北京延慶縣靳家堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京延慶縣靳家堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻€(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對(duì)理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面積為 離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不大于1的地方的面積為 所以其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為 P=1﹣ 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型概率公式、對(duì)立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式． 2.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D4.已知四個(gè)命題：①在回歸分析中，可以用來刻畫回歸效果，的值越大，模型的擬合效果越好；②在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量的值越大，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大；③在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加1個(gè)單位；④兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；其中真命題是：A．①④

B．②④

C.①②

D．②③參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，則(a≠b)的值為A.a

B.b

C.a，b較小的數(shù)

D.a，b中較大的數(shù)參考答案：D6.已知圓柱的體積是20pcm3，側(cè)面積是40pcm2，那么圓柱的高是(

)A.

24cm

B.

20cm

C.16cm

D.8cm參考答案：B7.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A8.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于同一個(gè)常數(shù)．若第一個(gè)單音的頻率為f，第三個(gè)單音的頻率為，則第十個(gè)單音的頻率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個(gè)單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．9.等比數(shù)列（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：C10.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)車間為了規(guī)定工作定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:零件數(shù)(個(gè))1020304050加工時(shí)間(分鐘)6469758290由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程,根據(jù)回歸方程,預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為

分鐘.參考答案：

102

12.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略13.已知平面上三點(diǎn)、、滿足，，，則的值等于_______．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,則=

.

參考答案：15.設(shè)，則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略16.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B—B1EF的體積為

．參考答案：17.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，）,在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為．(I)把曲線和的方程化為直角坐標(biāo)方程；(II)若曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為，求曲線的直角坐標(biāo)方程．參考答案：19.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的

距離等于4？若存在，求L的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）

得：，橢圓方程

（2）假設(shè)存在符合條件的直線L，設(shè)其方程，

聯(lián)立橢圓方程得：

又直線OA與L的距離

所以，此直線不存在。略20.解關(guān)于的不等式：參考答案：解：若，原不等式

2若，原不等式或

4若，原不等式

6其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為；

8[（2）當(dāng)時(shí)，式；

10（3）當(dāng)時(shí)，式.

12綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時(shí)，{}；②當(dāng)時(shí)，{}；③當(dāng)時(shí)2，{}；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，{}.

14

略21.已知函數(shù)f（x）=ax+（a＞1），用反證法證明f（x）=0沒有負(fù)實(shí)數(shù)根．參考答案：【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】設(shè)存在x0＜0（x0≠﹣1），滿足f（x0）=0，推出這矛盾，問題得以解決【解答】證明：設(shè)存在x0＜0（x0≠﹣1），滿足f（x0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則．又0＜＜1，所以0＜﹣＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣與x0＜0（x0≠﹣1）假設(shè)矛盾．故f（x）=0沒有負(fù)實(shí)數(shù)根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（Ⅰ）利用極坐標(biāo)公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ進(jìn)行化簡即可求