2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市牟平第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市牟平第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式

對(duì)于恒成立，那么的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是()A.

B.2

C.

D參考答案：A略3.不等式的解集是A． B．

C．

D．參考答案：A略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x則輸出的函數(shù)是(

) A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=log2x參考答案：A考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由程序框圖可得，本題輸出的結(jié)果是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，再利用所給函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)，從而得出結(jié)論．解答： 解：由程序框圖可得，本題輸出的結(jié)果是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，二所給的4個(gè)函數(shù)中，只有f（x）=sinx是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，其余的三個(gè)函數(shù)都不滿足此條件，②f（x）=cosx是偶函數(shù)；③f（x）=是奇函數(shù)但它沒(méi)有零點(diǎn)；④f（x）=log2x是非奇非偶函數(shù)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖，三角函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的零點(diǎn)的定義，術(shù)語(yǔ)基礎(chǔ)題．6.對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運(yùn)算，若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D8.某車站每天，都恰有一輛客車到站，但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，其規(guī)律為：到站時(shí)間

8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到車站，則它候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為(精確到分)

（

）A

B

C

D參考答案：D略9.已知m，n是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：

①

②

③

④

其中真命題是(

)．

(A)①和②

(B)①和③(C)③和④

(D)①和④參考答案：D略10.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個(gè)容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：50

略12.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率為＿＿＿＿.參考答案：13.過(guò)點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是

.參考答案：略14.2個(gè)女生與2個(gè)男生排成一排合影，則恰有一個(gè)女生站在兩男生之間的排列種數(shù)為___；參考答案：15.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖．則罰球命中率較高的是

.參考答案：甲略16.若x2dx=9，則常數(shù)T的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】定積分．【分析】利用微積分基本定理即可求得．【解答】解：==9，解得T=3，故答案為：3．17.若函數(shù)，則“是的極值點(diǎn)”是“”的______條件.（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選填一個(gè)）參考答案：充分不必要【分析】若,則是的充分條件，是的必要條件?！驹斀狻咳羰堑臉O值點(diǎn)則，反之不一定成立。因此是充分不必要?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了命題之間的關(guān)系：若，則是的充分條件若，則是的必要條件。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則雙曲線﹣=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用a與b表示出橢圓的離心率并且結(jié)合橢圓離心率的數(shù)值求出，接著利用a，b表示出雙曲線的離心率，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意得橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，所以=．所以．所以雙曲線的離心率=．故選B．19.（本題8分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為的直線與橢圓的交點(diǎn)是,若點(diǎn)在直線上，且滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：由題意，知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入橢圓方程整理得：，

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為，則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故點(diǎn)或20.（12分）已知、、、四點(diǎn)不共面，、分別是和的重心。求證：平面。參考答案：21.（A卷）在二項(xiàng)式（展開式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）各項(xiàng)系數(shù)之和。參考答案：（2）設(shè)，令，得

22.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）若AN的長(zhǎng)不小于4米，試求矩形AMPN的面積的最小值以及取得最小值時(shí)的長(zhǎng)度.參考答案：解：設(shè)，

∵，∴.∴.

……3分（I）由得.∵，∴，即.解得，即長(zhǎng)的取值范圍是.

…………6分（Ⅱ）由條件AN的長(zhǎng)不小于4，所以.

…………………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取