北京榆垡中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

北京榆垡中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若，則”的逆命題、否命題及逆否命題中真命題個數(shù)（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D2.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關于ξ=0對稱，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關于ξ=0對稱，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關鍵是利用正態(tài)曲線的對稱性，是一個基礎題．3.設隨機變量X～B（10，0.8），則D（2X+1）等于（）A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8參考答案：C【考點】CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據(jù)設隨機變量X～B（10，0.8），看出變量符合二項分布，看出成功概率，根據(jù)二項分布的方差公式做出變量的方差，根據(jù)D（2X+1）=22DX，得到結果．【解答】解：∵設隨機變量X～B（10，0.8），∴DX=10×0.8（1﹣0.8）=1.6，∴D（2X+1）=22×1.6=6.4故選C．4.若x∈（﹣∞，﹣1]時，不等式（m2﹣m）?4x﹣2x＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（﹣4，3） C．（﹣1，2） D．（﹣3，4）參考答案：C【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法．【分析】由題意可得（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]時恒成立，則只要（m2﹣m）＜的最小值，然后解不等式可m的范圍【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]時恒成立∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]時恒成立由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]時單調遞減∵x≤﹣1，∴f（x）≥2∴m2﹣m＜2∴﹣1＜m＜2故選C5.設函數(shù)，則（

）A.函數(shù)f(x)無極值點 B.為f(x)的極小值點C.為f(x)的極大值點 D.為f(x)的極小值點參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，即可求得其單調區(qū)間，然后求極值．【詳解】解：由函數(shù)可得：，∴函數(shù)在R上單調遞增．∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．∴函數(shù)無極值點．故選：A．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎題。6.若函數(shù)和的定義域、值域都是，則不等式有解的充要條件是（

）A．

B．有無窮多個，使得C．

D．參考答案：A7.隨機變量的概率分布列為，()其中為常數(shù)，則的值為（

）A：

B：

C：

D：參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)為3，f（x）的解析式可能為（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1） B．f（x）=2（x﹣1） C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1）2參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】對于選項中給出的函數(shù)，依次求導，符合f′（1）=3即可．【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次將x=1代入到各個選項中，只有A中，f′（1）=3故選A．【點評】本題主要涉及的是導數(shù)的計算，為考查基礎概念的題目．9.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.81.2，4.4 B.78.8，4.4 C.81.2，84.4 D.78.8，75.6參考答案：A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式性質求解，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2加80，方差不變，可得答案.【詳解】解：設這組數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為；則新數(shù)據(jù)為它的平均數(shù)是，；方差為故選：A．【點睛】本題主要考察平均數(shù)與方差的計算，關鍵是要掌握平均數(shù)與方差的性質和計算公式.10.設F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使，且，則的值為（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于平面向量a，b，c.有下列三個命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②12.在某比賽中，選手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，則有____種選題方法.參考答案：6【分析】從5個試題中選答3題，有1題是必答題，等價于從4個非必答題中選答2題，進而可得出結果.【詳解】因為選手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，所以只需該選手從4個非必答題中選答2題，即有種選題方法.故答案為6【點睛】本題主要考查組合問題，熟記概念即可，屬于基礎題型.13.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：①；②與異面直線、都垂直；③當二面角是直二面角時，=；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號全填上）.參考答案：②③④略14.已知實數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為．參考答案：【考點】循環(huán)結構．【專題】圖表型．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．【解答】解：設實數(shù)x∈[1，9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故答案為：．【點評】解決程序框圖中的循環(huán)結構時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，根據(jù)結果找規(guī)律．15.橢圓的一個焦點坐標為(2,0)，且橢圓過點，則橢圓的離心率為

▲

.參考答案：【分析】由題意易得：，從而得到橢圓的離心率.【詳解】由題意易得：，從而解得：，∴離心率e==故答案為：

16.某班有學生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同學的座位號應該是

．

參考答案：1817.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求函數(shù)的最大值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】先將函數(shù)解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函數(shù)的最大值和此時x的取值即可．【解答】（本小題滿分6分）解：∵∴5﹣4x＞0∴=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1當且僅當5﹣4x=，即x=1時，上式成立，故當x=1時，ymax=1．∴函數(shù)的最大值為1．19.（12分

）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率。

參考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為．(1)3只全是紅球的概率為P1＝··＝．（4分）(2)3只顏色全相同的概率為P2＝2·P1＝2·＝．（8分）(3)3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．（12分）解法二：利用樹狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結果：，由此可以看出，抽取的所有可能結果為8種．

（6分）(1)3只全是紅球的概率為P1＝．（8分）(2)3只顏色全相同的概率為P2＝＝．（10分）(3)3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．（12分）略20.某體育場要建造一個長方形游泳池，其容積為4800m3，深為3m，如果建造池壁的單價為a且建造池底的單價是建造池壁的1.5倍，怎樣設計水池的長和寬，才能使總造價最底？最低造價是多少？參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意設水池底面的長為x米，寬為米，總造價為y，可得y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a，運用基本不等式，可得最小值，求得等號成立的條件．【解答】解：由容積為4800m3，深為3m，設水池底面的長為x米，寬為即米，總造價為y，則y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a≥2400a+6a?2=2880a．當且僅當x=，即x=40，取得最小值2880a．則當池底長為40米，寬為40米時，總造價最低為2880a元．21.設函數(shù)在及時取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），．（Ⅱ）?！痉治觥浚á瘢┣蟪?，利用，列方程即可得結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的極值，與區(qū)間端點函數(shù)值比較大小可得的最大值為，由解不等式即可得結果.【詳解】（Ⅰ），因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當時，；當時，；當時，．所以，當時，取得極大值，又，．則當時，的最大值為．因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.22.命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點；命題q：曲線﹣=1表示焦點在y軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點】復合命題的真假． 【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程；簡易邏輯． 【分析】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，可得圓心到直線的距離，解得k范圍．命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的雙