江西省宜春市西嶺中學高二數(shù)學文期末試題含解析

江西省宜春市西嶺中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1） D．y=x﹣e參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數(shù)f（x）=exlnx的導數(shù)，再利用導數(shù)求出切線的斜率，再求出切點坐標，最后用點斜式方程即可得出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=exlnx的導數(shù)為f′（x）=exlnx+ex，∴切線的斜率k=f′（1）=e，令f（x）=exlnx中x=1，得f（1）=0，∴切點坐標為（1，0），∴切線方程為y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．故選：C．2.若k可以取任意實數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是

(

)

A.直線

B.圓

C.橢圓或雙曲線

D.拋物線參考答案：D略3.“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．m＜﹣2或m＞﹣1 C．m＜0 D．m＞0參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程；充要條件．【分析】先計算方程表示雙曲線的充要條件，再求出它的一個真子集即可．【解答】解：若方程表示雙曲線，則（2+m）（1+m）＞0∴m＜﹣2或m＞﹣1∴要求“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件，則需要找出它的一個真子集即可∵m＞0時，m＜﹣2或m＞﹣1，結(jié)論成立，反之不成立∴“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件是m＞0故選D．4.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在ΔABC中，A=60°，B=45°，c=20cm，則a的長為（A）30-10

（B）10（-）

（C）30+10

（D）10（+）

參考答案：

A6.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：A7.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx.若y＝f(x)的導數(shù)f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，則的范圍

（

）A．（-2,1]B．(－∞，－2)∪[1，＋∞)．C．（，1]．D.[-2,]參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為126，則判斷框內(nèi)的條件可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B分析程序中各變量、各語句的作用，

再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是輸出滿足條件時的值，，

故最后一次進行循環(huán)時的值為6，

故判斷框中的條件應為．

故選：B．

9.在極坐標系中，圓心為（2，），半徑為1的圓的極坐標方程是（）A．ρ=8sin（θ﹣） B．ρ=8cos（θ﹣）C．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0 D．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3=0參考答案：C【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】由題意先求出圓心的平面直角坐標方程，先求圓的直角坐標方程，最后轉(zhuǎn)化為圓的極坐標方程．【解答】解：由題意可知，圓心（2，）的直角坐標為（，），半徑為1．得其直角坐標方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2﹣2x﹣2y+3=0，所以所求圓的極坐標方程是：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．故選：C10.將5名學生分到A，B，C三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學生甲不到A宿舍的不同分法有()A．18種

B．36種

C．48種

D．60種參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝_________。參考答案：略12.已知實數(shù)滿足則的最小值是

▲

．參考答案：13.面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內(nèi)任一點P到第條邊的距離為，若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第個面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第個面的距離記為，若，則_________。

參考答案：略14.（5分）拋物線的焦點坐標為．參考答案：∵在拋物線，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦點坐標是（0，﹣），故答案為：．15.若雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于

．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質(zhì)得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點評】本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意雙曲線定義及簡單性質(zhì)的合理運用．16.若某程序框圖如右圖所示，該程序運行后，輸出的，則等于

．參考答案：717.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(2，0)，則橢圓的標準方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當時恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由

得或所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為（2）根據(jù)上一步知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增又，所以在區(qū)間上要使恒成立，只需即可。略19.(本小題滿分12分是否存在實數(shù)m使不等式|x－m|<1在上恒成立？若存在，求出所有的m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解析：∵|x－m|<1?－1<x－m<1?m－1<x<m＋1?<x<.∴解得－≤m≤，∴當－≤m≤時，不等式|x－m|<1在上恒成立．略20.（本小題滿分14分）(1)若x＝1為f（x）的極值點，求a的值；(2)若y＝f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0，求f(x)在區(qū)間[－2，4]上的最大值．參考答案：解：（1）……2分

………2分∴a=或2.

………7分(2)∵（1，f(1)）是切點，∴1+f(1)-3=0，∴f(1)=2………………6分∵切線方程x+y-3=0的斜率為-1，……………8分…………10分

………………12分∴y=f(x)在區(qū)間[－2，4]上的最大值為8.………14分略21.已知圓心C的坐標為（2，﹣2），圓C與x軸和y軸都相切（1）求圓C的方程（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標準方程．【分析】（1）確定圓的半徑，可得圓的標準方程，進而可得一般方程；（2）設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，可得直線方程．【解答】解：（1）由題意，圓心C的坐標為（2，﹣2），圓C與x軸和y軸都相切，則半徑r=2所以圓C的方程是：（x﹣2）2+（y+2）2=4；（2）由題意，在x軸和y軸上截距相等的直線一定為斜率為﹣1，可設(shè)為y=﹣x+b，∵直線與圓相切，∴=2，∴b=±2，故直線方程為x+y±2=0．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知直線：，：，求當為何值時，與：（I）平行；

（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．

參考答案：解：（I）由得：m=–1或m=3當m=–1時，l