重慶龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（

）A．直線、直線

B．圓、圓

C．直線、圓

D．圓、直線參考答案：D由，得，將代入上式得，故極坐標(biāo)方程表示的圖形為圓；由消去參數(shù)t整理得，故參數(shù)方程表示的圖形為直線。選D。

2.已知點(diǎn)A,B是拋物線上原點(diǎn)以外的兩動(dòng)點(diǎn),若,則直線AB交拋物線的對(duì)稱軸于定點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

） A、命題“若，則”的逆否命題為“若,則” B、若為假命題，則、均為假命題 C、“”是“”的充分不必要條件D、對(duì)于命題，使得，則，則參考答案：B略4.設(shè)有下面四個(gè)命題p1:若，則；p2:若，則；p3:若，則；p4:若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是

A．（0，]

B．[,1）

C．（0，]

D．[,1）參考答案：D略6.為了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年，從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員，為9月3號(hào)的閱兵提供安保服務(wù)，則甲、乙、丙三人中有2人被選中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】用列舉法列舉從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名的情況，可得其情況數(shù)目，從中查找可得甲、乙、丙中2個(gè)被選中的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案【解答】解：從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，?。?，（丙，戊），（丁，戊）10種情況，其中甲、乙、丙中2個(gè)被選中包含其中的三種情況．所以則甲、乙、丙中2個(gè)被選中的概率為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是古典型概率．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m÷n7.在等比數(shù)列{an}中，a2?a6=3a4，a1=1．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=a1，b7=a4，則b4=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a4，再由等差數(shù)列的性質(zhì)求得b4．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a2?a6=3a4，得，∵a4≠0，∴a4=3，又?jǐn)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=a1，b7=a4，∴b1=a1=1，b7=a4=3，則．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8.若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），且焦點(diǎn)為F1(－2,0),F2(2,0)，則這個(gè)橢圓的離心率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均（

）A.增加2．5個(gè)單位

B.增加2個(gè)單位

C.減少2．5個(gè)單位

D.減少2個(gè)單位參考答案：C10..已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】當(dāng)時(shí)，可知函數(shù)單調(diào)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，可知函數(shù)最小值小于零，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；有兩個(gè)零點(diǎn)

，由，解得：，即的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象分析即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且過(guò)點(diǎn)M(－１，３)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________。 參考答案：略12.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是________．參考答案：13.若，則定義為曲線的線．已知，，，，則的線為

．參考答案：14.若某同學(xué)把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：35915.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①②③⑤16.已知隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E（X）=2，X0123Pab則隨機(jī)變量X的方差是_________．參考答案：略17.棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球面的表面積為

▲

參考答案：3π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延長(zhǎng)CB至D，使CB=BD.

（I）求證：直線C1B//平面AB1D；

（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.參考答案：解析：（Ⅰ）連結(jié)C1B則C1B1=CB=DB，又C1B1//BD，所以，四邊形C1BDB1是平行四邊形，………2分所以，C1B//B1D，

……4分又B1D平面AB1D，所以，直線C1B//平面AB1D.…6分

（Ⅱ）在△ACD中，由于CB=BD=BA，所以，∠DAC=90°，以A為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B1（，1，4），D（2，0，0），……………8分設(shè)平面AB1D的法向量，則所以取z=1，則=（0，－4，1）

取平面ACB的法向量為=（0,0,1）

……10分則所以，平面AB1D與平面ACB所成角的正弦值為

……………12分

19.已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點(diǎn)．（1）求a的取值范圍；（2）若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長(zhǎng)公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．根據(jù)t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=即可．【解答】解：（1）把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得7t2+60t﹣125=0設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標(biāo)為，可得xp==﹣2，=2．∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．∴由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為．21.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長(zhǎng)為4，求圓的方程．參考答案：方法一：設(shè)圓的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝10．因?yàn)閳A心在直線y＝2x上，所以b＝2a．① 解方程組得2x2－2（a＋b）x＋a2＋b2－10＝0， 所以x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝．由弦長(zhǎng)公式得＝4， 化簡(jiǎn)得（a－b）2＝4．②

解①②組成的方程組，得a＝2，b＝4， 或a＝－2，b＝－4．故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10． 方法二：設(shè)圓的方程為（x－a）2＋（y－b）2＝10，則圓心為（a，b），半徑r＝，圓心（a，b）到直線x－y＝0的距離． 由弦長(zhǎng)、弦心距、半徑組成的直角三角形得d2＋＝r2，即＋8＝10， 所以（a－b）2＝4．又因?yàn)閎＝2a，所以a＝2，b＝4，或a＝－2，b＝－4． 故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10