安徽省池州市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省池州市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線（為參數(shù)）和圓交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D將直線參數(shù)方程代入圓方程得，所以線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，坐標(biāo)為，選D.

2.設(shè)a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A4.如圖，已知a，b,，用a，b表示，則（

）A．a(chǎn)b

B．a(chǎn)b

C．a(chǎn)b

D．a(chǎn)b參考答案：C5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A、

B、

C、

D、參考答案：C6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是2﹣i．故選：D．7.過(guò)點(diǎn)，且與有相同漸近線的雙曲線方程是（

） A．

B．

C． D．參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=cos（3x+），則f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故選：D．9.已知a＞b＞0，橢圓C1方程為=1，雙曲線C2的方程為=1，C1與C2離心率之積為，則C2的漸近線方程為(

)A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=0參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運(yùn)用橢圓和雙曲線的離心率公式，可得a，b的方程，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓C1方程為=1的離心率為e1=，雙曲線C2的方程為=1的離心率為e2=，由題意可得?=，可得a2=2b2，即為a=b，即有雙曲線的漸近線方程為y=±x，則為xy=0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率和漸近線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于易錯(cuò)題．10.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價(jià)于或,從而可得的值范圍.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又由，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在和上，，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類(lèi)問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程，當(dāng)時(shí)，表示圓；當(dāng)時(shí)，表示橢圓；當(dāng)時(shí)，表示雙曲線；當(dāng)時(shí)，表示兩條直線.參考答案：

，

，

，

；12.已知x=0是函數(shù)f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，則x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．13.若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關(guān)系是．參考答案：相交、平行或l?α【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)在平面α同側(cè)，兩點(diǎn)在平面α異側(cè)，兩點(diǎn)都在平面上，分別進(jìn)行討論，由此能求出結(jié)果．【解答】解：直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，如果兩點(diǎn)在平面α同側(cè)，則l∥α，如果兩點(diǎn)在平面α異側(cè)，則l與α相交，如果兩點(diǎn)都在平面上，則l?α．故答案為：相交、平行或l?α．14.拋物線頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：；解析：設(shè)拋物線方程為，則頂點(diǎn)及焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故．（當(dāng)或時(shí)取等號(hào)）15.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜416.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是

參考答案：

17.“沃爾瑪”商場(chǎng)在國(guó)慶“62”黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中,對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如右下圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2.5萬(wàn)元,則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為_(kāi)_______萬(wàn)元.參考答案：20萬(wàn)元三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）如果對(duì)R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

故

(II)由可得：，令，當(dāng)1時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.已知點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解析：設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，取得最小值，即20.

如圖圓M圓心在x軸上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（-2,0），與y軸的一個(gè)交點(diǎn)B（0，），點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)。

（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）若過(guò)P點(diǎn)的直線截圓M所得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程。

參考答案：解：（1）由題可知：ABC是直角三角形，角B為直角。又OBAC。故.則，，圓M半徑為3，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）.

圓M標(biāo)準(zhǔn)方程為：……5

（2）由點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)知P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）。

當(dāng)設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，方程為，此時(shí)截得的弦長(zhǎng)為，不滿足題意，故斜率存在?！?

設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線方程為，由于圓M半徑為3故要使得截得的弦長(zhǎng)為只需要圓心M到直線距離為，即，解得。即直線的方程為……1221.

寫(xiě)出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND

22.如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，不過(guò)原點(diǎn)O的斜率為﹣的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P（2，1）且直線OP平分線段AB．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求△OAB面積取最大值時(shí)直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知設(shè)直線l的方程為y=﹣，由題意2a=4，解得a=2，聯(lián)立，得（b2+9）x2﹣12nx+4n2﹣4b2=0，△