2022-2023學(xué)年福建省莆田市東嶠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市東嶠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A4.復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.今年全國(guó)高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)~(，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績(jī)高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為3000－200＝2800，因此成績(jī)高于100分低于130分的人數(shù)為．故選C．7.若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側(cè)面積的比．【解答】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故選A．9.觀察下列各式：，，，，則（

）.

.

.

.參考答案：C略10.下列命題正確的是（

）A.如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行B.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面C.如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面D.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行參考答案：D【分析】由直線與直線位置關(guān)系，可判斷出A錯(cuò)；由線面垂直的判定定理，判斷B錯(cuò)；由直線與平面位置關(guān)系判斷C錯(cuò)；從而選D?！驹斀狻拷猓喝绻麅蓷l直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，或相交，或異面，故A錯(cuò)誤；如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線，那么這條直線不一定垂直于這個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；如果一條平面外直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面，但平面內(nèi)直線不滿足條件，故C錯(cuò)誤；果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行，故D正確；【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間線面關(guān)系的判定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一輛汽車原來(lái)每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km，用不等式表示為.

參考答案：8(x+19)>220012.如圖：先將等腰的斜邊與有一個(gè)角為的的斜邊重合，然后將等腰沿著斜邊AB翻折成三棱錐,若，則的最大值為_.參考答案：13.若復(fù)數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2或﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由虛部為0求解關(guān)于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實(shí)數(shù)，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案為：2或﹣1．14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.（幾何證明選講選做題）過(guò)點(diǎn)做圓的切線切于點(diǎn)，作割線交圓于兩點(diǎn)，其中,,，則

．參考答案：略16.若隨機(jī)變量X的概率分布列為P(X＝k)＝，k＝1，2，3，則P(X≤2)＝

．參考答案：17.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________。參考答案：—2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化簡(jiǎn)得：（或）即為所求。

……5分;（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

……8分;當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得，此時(shí)直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

……12分.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P為C的圓心，Q為l與C交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）列出關(guān)于θ符方程，通過(guò)三角函數(shù)求解θ，即可求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線PQ的參數(shù)方程是消去參數(shù)t，得到普通方程，利用第一問(wèn)的結(jié)果，即可求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）ρ=4sinθ代入，得sinθcosθ=cos2θ．所以cosθ=0或tanθ=1，取，．再由ρ=4sinθ得ρ=4，或．所以l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或．

…（Ⅱ）參數(shù)方程化為普通方程得．由（Ⅰ）得P，Q的直角坐標(biāo)分別是（0，2），（1，3），代入解得a=﹣1，b=2．

…20.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率是，點(diǎn)F是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，且S△ABF=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：x﹣2y﹣1=0交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，求△FPQ的周長(zhǎng)和面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由S△ABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）直線x﹣2y﹣1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點(diǎn)F′，則△FPQ的周長(zhǎng)為=4a．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，6y2+4y﹣1=0．可得|y1﹣y2|=．于是△FPQ的面積為×|y1﹣y2．【解答】解：（Ⅰ）F（﹣c，0），A（a，0），B（0，b），由S△ABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=，b=c=1．故橢圓E的方程為：=1．…（Ⅱ）直線x﹣2y﹣1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點(diǎn)F′，則△FPQ的周長(zhǎng)為=|FQ|+|QF′|+|FP|+|PF′|=4a=4．…設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．|聯(lián)立得，6y2+4y﹣1=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，|y1﹣y2|===．于是△FPQ的面積為×|y1﹣y2|==．…21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：BE∥平面PAD；（2）求異面直線PD與BC所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BE∥平面PAD．（2）求出=（0，2，﹣2），=（1，2，0），由此利用向量法能求出異面直線PD與BC所成角的余弦值．【解答】證明：（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CD=AD=2AB=AP=2，則B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），=（0，1，1），∵平面PAD的法向量=（1，0，0），∴=0，∵BE?平面PAD，∴BE∥平面PAD．解：（2）D（0，2，0），=（0，2，﹣2），=（1，2，0），設(shè)異面直線PD與BC所成角為θ，則cosθ===，所以異面直線PD與BC所成角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行