2022年江蘇省揚州市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)實驗中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年江蘇省揚州市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)實驗中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是一個離散型隨機變量，其分布列為：則等于A．1

B．1±

C．1－

D．1＋

參考答案：C略2.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】利用奇函數(shù)性質把f（1）轉化到已知范圍內(nèi)借助已知表達式可求．【解答】解：由f（x）為奇函數(shù)及已知表達式可，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[2×（﹣1）2﹣（﹣1）]=﹣3，故選B．3.觀察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般結論是（）A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=n2 B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=n2 D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=（2n﹣1）2參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】分析已知中1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，各式子左右兩邊的形式，包括項數(shù)，每一個式子第一數(shù)的值等，歸納分析后，即可得到結論．【解答】解：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以歸納：左邊每一個式子均有2n﹣1項，且第一項為n，則最后一項為3n﹣2右邊均為2n﹣1的平方故選B4.設，當時取得極大值，當時取得極小值，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.如果直線與直線垂直，那么等于（

）A.-2

B.

C.

D.1參考答案：A6.下列幾何體中，正視圖、側視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D7.已知自然數(shù)x滿足3A﹣2A=6A，則x（

）

A、3

B、5

C、4

D、6參考答案：C

【考點】排列及排列數(shù)公式

【解答】解：∵自然數(shù)x滿足3A﹣2A=6A，

∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，

整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，

解得x=4或x=﹣（舍）．

故選：C．

【分析】利用排列數(shù)公式構造關于x的方程，由此能求出結果．

8.已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一個是(

)A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)d＜bc D．＞參考答案：B【考點】不等式的基本性質．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意可得﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得

a﹣c＞b﹣d，從而得出結論．【解答】解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故選：B【點評】本題考查不等式與不等關系，不等式性質的應用，得到﹣c＞﹣d，且a＞b，是解題的關鍵．9.過雙曲線的一個焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若｜AB｜＝4，則這樣的直線有(

)A.4條 B.3條 C.2條 D.1條參考答案：B略10.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不對參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導數(shù)，根據(jù)單調性研究函數(shù)的極值點，在開區(qū)間（﹣2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個端點﹣2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結論．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，∴當x=0時，f（x）=m最大，∴m=3，從而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值為﹣37．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓的圓心在直線上，且與x軸的正半軸相切，被y軸截得的弦長為，則該圓的標準方程為

▲

．參考答案：12.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：13.在小時候，我們就用手指練習過數(shù)數(shù).一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，數(shù)到2015時對應的指頭是

.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).參考答案：中指14.不等式(x－2)≥0的解集是 ．參考答案：15.設向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)，若t是實數(shù)，且u＝a＋tb，則|u|的最小值為________．參考答案：16.已知集合，，則

.參考答案：17.空間直角坐標系中，設A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點M和點A關于y軸對稱，則|BM|=

．參考答案：3【考點】空間中的點的坐標．【分析】先求出點M（1，2，3），由此利用兩點間距離公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空間直角坐標系中，設A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點M和點A關于y軸對稱，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案為：3．【點評】本題考查空間中兩點間距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）平面內(nèi)給定三個向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求實數(shù)k；參考答案：（1）因為a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因為（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分19.解不等式參考答案：[解法]由

，且

在上為增函數(shù)，故原不等式等

．…5分分組分解

，

，…10分所以，

．

…15分所以

，即或．故原不等式解集為．

…20分20.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）根據(jù)極值點的定義域導函數(shù)與原函數(shù)的性質求解.【詳解】解：（Ⅰ）當時，，.所以，

所以，，曲線在點處的切線方程為，整理得

（Ⅱ）因為，.所以，

依題意，在區(qū)間上存在變號零點.

因為，設，所以在區(qū)間上存在變號零點.

因為，

所以，當時，，，所以，即，所以在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，

依題意，

即

解得

.

所以，若在區(qū)間上存在極值點，的取值范圍是.【點睛】高考對導數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.21.已知曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).（1）寫出直線L的普通方程與曲線C的直角坐標方程.

（2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設為上任意一點，求的最小值，并求相應的點M的坐標.

參考答案：（1）（2）,

或（1）∵，故曲線的直角坐標方程為：，∵直線的參數(shù)方程為，∴直線方程為；

（4分）（2）由和得：，設點為，則，所以當或時，原式的最小值為.

（10分）22.求下列雙曲線的標準方程（1）與雙曲線有公共焦點，且過點（6，）的雙曲線（2）以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點，以直線y=±為漸近線的雙曲線．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）設出雙曲線方程，利用與雙曲線有公共焦點，且過點（6，），建立方程，即可求出雙曲線的標準方程，并寫出其漸近線方程．（2）利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點坐標，設雙曲線方程為=1，根據(jù)直線y=±為漸近線求出a2，可得答案．【解答】解：（1）