2022年陜西省西安市長安區(qū)第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年陜西省西安市長安區(qū)第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足任意恒有的函數(shù)可以是(▲)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B略3.如圖所示，正方體的棱長為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（

）

A．

(，，1)

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）參考答案：B略4.若a=，b=

，c=

，則（

）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

參考答案：C略5.直線被圓所截得的弦長等于，則的值為（A）-1或-3

（B）

（C）1或3

（D）參考答案：C6.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.關(guān)于x的不等式的解集是(－∞,+∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分離參數(shù)可得a，根據(jù)基本不等式即可求出．【詳解】不等式的解集是，即，恒成立，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪⑺裕蔬x：D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

8.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：B解：若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得．故選．10.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由命題“RtABC中，兩直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則得”由此可類比出命題“若三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，長分別為a,b,c，底面ABC上的高為h,則得____________________.參考答案：略12.若某同學(xué)把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法共有

_______________種（以數(shù)字作答）.參考答案：359

略13.從中，可得一般規(guī)律為

.參考答案：14.若平面向量則=

。參考答案：（-1，1）或（-3，1）15.不等式的解集為（-∞，0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________________。參考答案：{-1，1}16.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果M為

▲

．

參考答案：23略17.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．19.（14分）已知常數(shù)，向量，經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線相交于，其中，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若，過的直線交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，，，又因?yàn)橄蛄颗c向量平行，所以向量與向量平行，所以，兩式聯(lián)立消去得的軌跡方程為，即。（2）因?yàn)?，所以的軌跡的方程為，此時(shí)點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn)。（I）若直線的斜率不存在，其方程為，與雙曲線的兩焦點(diǎn)為，此時(shí)（II）若直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由，設(shè)交點(diǎn)為，則，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)或時(shí)，，；綜上可知，的取值范圍是。20.（本題滿分10分）已知:命題；命題.求使命題為假時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)為真命題時(shí)：；……2分當(dāng)為真命題時(shí)：設(shè)此時(shí)∴；…3分當(dāng)≥0時(shí),由，解得…4分，綜上可得.……5分①當(dāng)真假時(shí),，②當(dāng)假真時(shí),…9分∴當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀闀r(shí),命題中有且只有一個(gè)為真命題.………………10分21.已知函數(shù)f（x）=-x+.（1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.參考答案：（1）令＞0，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，則f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴l(xiāng)og2（·）＞0.∴f（x1）-f（x2）＞0.∴f（x）為定義域上的減函數(shù).（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8為原方程的解.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：曲線與=僅有一個(gè)公共點(diǎn)；（Ⅲ）設(shè),為曲線上的兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn),處的切線互相垂直，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．………………3分(Ⅱ)因?yàn)?，所以令，，所以在上是增函?shù)，…………………5分所以，所以,……………6分“=”當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，即函數(shù)與=僅有一個(gè)公共點(diǎn)．……………