河南省新鄉(xiāng)市鐵路職工子弟第一中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市鐵路職工子弟第一中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926[來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]3954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

（

） A．65.5萬元 B．63.6萬元

C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：A略2.若點在直線上，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因為在直線上，所以，即，所以，故選A．考點：三角函數(shù)的基本關系式的應用．3.一質(zhì)點做直線運動，由始點經(jīng)過后的距離為，則速度為的時刻是（

）A．

B．

C．與

D．與參考答案：C略4.

參考答案：D5.以下關于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C6.拋物線y=(1-2x)2在點x=處的切線方程為（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=08.參考答案：B7.已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線C的虛軸長為2，長軸長為4，則雙曲線C的方程是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略8.某工廠生產(chǎn)某種零件，零件質(zhì)量采用電腦自動化控制，某日生產(chǎn)100個零件，記產(chǎn)生出第n個零件時電腦顯示的前n個零件的正品率為f（n），則下列關系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）參考答案：C略9.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.2019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值．【詳解】由題意，設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A），，．故選：B．【點睛】本題主要考查古典概型和條件概率計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列結(jié)論：動點M（x，y）分別到兩定點（﹣3，0）、（3，0）連線的斜率之乘積為，設M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左、右焦點，則下列命題中：（1）曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，則S=32；（3）當x＜0時，△F1MF2的內(nèi)切圓圓心在直線x=﹣3上；（4）設A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為；其中正確命題的序號是：．參考答案：（1）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標準方程可得=5，即可得出曲線C的焦點坐標；（2）設|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得，mn=16；（3）設A為內(nèi)切圓與x軸的切點，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判斷出；（4）不妨設點M在雙曲線的右支上，根據(jù)定義可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當A、M、F1三點共線時，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6．【解答】解：由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標準方程可得=5，∴曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0）、F2（5，0），正確；（2）設|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）設A為內(nèi)切圓與x軸的切點，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．設圓心P，則PO⊥x軸，從而可得圓心在直線x=﹣3上，因此正確；（4）不妨設點M在雙曲線的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當A、M、F1三點共線時，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6=﹣6．因此不正確．綜上可得：正確命題的序號是（1）（3）．故答案為：（1）（3）．【點評】本題考查了雙曲線的定義標準方程及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．12.設A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，已知橢圓C過點，當線段AB長最小時橢圓C的離心率為_______．參考答案：【分析】將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當時，線段長最小，利用橢圓的關系和可求得結(jié)果.【詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當且僅當，即時取等號）當時，線段長最小

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解問題，關鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號成立條件可得到橢圓之間的關系，從而使問題得以求解.

13.如圖是y＝f(x)的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②14.設，若向量，，且，則點的軌跡C的方程為__________________.參考答案：略15.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是.參考答案：16.已知恒過定點(1,1)的圓C截直線所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為

.參考答案：17.某學生三好學生的評定標準為：（1）各學科成績等級均不低于等級，且達及以上等級學科比例不低于85%；（2）無違反學校規(guī)定行為，且老師同學對其品德投票評定為優(yōu)秀比例不低于85%；（3）體育學科綜合成績不低于85分．設學生達及以上等級學科比例為，學生的品德被投票評定為優(yōu)秀比例為，學生的體育學科綜合成績?yōu)椋帽硎緦W生的評定數(shù)據(jù)．已知參評候選人各學業(yè)成績均不低于，且無違反學校規(guī)定行為．則：（）下列條件中，是“學生可評為三好學生”的充分不必要條件的有__________．① ② ③ ④（）寫出一個過往學期你個人的（或某同學的）滿足評定三好學生的必要條件__________．參考答案：（1）②④（2）（1）對于①，由數(shù)據(jù)可知，學生的品德被投票評定為優(yōu)秀比例是，低于，不能被評三好學生，充分性不成立；對于②，由數(shù)據(jù)可知，學生的評定數(shù)據(jù)均滿足被評為三好學生的評定標準，充分性成立，但反之，被評為三好學生，成績不一定是，必要性不成立，故②符合題意；對于③，由，，，得，故是學生可評為三好學生的充要條件，故③不符合題意；對于④，由③知是學生可評為三好學生的充分不必要條件，故④符合題意．綜上所述，“學生可評為三好學生”的充分不必要條件有②④．（2）由（1）可知，是“學生可評為三好學生”的充分條件，故滿足評定三好學生的必要條件可以是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當時，.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）見解析?！痉治觥浚?）利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟即可求解；（2）將原不等式變形，構(gòu)造函數(shù)，通過研究其單調(diào)性，再結(jié)合其在及的取值范圍，利用符號法則即可證明?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域是，，因為由解得；由解得；故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是。（2）依題意，等價于，即設，則，設，則所以當時，；當時，，函數(shù)的最小值為，所以在上遞增，而，所以時，；時，綜上，時，，，可得；時，，，可得，故當時，。【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及利用導數(shù)證明函數(shù)不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，是證明函數(shù)不等式的常用方法。19.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數(shù)段的概率.參考答案：解：（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：，故，如圖所示：-----------------------6分（求頻率3分，作圖3分）

（Ⅱ）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人；

分數(shù)段的人數(shù)為：人；----------------8分∵在的學生中抽取一個容量為的樣本，∴分數(shù)段抽取2人，分別記為；分數(shù)段抽取4人，分別記為；設從樣本中任取人，至多有1人在分數(shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、……、共15種，則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，∴．

---1220.已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）利用零點分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對任意成立，即對任意成立，再求實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當時，不等式可化為．當時，，解得，故；當時，，解得，故；當時，，解得，故．綜上，當時，不等式的解集為．（2）∵對任意成立，∴任意成立，∴對任意成立，所以對任意成立又當時，，故所求實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.(本小題滿分14分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點是側(cè)棱的中點．(Ⅰ)求異面直線與所成角的大?。?Ⅱ)求二面角的余弦值．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)，得的中點，又，，，故，即，.因此等于二面角的平面角.所以二面角的余弦值為22.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，⊥底