山東省東營(yíng)市史口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省東營(yíng)市史口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是……………（

）A.是實(shí)數(shù)

B.是虛數(shù)

C.是復(fù)數(shù)

D.參考答案：C2.設(shè)a，b∈R，ab≠0，那么直線ax－y＋b＝0和曲線bx2＋ay2＝ab的圖形是(

)

A

B

C

D參考答案：B3.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．

【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.已知兩條直線，，若，則（）．A．2 B．1 C．0 D．－1參考答案：D∵直線和互相垂直，∴，即，解得，故選D．5.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則A． B．C． D．參考答案：D6.已知=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0．和復(fù)數(shù)相等，求出m、n即可．【解答】解：∵，由于m、n是實(shí)數(shù)，得∴，故選擇C．7.等差數(shù)列中，，，則的值為（

）

(A)15

(B)23

(C)25

(D)37參考答案：B8.已知的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率等于,則直線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A.5種 B.10種C.20種 D.120種參考答案：B【分析】根據(jù)題意，可看做五個(gè)位置排列五個(gè)數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計(jì)數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開(kāi)頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開(kāi)頭的排法都是2種，所以共有種．選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問(wèn)題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.10.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的離心率為

。參考答案：略12.兩條平行直線與的距離為_(kāi)___________.參考答案：2略13.命題“?x＜3，x2＞9”的否定是_____．參考答案：，因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題的否定是：，故答案為．14.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)A（﹣2，0）及點(diǎn)B（2，a），若從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是

．參考答案：a＞或a．【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】先求過(guò)A與圓C：x2+y2=1相切的直線方程，再求a的取值范圍．【解答】解：過(guò)A與圓C：x2+y2=1相切的直線的斜率是，切線方程是y=（x+2），若從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，B在x=2的直線上，且a＞或a．故選A＞或a．15.拋物線焦點(diǎn)在軸上，且被截得的弦長(zhǎng)為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________.參考答案：或略16.

．參考答案：

17.已知變量x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值是

.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【分析】對(duì)求導(dǎo),然后根據(jù)的正負(fù)對(duì)的正負(fù)進(jìn)行分情況討論,進(jìn)而得出的單調(diào)性.【詳解】因?yàn)?所以,,(1)當(dāng)時(shí),,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù);(2)當(dāng)時(shí),,則有①當(dāng)時(shí),,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,②當(dāng)時(shí),,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,難度不大.19.求實(shí)數(shù)的值，使復(fù)數(shù)分別是：（1）實(shí)數(shù)

（2）純虛數(shù)

（3）零參考答案：（1）；（2）;（3）.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的性質(zhì).20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線的斜率之積等于常數(shù)(0)。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；（2）試根據(jù)的取值情況討論C的形狀。參考答案：解：（1）由橢圓，得因此焦點(diǎn)為（-1,0），（1,0），依題意有（2）時(shí)，方程為，軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，去掉兩點(diǎn)（-1,0），（1，0）時(shí)，方程可化為，軌跡為焦點(diǎn)落在x軸上的雙曲線，去掉（-1,0），（1,0）兩點(diǎn)時(shí)，方程為（，軌跡為焦點(diǎn)落在x軸上的橢圓，去掉（-1,0），（1,0）兩點(diǎn)時(shí)，方程為（，軌跡為焦點(diǎn)落在y軸上的橢圓，去掉（-1,0），（1，0）兩點(diǎn)。略21.（10分）現(xiàn)有6道題，其中3道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答．試求：（I）所取的2道題都是甲類題的概率；（II）所取的2道題不是同一類題的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】列出張同學(xué)從中任取2道題解答的全部基本事件個(gè)數(shù)，（I）交所取的2道題都是甲類題的事件個(gè)數(shù)，代入概率公式，可得答案；（II）所取的2道題不是同一類題的事件個(gè)數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：設(shè)甲題為a1，a2，a3，乙題為b1，b2，則基本事件空間為Ω={（a1，b1）（a1，b2）（b1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a1，a2）（a3，b1）（a3，b2）（a1，a3）（a2，a3）}…4所以：（I）所取的2道題都是甲類題的事件有：（a1，a2）（a1，a3）（a2，a3）共3個(gè)，故所取的2道題都是甲類題的概率…4（II）所取的2道題不是同一類題的事件有：（a1，b1）（a1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a3，b1）（a3，b2）共6個(gè)；故所取的2道題不是同一類題的概率…4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概念計(jì)算公式，難度不大，屬