湖南省湘西市蘇區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省湘西市蘇區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE（A′?平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，有下列說(shuō)法，不正確的是（）A．平面A′FG⊥平面ABCB．BC∥平面A′DEC．三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為D．直線(xiàn)DF與直線(xiàn)A′E有可能異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】在A(yíng)中，推導(dǎo)出DE⊥GA′，DE⊥GF，從而面A′FG⊥面ABC；在B中，由BC∥DE，得BC∥平面A′DE；在C中，當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′﹣DEF的體積取最大值a3；在D中，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中DF與直線(xiàn)A′E始終異面．【解答】解：在A(yíng)中，由已知可得四邊形ABCD是菱形，則DE⊥GA′，DE⊥GF，∴DE⊥平面A′FG，∴面A′FG⊥面ABC，在A(yíng)正確；在B中，∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，故B正確；在C中，當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′﹣DEF的體積達(dá)到最大，最大值為××a2×a=a3，故C正確；在D中，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中DF與直線(xiàn)A′E始終異面，故D不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫椋母┙菫?，那么這座塔吊的高是（

）A． B． C． D．參考答案：B3.以?huà)佄锞€(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為(

)A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程【解答】解：因?yàn)橐阎獟佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以圓的半徑為r=1，故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題．4.右圖中陰影部分表示的集合是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)的大致圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】首先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而排除B,C兩項(xiàng)，再結(jié)合相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)值的符號(hào)，排除A項(xiàng)，從而得到正確的結(jié)果.【詳解】根據(jù)，可知其為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除B,C兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，鑒于正弦函數(shù)的有界性，可知函數(shù)值趨向于正無(wú)窮，所以圖象應(yīng)落在軸的上方，所以排除A，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的選擇問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意從定義域，單調(diào)性，圖象的對(duì)稱(chēng)性，特殊點(diǎn)以及函數(shù)值的符號(hào)等方面入手，就可以正確選擇函數(shù)的圖象，屬于簡(jiǎn)單題目.6.（5分）（2000?天津）如圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．參考答案：C【分析】求陰影部分的面積，先要對(duì)陰影部分進(jìn)行分割到三個(gè)象限內(nèi)，分別對(duì)三部分進(jìn)行積分求和即可．【解答】解：直線(xiàn)y=2x與拋物線(xiàn)y=3﹣x2解得交點(diǎn)為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線(xiàn)y=3﹣x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解題是要注意分割，關(guān)鍵是要注意在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），屬于基礎(chǔ)題．7.已知雙曲線(xiàn)C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．8.如圖：是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上，線(xiàn)段與圓相切與點(diǎn)，且點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(

)A

B

C

D

參考答案：A略9.命題“若x2+y2=0，則x、y全為0”的逆否命題是(

)A、若x、y全為0，則x2+y2≠0C、若x、y全不為0，則x2+y2≠0B、若x、y不全為0，則x2+y2=0D、若x、y不全為0，則x2+y2≠0參考答案：D10.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿(mǎn)足，且與的夾角為150°，則的取值范圍是_________.

參考答案：

(0,2]12.數(shù)列2，5，11，20，X，47，。。。。;根據(jù)規(guī)律X=

歸納猜想通項(xiàng)=

參考答案：32,略13.已知直平行六面體的各條棱長(zhǎng)均為3，，長(zhǎng)為2的線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為為_(kāi)_____

.參考答案：.解析：

14.已知點(diǎn)和圓，一束光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)軸反射到圓周的最短路程是________

__。參考答案：815.設(shè)變量、滿(mǎn)足，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)該可行域，則的最大值為．參考答案：1略16.已知點(diǎn)A∈{(x，y)|y=x，x>0}，點(diǎn)B∈{(x，y)|y=–x，x>0}，|AB|=l（定值），O是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積S的最大值是

。參考答案：l217.給出下列四個(gè)命題：(1)若平面上有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；(2)兩條異面直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影可能是兩條平行直線(xiàn)；(3)兩條異面直線(xiàn)中的一條平行于平面，則另一條必定不平行于平面；(4)為異面直線(xiàn)，則過(guò)且與平行的平面有且僅有一個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是_______________________參考答案：(2)(4)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).（1）若，求的值；（2）求證：不論取何值，恒成立.參考答案：19.△

ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積．

參考答案：解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．

4分在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．

7分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．

10分

20.已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)的斜率為l.（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)BD過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線(xiàn)AC的方程；（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°，求菱形ABCD面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得直線(xiàn)BD的方程為y=x+1.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD.于是可設(shè)直線(xiàn)AC的方程為y=-x+n.由得因?yàn)锳，C在橢圓上，所以△＝-12n2+64＞0，解得設(shè)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1,y1），(x2,y2)，則所以所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上，所以，解得n=-2．所以直線(xiàn)AC的方程為，即x+y+2=0．（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且,

所以所以菱形ABCD的面積由（Ⅰ）可得所以所以當(dāng)n=0時(shí)，菱形ABCD的面積取得最大值.略21.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：降水量工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：（1）工期延誤天數(shù)的均值與方差；（2）在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率．參考答案：（1）均值為，方差為；（2）．試題分析：（1）由題意，該工程施工期間降水小于的概率分別為，結(jié)合工程施工期間的降水量對(duì)工期的影響，可求相應(yīng)的概率，金額可得延誤天數(shù)的均值與方差；（2）利用概率的加法公式，可得各個(gè)概率值，再利用條件概率，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）由已知條件和概率的加法公式，有，，，．所以的分布列為：026100.30.40.20.1于是，；D（Y）=（0-3）2×0.3+（2-3）2×0.4+（6-3）2