天津科科中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津科科中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[－2,2] B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞,－2]∪[2,+∞) D.[－2,0)∪(0,2]參考答案：D【分析】列出自變量滿足的不等組，它的解集即為函數(shù)的定義域.【詳解】自變量滿足，故且，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號(hào)（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.2.若使得方程

有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.給出下列命題：①底面多邊形內(nèi)接于一個(gè)圓的棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等；②棱臺(tái)的各側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)；③如果不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)相似的直角三角形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所圍成的多面體是三棱臺(tái)；④圓臺(tái)上底圓周上任一點(diǎn)與下底圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓臺(tái)的母線.其中正確的個(gè)數(shù)為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C5.如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）參考答案：D略6.無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10…的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n2﹣n+1 D．a(chǎn)n=n2+n+1參考答案： A【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10…，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項(xiàng)應(yīng)該為1+2+3+4+…+n=，便可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，可以發(fā)現(xiàn)：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n項(xiàng)為1+2+3+4+…+n=，∴數(shù)列1，3，6，10，15…的通項(xiàng)公式為an==故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的基本知識(shí)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題．7.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.過(guò)雙曲線C：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，得，，解得，所以，得，則離心率為，故選B。

9.下列命題為真命題的是

()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D10.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，則

（

）A

10

B

C

-10

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,,則的最小值為___________參考答案：12.具有三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將三種性質(zhì)的個(gè)體按的比例進(jìn)行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則三種元素分別抽取

參考答案：3，6，12.13.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，則__________．參考答案：14.等比數(shù)列中，，，且、、成等差數(shù)列，則=__________．參考答案：略15.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為

．參考答案：2依題意，設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)?，所以有，由?fù)數(shù)的幾何意義，可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，因?yàn)楸硎緢A周上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以的最大值為，所以答案為2.

16.一長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為，則這個(gè)球的表面積為

▲

．參考答案：17.已知1<a<5,5<b<12,則2a-b的取值范圍是______。參考答案：(-10,5)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．

（Ⅰ）若P是DF的中點(diǎn)(ⅰ)求證：BF//平面ACP(ⅱ)求異面直線BE與CP所成角的余弦值（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長(zhǎng)度．參考答案：（Ⅰ）(ⅰ)證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OP．因?yàn)镻是DF中點(diǎn)，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)P為三角形BDF中位線，所以BF//OP，

因?yàn)锽F平面ACP，OP平面ACP，

所以BF//平面ACP．

……4分(ⅱ)因?yàn)椤螧AF=90o，所以AF⊥AB，

因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．所以，，，．

所以，，所以，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．

……8分（Ⅱ）解：因?yàn)锳B⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，

在平面APC中，，，所以平面APC的法向量為，

所以，解得，或（舍）．

．

……12分19.（本題滿分13分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC，

中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，

A1A的中點(diǎn)。

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：20.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且短軸長(zhǎng)為，離心率，（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).參考答案：（1）……………6分

（2）橢圓的右焦點(diǎn)，故直線的方程為

由解得：或故、所以（注：用弦長(zhǎng)公式亦可）……………12分略21.（滿分12分）已知函數(shù).（1）已知函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），定義域?yàn)棰偃魟t，在上為增函數(shù)因?yàn)椋幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以符合題意；②若

令，得，此時(shí)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減的極大值為，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以，即，所以綜上所述或.

..……6分（2）因?yàn)?，使得，所以令，即，因?yàn)樵O(shè)，，所以在單調(diào)遞減，又故函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，的最大值為，故答案為：.

..……12分

22.如圖，在五面體ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，AB=AP=2PN.底面ABCD是菱形