安徽省六安市白大中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省六安市白大中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次研究性學(xué)習(xí)中,老師給出函數(shù),三位同學(xué)甲,乙,丙在研究此函數(shù)時(shí)給出命題:甲:函數(shù)的值域?yàn)?乙:若,則一定有;丙:若規(guī)定,則對(duì)任意恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，若常?shù)c>0，對(duì)x∈R，有f（x+c）>f（x－c），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P。

給定下列三個(gè)函數(shù)：①f（x）=|x|；②f（x）=sinx；③f（x）=x－x。

其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是(A)①②

(B)②③

(C)①

(D)③

參考答案：D3.正三棱錐中，,，則與平面所成角的余弦值為(

)．

．

．

．參考答案：C4..（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，難度很小.5.不解三角形，確定下列判斷正確的是

（

）A．，有一解

B．，有兩解C．，無解

D．，有一解參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，則n的值是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，則數(shù)列{}（n∈N*）的前n項(xiàng)和是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，兩個(gè)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行比較即可求出m，a，然后利用裂項(xiàng)法求出的前n項(xiàng)和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂項(xiàng)法求和得Sn=．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，數(shù)列求和時(shí)注意裂項(xiàng)法的應(yīng)用，是好題，常考題，基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）

A．（0，4） B．（-∞，1），（，4）C．（0，） D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時(shí)，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．9.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則z=yx的最大值為（

）

A.1

B.0

C.

D.參考答案：A10.給出下列說法：①數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的方程一樣；②線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)；③任意兩個(gè)復(fù)數(shù)均無法比較大?。渲绣e(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的波動(dòng)幅度一樣，故方差一樣；②，線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)散點(diǎn)圖的中心；③，任意兩個(gè)復(fù)數(shù)均無法比較大??；【解答】解：對(duì)于①，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的波動(dòng)幅度一樣，故方差一樣，∴①正確；對(duì)于②，線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)散點(diǎn)圖的中心，故正確；對(duì)于③，兩個(gè)復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù)時(shí)可以比較大小，故錯(cuò)；故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)(,4)的直線l經(jīng)過圓的圓心,則直線L的傾斜角=_____參考答案：略12.若，，則ab=________，________．參考答案：1

【分析】先由得到，根據(jù)換底公式，可求出，再由，可求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以?故答案為(1).1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于?？碱}型.13.若l為一條直線，α，β，γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個(gè)平行的平面與第三個(gè)平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．【解答】解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯(cuò)誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯(cuò)誤；故答案：②③14.在四面體ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且腰長(zhǎng)為a。過D作截面DEF交面ABC于EF，若，且將四面體的體積二等分，則面DEF與面BCD的夾角等于________。參考答案：

15.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，與的等比中項(xiàng)為，則_____．參考答案：－1【分析】根據(jù)題意，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則本題正確結(jié)果：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意分析數(shù)列的下標(biāo)之間的關(guān)系．16.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角

參考答案：30°17.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，=．參考答案：（﹣）×略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三條拋物線，，中至少有一條與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：{或}分析：假設(shè)三條拋物線都不與軸有交點(diǎn),則，，的判別式均小于,進(jìn)而求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍，再求補(bǔ)集即可得結(jié)果.詳解：假設(shè)三條拋物線中沒有一條與軸有交點(diǎn)，則得解得，∴所以或，a的取值范圍為{或}.點(diǎn)睛：當(dāng)正面解答問題，討論情況較多時(shí)（本題正面解答需討論七種情況），往往可以先求得對(duì)立面滿足的條件，然后求其補(bǔ)集即可.19.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題q：方程無實(shí)根。若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：若命題p為真，則方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，從而，解得

………………（4分）

若命題q為真，則方程無實(shí)根，從而，解得

…（6分）命題p或q為真命題，命題p且q為假命題中有且僅有一個(gè)是真命題

…（8分）

解得或

…（11分）實(shí)數(shù)m的取值范圍是…（12分）20.(本小題滿分10分）《選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的方程；(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.參考答案：解：(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M，由于M點(diǎn)在C1上，所以則C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))。。。。。。。5分

(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ.射線θ＝與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1＝4sin，射線θ＝與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2＝8sin.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.。。。。。。。。。。。10分略21.在拋物線y=4x2上有一點(diǎn)P，使這點(diǎn)到直線y=4x﹣5的距離最短，求該點(diǎn)P坐標(biāo)和最短距離．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線y=4x﹣5的距離d，利用二次函數(shù)求最值的方法得到所求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（t，4t2），點(diǎn)P到直線y=4x