遼寧省大連市第五十七中學高二數(shù)學文期末試題含解析

遼寧省大連市第五十七中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.異面直線是指（）A．空間中兩條不相交的直線B．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線C．分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線參考答案：D【考點】異面直線的判定．【分析】依據(jù)異面直線的定義，逐一分析研究各個選項的正確性，可以通過舉反例的方法進行排除．【解答】解：A不正確，因為空間中兩條不相交的直線可能平行．B不正確，因為平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線可能平行，也可能相交．C不正確，因為分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能相交．D正確，這就是異面直線的定義．故選D．2.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為（

）.A.16

B.24

C.25

D.50參考答案：C當，即時，，即函數(shù)（且）的圖像恒過定點，又點在直線上，所以，又，則（當且僅當，即時取等號），即的最小值為25；故選C.

3.二次函數(shù)的值域是（

）A．[4，+￥)

B．(4，+￥)

C．

D．（－￥，4）參考答案：A4.兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20°，燈塔B在觀測站C的南偏東70°，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）A．a(chǎn)km B．2akm C．a(chǎn)km D．a(chǎn)km參考答案：C【考點】解三角形的實際應用．【分析】先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣70°=90°∵AC=akm，BC=2akm，∴由勾股定理，得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：C．5.下列不等關(guān)系的推導中，正確的個數(shù)為（）①a＞b，c＞dac＞bd，②a＞b，③a＞ban＞bn，④x＜1．A．0個B．1個C．2個D．3個參考答案：A略6.直線與曲線交于M、N兩點，O為坐標原點，當△OMN面積取最大值時，實數(shù)k的值為A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)∠MON為直角時，△OMN的面積取到最大值，于是得到△OMN為等腰直角三角形，根據(jù)三角形的相關(guān)知識求出原點到直線的距離，再利用點到直線的距離公式列方程可解出k的值，結(jié)合直線恒過（），得出k＜0，從而得解．【詳解】由，知，將等式兩邊平方得，即，所以，曲線表示的圖形是圓

的上半部分，設，則△OMN的面積為，顯然，當時，△OMN的面積取到最大值，此時，是等腰直角三角形，設原點到直線的距離為d，則，另一方面，由點到直線的距離公式可得，解得，又直線恒過（），與圓

的上半部分相交，則，因此，，故選：A．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題．7.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知點和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B

9.過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是

（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“x＜﹣1”是“x≤0”條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義可判斷即可．【解答】解：∵x＜﹣1，x≤0，∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“x＜﹣1”是“x≤0”充分不必要條件故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了充分必要條件的定義，屬于很容易的題目，難度不大，掌握好定義即可．12.從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，）共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的m個球有個白球和1個黑球，共有種取法．顯然立，即有等式：．試根據(jù)上述思想，類比化簡下列式子：

．參考答案：略13.橢圓上存在一點M，它到左焦點的距離是它到右準線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設它到左焦點的距離是|MF1|，則到右準線距離d，它到右焦點的距離是|MF2|，由橢圓第二定義，求得即e的范圍，進而求得e的最小值．【解答】解：設M到直線l的距離為d，根據(jù)橢圓的第二定義得=e=，|MF1|=2d，且|MF1|+|MF2|=2a，則|MF1|=2a﹣|MF2|=2a﹣=2d，即d=，2d=．而|MF1|∈（a﹣c，a+c），所以得到，由①得：++2≥0，為任意實數(shù)；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集為：≥，即離心率e≥，又e＜1，所以橢圓離心率的取值范圍是[，1）．故答案為：．【點評】本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：(1,2)因為，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式等價于，即，故．15.如果a＞0，那么a++2的最小值是．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當且僅當a=1時取等號．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．【點評】考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列滿足，且則＝________.參考答案：503317.已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.(I)求證:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C-PB－Ａ的余弦值。參考答案：19.已知?分別為橢圓：的上?下焦點，其中也是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且．（1）求橢圓的方程；（2）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）．求證：點Q總在某定直線上．參考答案：解：（1）由：知（0，1），設，因M在拋物線上，故①

又，則②，由①②解得橢圓的兩個焦點（0，1），，點M在橢圓上，由橢圓定義可得∴又，∴，橢圓的方程為：?

略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期.

(2)求在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）

……2分

＝…………4分

故函數(shù)的最小正周期為…………6分

（2）∵x[0,]，∴－……………8分

∴當取最大值2.……10分

當取最小值－1.

故在區(qū)間[0,]上最大值和最小值分別為2和－1.……12分21.（本小題滿分8分）已知圓，點，求：(1)過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標原點，連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積S.參考答案：解答：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.

設直線方程為y－3＝k(x－4)，

------------------------------2即kx－y＋3－4k＝0，由直線與圓相切得，＝1，∴k＝

------------------------------3∴直線方程為或.

------------------------------5(2)OA：3x－4y＝0，

-----------------------------6點C到直線OA的距離d＝，S＝·d·|AO|＝3.

-----------------------------8

略22.某校為了了解學生對學校開展的課外體育活動的認可程序，從A、B兩個班分別隨機調(diào)查了20個學生，得到了學生對課外體育活動的認可度評分如下：班9295738162647453857686789795667689828878班9351918362538264467373746581487679545665（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個班級學生認可度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個班級認可度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)學生認可度評分，將學生的認可度從低到高分為三個等級：認可度評分低于70分高于70分，低于90分高于90分認可度等級不認可基本認可高度認可①從兩個班級的所有持“基本認可”態(tài)度的學生中選取兩人參加經(jīng)驗交流會，求兩人來自同一班級的概率；②已知兩個班級的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求B班級的認可度等級低于A班級的認可度等級的概率.參考答案：（1）A班認可度評分

B班認可度評分

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