河北省唐山市玉田縣彩亭橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省唐山市玉田縣彩亭橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分

別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A3.給出下列三個(gè)類比結(jié)論： （1）（ab）n=anbn與（a+b）n類比，則有（a+b）n=an+bn； （2）loga（xy）=logax+logay與sin（α+β）類比，則有sin（α+β）=sinαsinβ；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2與（+）2類比，則有（+）2=2+2+2； 期中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（） A．．3 B．.2 C．.1 D．．0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】探究型；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】對(duì)于①，取n=2可得命題不成立； 對(duì)于②，展開兩角和的正弦可知其錯(cuò)誤； 對(duì)于③，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知類比正確． 【解答】解：①：不妨取n=2，則（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故①錯(cuò)誤； ②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sinαsinβ，故②錯(cuò)誤； ③：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，（z1+z2）2=z12+2z1z2+z22（a，b∈R；z1z2∈C），故③正確．故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查類比推理，屬于中檔題． 4.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直線l：x﹣y+3=0，當(dāng)直線l被C截得弦長(zhǎng)為2時(shí)，則a等于(

)A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由弦長(zhǎng)公式求得圓心（a，2）到直線l：x﹣y+3=0的距離等于1，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離也是1，解出待定系數(shù)a．【解答】解：圓心為（a，2），半徑等于2，由弦長(zhǎng)公式求得圓心（a，2）到直線l：x﹣y+3=0的距離為==1，再由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離

1=，∴a=﹣1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．5.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是(

)A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理，得．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度．6.（5分）下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（） A． 由an=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推斷：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2 B． 由f（x）=xcosx滿足f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)?x∈R都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù) C． 由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，推斷：橢圓=1的面積S=πab D． 由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推斷：對(duì)一切n∈N*，（n+1）2＞2n參考答案：A7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，

A．36

B．18

C．72

D．9

參考答案：A略8.已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則的值等于（

）A．2.6

B．6.3

C.

2

D．4.5參考答案：A根據(jù)回歸直線過均值點(diǎn)，將其代入求得，故選A.

9.滿足條件M{0，1，2}的集合共有（）A．3個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)參考答案：B略10.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，顯然直線過A（2，2）時(shí)，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由圖知，直線過A（2，2）時(shí)，z取得最大值，∴z的最大值是2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是_________。參考答案：

12.若，則=

．參考答案：略13.已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________；漸近線方程為________．參考答案：(±4,0)x±y＝014.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略15.NBA總決賽采用7場(chǎng)4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場(chǎng)比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為_______．參考答案：0.2688【分析】恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率．【詳解】恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為：0.2688．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16.已知曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線方程為．參考答案：6x﹣6y+3﹣π=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線斜率，求出切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：曲線y=x+sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx+，可得曲線y=x+sinx，在x=處的切線斜率為=1，切點(diǎn)為（，），可得曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線方程為y﹣=x﹣，即為6x﹣6y+3﹣π=0，故答案為：6x﹣6y+3﹣π=0．17.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知，b=2，△ABC的面積S=，求第三邊c.參考答案：∵S

∴………4分又∵，∴，或

………………6分當(dāng)時(shí)，=2

………………9分當(dāng)時(shí)，.………………12分19.(14分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．參考答案：(1)設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.……（3分）(2)∵M(jìn)A⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝.∴四邊形QAMB面積的最小值為.…………………（6分）(3)設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3.∴x2＋(y－2)2＝9.設(shè)Q(x,0)，則x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)，∴MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.……（13分）20.設(shè)a，b∈R，|a|≤1．已知函數(shù)f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=exf（x）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）和y=ex的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，求證：f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，列表后可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由題意知，求解可得，得到f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，可得f'（x）=3x2﹣12x﹣3a（a﹣4）=3（x﹣a）（x﹣（4﹣a）），令f'（x）=0，解得x=a，或x=4﹣a．由|a|≤1，得a＜4﹣a．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，a）（a，4﹣a）（4﹣a，+∞）f'（x）+﹣+f（x）↗↘↗∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，a），（4﹣a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，4﹣a）；（Ⅱ）證明：∵g'（x）=ex（f（x）+f'（x）），由題意意知，即求解可得，∴f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0．21.（本小題滿分15分）如圖(1)，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，記折起后點(diǎn)A的位置為P，且使平面PBD⊥平面BCD，如圖(2)．(1)求證：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折疊前的四邊形ABCD中，作AE⊥BD于E，過E作EF⊥BC于F，求折起后的圖形中∠PFE的正切值．

參考答案：如圖(1)，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，記折起后點(diǎn)A的位置為P，且使平面PBD⊥平面BCD，如圖(2)．(1)求證：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折疊前的四邊形ABCD中，作AE⊥BD于E，過E作EF⊥BC于F，求折起后的圖形中∠PFE的正切值．21.(1)證明：折疊前，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，所以△ABD為等腰直角三角形．又因?yàn)椤螧CD＝45°，所以∠BDC＝90°.折疊后，因?yàn)槊鍼BD⊥面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥面PBD.又因?yàn)镻B?面PBD，所以CD⊥PB.又因?yàn)镻B⊥PD，PD∩CD＝D，所以PB⊥面PDC.又PB?面PBC，故平面PBC⊥平面PDC.(2)AE⊥BD，EF⊥BC，折疊后的位置關(guān)系不變，所以PE⊥BD.又面PBD⊥面BCD，所以PE⊥面BCD.所以PE⊥EF.設(shè)AB＝AD＝