(1)求;

(2)若,求的取值范圍。參考答案：解：（1）=（2）

結(jié)合數(shù)軸知，

即

得22.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為,首項為,且2，,

成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列{}的通項公式；（II）若，，求數(shù)列{}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當時，，解得．

…2分當時，．即．

∴數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，