2022-2023學(xué)年河南省信陽市靈寶實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽市靈寶實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.a，b，c，d，e共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（）A．20 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個分類計數(shù)問題首先不考慮限制條件從5個人中選兩個安排兩個組長有A52，若a當(dāng)副組長只有從4個人中選一個做組長，共有A41，用所有的結(jié)果減去不合題意的得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題首先不考慮限制條件有A52，若a偏要當(dāng)副組長有A41，用所有的結(jié)果減去不合題意的得到A52﹣A41=16為所求．故選B．【點評】本題考查分類計數(shù)原理，考查有限制條件的元素的排列，是一個基礎(chǔ)題，解題時使用所有的排列減去不合題意的排列，本題也可以從正面來考慮．2.如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，那么（

）A.p與q都是假命題

B.p與q都是真命題C.p與的真假不同

D.p與q的真假不同參考答案：D略3.設(shè)p：實數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．4.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點，D是EF與SG2的交點，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體G﹣SEF中必有（）A．SD⊥平面EFG B．SE⊥GF C．EF⊥平面SEG D．SE⊥SF參考答案：B【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四個答案，即可給出正確的選擇．【解答】解：在A中：設(shè)正方形的棱長為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A錯誤；在B中：∵在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正確；在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不與GF垂直，∴EF不垂直于平面SEG，故C錯誤；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點，得∠ESF＜∠G1SG3=90°，∴SE與SF不垂直，故D錯誤．故選：B．【點評】線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．5.設(shè)集合則A∪B=A.(－1,1) B.(0,1) C.(－1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：CA＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故選C．6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A7.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C8.下列說法正確的是

（

▲

）A．函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大B．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值C．函數(shù)必有2個極值D．函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值參考答案：C略9.圓截直線所得的弦長等于

．參考答案：略10.程序框圖如圖所示，則該程序框圖運行后輸出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A、B兩點，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為

．參考答案：x2+=1

【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出B（﹣c，﹣b2），代入橢圓方程，結(jié)合1=b2+c2，即可求出橢圓的方程．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），AF2⊥x軸，∴|AF2|=b2，∴A點坐標(biāo)為（c，b2），設(shè)B（x，y），則∵|AF1|=3|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入橢圓方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案為：x2+=1．【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．12.如右圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：略13.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是p,則這個三棱柱的體積為

參考答案：48略14.一離散型隨機變量的概率分布如下表：0123P0.10.1

且，則

.參考答案：0略15.設(shè)全集，集合，，則---------參考答案：(1，2，5)16.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P（x，y），則滿足x+y≥1的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，四邊形OABC的面積是2，四邊形ABCD的面積是2﹣=，故P==，故答案為：．17.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是

.參考答案：(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)求的二項展開式中的常數(shù)項；若的二項展開式中，第3項的系數(shù)是第2項的系數(shù)的5倍，求展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：解：(1)········································································2分···························································································3分由，得r=2···············································································5分∴常數(shù)項為第3項，······································································6分(2)························································································7分∴n=0(舍)或6························································································9分設(shè)第r+1項的系數(shù)最大，則·····················································································11分∴···························································································12分∴r=4∴第5項的系數(shù)最大，···························································13分略19.如圖，在長方體中，，且．（I）求證：對任意，總有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，說明理由．

參考答案：略20.在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，求關(guān)于的一元二次方程有實根的概率．參考答案：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因為是中任意取的兩個數(shù)，所以點與右圖中正方形內(nèi)的點一一對應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點構(gòu)成全部試驗結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實根，則事件，所對應(yīng)的區(qū)域為右圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實根的概率為．略21.袋內(nèi)裝有6個球，這些琮依次被編號為l、2、3、…、6，設(shè)編號為n的球重n2﹣6n+12（單位：克），這些球等可能地從袋里取出（不受重量、編號的影響）．（1）從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率；（2）如果不放回的任意取出2個球，求它們重量相等的概率．參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題；古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由題意可得n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其編號的概率．（2）如果不放回的任意取出2個球，這兩個球的編號可能的情況共15種，設(shè)編號為m的球與編號為n的球重量相等，可得m+n=6，共有2種情況，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由編號為n的球其重量大于其編號，則有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故n=1，2，5，6．∴從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率為=．（2）如果不放回的任意取出2個球，這兩個球的編號可能的情況為：1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、