安徽省阜陽市蘇屯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽市蘇屯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一條長為2的線段，它的三個視圖分別是長為、a、b的三條線段，則ab的最大值為()A.

B.

C.3

D．參考答案：D2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若對任意的，都有成立，則A.

B.

C.

D.無法比較參考答案：B略3.函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1），（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故選D．4.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；

②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α，可由線面平行的條件進(jìn)行證明；

②若a∥α，a⊥β，則α⊥β可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，本題可由面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b?α，再b?α，可得b∥α由是真命題；

②若a∥α，a⊥β，由線面平行的性質(zhì)定理可以得出在α內(nèi)存在一條線c⊥β，故可得出α⊥β，是真命題；③若a⊥β，α⊥β，由圖形即可得出a∥α或a?α，是正確命題；④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b?α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命題．故選D．5.已知向量，，且⊥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，則a等于（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線垂直它們的斜率乘積等于﹣1列方程求解．【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1∴a=﹣故選：C．8.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2參考答案：C由題意得，第1個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a1=8；第2個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a2=14；第3個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a3=20，構(gòu)成首項為8，公差為6的等差數(shù)列，所以第n個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為，故選C.

9.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．10.已知，則（）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式即可.【詳解】，故選D.【點睛】本題考查常見函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求定積分：

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．參考答案：12.將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C、D四個班級中，每個班級安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為

*

*

（用數(shù)字作答）.參考答案：1813.由直線上的動點P引圓的兩切線，切點為，則四邊形的面積最小值為

.參考答案：814.偉大的數(shù)學(xué)家高斯說過：幾何學(xué)唯美的直觀能夠幫助我們了解大自然界的基本問題一位同學(xué)受到啟發(fā)，借助上面兩個相同的矩形圖形，按以下步驟給出了不等式：的一種“圖形證明”．證明思路：(1)圖1中白色區(qū)域面積等于右圖中白色區(qū)域面積；(2)圖1中陰影區(qū)域的面積為ac+bd，圖2中，設(shè)，圖2陰影區(qū)域的面積可表示為______（用含a，b，c，d，的式子表示）；(3)由圖中陰影面積相等，即可導(dǎo)出不等式當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c，d滿足條件______時，等號成立．參考答案：

(1)

(2)根據(jù)勾股定理可得,,所以可得，，可得圖陰影部分的面積是;由可得++,-,所以當(dāng)且僅當(dāng)滿足條件時，等號成立.故答案為，.15.不等式≥2的解集是．參考答案：[，1）∪（1，3]考點：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，注意x≠1解答：解：?x+5≥2（x﹣1）2且x≠1?2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1?[，1）∪（1，3]故答案為：[，1）∪（1，3]點評：本題考查解分式不等式，在解題過程中，注意等價轉(zhuǎn)化．16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為，若，則__________．參考答案：617.拋物線x2=4y的焦點到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：2【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點到準(zhǔn)線的距離為：p=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：（Ⅰ），且，，；

（Ⅱ），。19.（本小題滿分10分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程為＝x＋中，為樣本平均值．參考答案：20.設(shè)．（1）求的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對f（x）去絕對值，然后分別解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1對任意實數(shù)x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【詳解】（1）由題意得，∵，∴，或，或，∴或，∴的解集為；（2）由（1）知的最小值為，∵不等式對任意實數(shù)恒成立，∴只需，∴，∴，故實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，利用分段函數(shù)求得是本題關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分14分）：使得成立；：方程有兩個不相等正實根；（1）寫出；（2）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(3)

若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立.……………2分（2）時不恒成立.……………3分由得.

……………6分（3）設(shè)方程兩個不相等正實根為、命題為真

……………10分由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當(dāng)真假時，則得……②當(dāng)假真時，則無解；

………………13分∴實數(shù)的取值范圍是.……14分22.已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標(biāo)為

（i）若，求直線l的傾斜角；

（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1，所以橢圓的方程為..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.