廣西壯族自治區(qū)桂林市車田民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市車田民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】算出后可得其對應(yīng)的點所處的象限.【詳解】因為，故，其對應(yīng)的點為，它在第一象限，故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.對于平面和共面的直線，，下列命題中真命題是Ａ．若，，則 Ｂ．若，，則Ｃ．若，，則 Ｄ．若，與所成的角相等，則參考答案：C3.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】由拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)其定義得知4+=5，求得p．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義知4+=5，解得P=2．故選C4.如圖所示的是一串黑白相間排列的珠子，若按這種規(guī)律排列下去，那么第34顆珠子的顏色是

()A．白色B．白色的可能性大

C．黑色

D．黑色的可能性大參考答案：C5.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．7.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B8.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知等差數(shù)列，首項，，則使數(shù)列的前n項和成立的最大正整數(shù)n是 A．2011 B．2012 C．4023 D．4022參考答案：D略10.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+1，若對任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)a=0時，當(dāng)a＞0時和當(dāng)a＜0時，分類討論滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不滿足對任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，當(dāng)a＞0時，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，當(dāng)a＜0時，f（x）≤=1﹣，不滿足對任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，綜上可得：a≥故答案為：a≥12.設(shè)，，，…..

n=

。參考答案：略13.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：14.已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；進(jìn)而結(jié)合命題p、q中有且只有一個為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時，m≤0，或m≥3，若命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題；則∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，則命題q為假命題時，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個為真命題，當(dāng)p真q假時，0＜m≤，當(dāng)p假q真時，3≤m＜5，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3≤m＜515.直線與直線互相垂直，則實數(shù)的值為_▲_．參考答案：16.已知為一次函數(shù),且,則=_______.參考答案：17.某高校錄取新生對語文、數(shù)學(xué)、英語的高考分?jǐn)?shù)的要求是：（1）語文不低于70分；（2）數(shù)學(xué)應(yīng)高于80分；（3）三科成績之和不少于230分。若張三被錄取到該校，則該同學(xué)的語、數(shù)、英成績x、y、z應(yīng)滿足的約束條件是_____________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 設(shè)極坐標(biāo)方程為的圓上的點到參數(shù)方程為的直線的距離為,求的最大值

參考答案：所以圓上點到直線距離最大值為

19.已知函數(shù),(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小正周期；(2)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別且,,若求的值．

參考答案：20.已知，.（1）,求實數(shù)的取值范圍；（2），求實數(shù)的取值范圍；（3）,求實數(shù)的取值范圍；參考答案：

21.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們通常運用類比猜想的方法研究問題.

（1）已知動點P為圓O：外一點，過P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點，若，求動點P的軌跡方程；（2）若動點Q為橢圓M：外一點，過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點，若，求出動點Q的軌跡方程；

（3）在（2）問中若橢圓方程為，其余條件都不變，那么動點Q的軌跡方程是什么（直接寫出答案即可，無需過程）.

參考答案：解：（1）由切線的性質(zhì)及可知，四邊形OAPB為正方形，所以點P在以O(shè)為圓心，長為半徑的圓上，且，進(jìn)而動點P的軌跡方程為………………3分（2）設(shè)兩切線為，①當(dāng)與軸不垂直且不平行時，設(shè)點Q的坐標(biāo)為則，設(shè)的斜率為，則，的斜率為，的方程為，聯(lián)立，得，………………5分因為直線與橢圓相切，所以，得化簡，進(jìn)而

所以……………7分所以是方程的一個根，同理是方程的另一個根，，得