2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p:函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)(1,2)；命題q:若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列為真命題的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒過定點(diǎn)，所以命題為假命題，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以命題也為假命題，所以為真命題.故選D．

2.對(duì)拋物線y2=4x，下列描述正確的是（）A．開口向上，焦點(diǎn)為（0，1） B．開口向上，焦點(diǎn)為C．開口向右，焦點(diǎn)為（1，0） D．開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程為y2=4x，先定位再定量．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x，∴拋物線分布在一二象限，可得它的開口向右；又∵2p=4，∴=1，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．綜上所述，拋物線y2=4x開口向右，焦點(diǎn)為（1，0）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的開口方向與焦點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.．設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣c＜b﹣c C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】舉特殊值判斷A，C，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D【解答】解：A．當(dāng)c=0時(shí)，不成立；B．根據(jù)不等式性質(zhì)，則不成立；C．取a=1，b=﹣2，則a2＞b2不成立；D．根據(jù)冪函數(shù)y=x3為增函數(shù)，可得成立故選：D．4.語句甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語句乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a≤|AB|，此時(shí)的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．5.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A6.下列說法正確的是（）A．歸納推理，演繹推理都是合情合理B．合情推理得到的結(jié)論一定是正確的C．歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的D．合情推理得到的結(jié)論不一定正確參考答案：D【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．【解答】解：合情推理包含歸納推理和類比推理，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：D7.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A. B. C.1 D.參考答案：B8.則的值是（

）A.（-，+） B.（-，0） C.0 D.（0+）參考答案：D略9.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，則（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公差與公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，解得，因此，所?故選B10.若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴拋物線方程為y2=28x故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，則AB等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，則AB=c=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．12.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若的取值范圍是

.參考答案：13.某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組，第一組1～20號(hào)，第二組21～40號(hào)，…，第五組81～100號(hào)，若在第二組中抽取的編號(hào)為23，則在第四組中抽取的編號(hào)為__________．參考答案：63. 14.已知函數(shù)在[1,e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是______________參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈[1，e]．通過當(dāng)a≥﹣1時(shí)，當(dāng)a≤﹣e時(shí)，當(dāng)﹣e＜a＜﹣1時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性然后轉(zhuǎn)化求解a的范圍即可．【詳解】∵f′（x），x∈[1，e]．當(dāng)a≥﹣1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，不合題意．當(dāng)a≤﹣e時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，也不合題意．當(dāng)﹣e＜a＜﹣1時(shí)，則x∈[1，﹣a）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上單調(diào)遞減，x∈（﹣a，e]時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上單調(diào)遞增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．綜上，a的取值范圍是：[，﹣1）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分類討論思想的應(yīng)用．15.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________參考答案：略16.空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），若A，B，C三點(diǎn)共線，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】JH：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出=（1，﹣1，3），=（2，﹣2，p+4），再由A，B，C三點(diǎn)共線，得∥，由此能求出p．【解答】解：∵空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），∴=（1，﹣1，3），=（2，﹣2，p+4），∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴∥，∴，解得p=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是_.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足，且.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求數(shù)列的最小值項(xiàng).參考答案：解：⑴由，可得.又，可得.數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，.(4分)⑵根據(jù)⑴得，.由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，且，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.即數(shù)列的最小值項(xiàng)是.

19.已知復(fù)數(shù)滿足:求的值.參考答案：解：設(shè)，而即則--------------8分-------------------12分略20.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再從這6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計(jì)平均分．（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī)，分別記為m，n，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī)，分別記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高為0.03，補(bǔ)全頻率分布直方圖為：…..（Ⅱ）估計(jì)平均分為…..（Ⅲ）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1：2，用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī)，分別記為m，n，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī)，分別記為a，b，c，d，設(shè)“從6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15個(gè)．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9個(gè)．∴P（A）==．…..21.(本題滿分12分)等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，求S4.參考答案：解：s2：(s4－s2)=(s4－s2)：(s6－s4)，7：(s4－7)=(s4－7)：(91－s4)，(s4－7)2=7(91－s4)，s42－7s4－588=0，(s4－28)(s4+21)=0，s4=28或s4=－21.22.已知直線l：kx﹣y+1+2k=0，k∈R（1）直線過定點(diǎn)P，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三角形OAB的面積為4，求出直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】IO：過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】（1）由kx﹣y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1﹣y）=0可得直線l：kx﹣y+1+2k=0必過直線x+2=0，1﹣y=