黑龍江省哈爾濱市水泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市水泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡向量等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.將三個小球全部隨機放入三個盒子中，設(shè)隨機變量為三個盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為（

）

A. B. C.2 D.參考答案：A試題分析：由題意知的所有可能取值為，，，，，故答案為A.3.若實數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對稱性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域為R，當(dāng)x≥1時，f（x）=（）x﹣1，因為0＜＜1，故為減函數(shù)，又因為f（x）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，對照選項，只有B正確．故選：B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問題、考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則該函數(shù)是（）A．非奇非偶函數(shù)，且單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)，且單調(diào)遞減C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意，根據(jù)題設(shè)條件及選項可判斷出，可先由定義判斷函數(shù)的奇偶性，再由函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法判斷出函數(shù)是一個增函數(shù)，由此可以判斷出正確選項【解答】解：此函數(shù)的定義域是R當(dāng)x≥0時，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0當(dāng)x＜0時，有f（﹣x）+f（x）=1﹣2x+2x﹣1=0由上證知，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，又x≥0時，函數(shù)1﹣2﹣x是一個增函數(shù)，最小值是0；x≤0時，函數(shù)2x﹣1是一個增函數(shù)，最大值為0，所以函數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)綜上，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)故選C5.6個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是

（）

A、288

B、480

C、600

D、640參考答案：A6.

參考答案：C解析：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.7.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則進行的平移是（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位

C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：B8.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（

）A．假設(shè)至少有一個鈍角

B．假設(shè)至少有兩個鈍角C．假設(shè)沒有一個鈍角

D．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角參考答案：B略9.已知x，y的取值如下表：x2345y223.85.56.5

從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則實數(shù)a的值為（

）A.-0.1 B.0.61 C.-0.61 D.0.1參考答案：C【分析】算出可得.【詳解】，，故.故選C.【點睛】一般地，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心，此類問題屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)f(x)＝x＋在x>0時有

（

）

A．極小值B．極大值C．既有極大值又有極小值D．極值不存在參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與函數(shù)的圖象相切，則切點坐標為

參考答案：12.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是__________________.參考答案：略13.已知點滿足，則其落在區(qū)域的概率等于

．參考答案：14.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣15.函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域為

．參考答案：（﹣2，3）【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域為（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．16.閱讀下面程序．若a=4，則輸出的結(jié)果是．參考答案：16【考點】偽代碼．【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出a=的值，a=4不滿足條件a＞4，a=4×4=16．故答案為：16．【點評】本題主要考查了條件語句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知命題：；命題：，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；

③命題“”是真命題；④命題“”是假命題。其中正確的序號是

。參考答案：②

③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機零配件，為了預(yù)測今年7月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度1月份至6月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價x（單位：元）和銷售量y（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價x（元）8.89.19.410.211.111.4銷售量y（千件）3.23.132.82.52.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號電視機零配件的生產(chǎn)成本為每件2元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大（計算結(jié)果精確到0.1）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）（2）7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達到最大.【分析】（1）利用公式可計算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.【詳解】解:（1）由條件知，，，，從而，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）假設(shè)7月份的銷售單價為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，故7月份的利潤，其對稱軸，故7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達到最大.【點睛】本題考查線性回歸方程的計算，注意線性回歸方程所在的直線必定過點.此類問題是基礎(chǔ)題.19.(本小題12分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題7分在平面直角坐標系中，點，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.（Ⅰ）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（Ⅱ）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.參考答案：（1）由得圓心為，∵圓的半徑為∴圓的方程為：

…………………1分顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即∴∴∴∴或

………………3分∴所求圓C的切線方程為：或即或………………5分（Ⅱ）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心為則圓的方程為：…………………7分又∴設(shè)M為則整理得：

記為圓

………10分∴點M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即圓C和圓D有交點∴

…………11分解得，的取值范圍為：

…………12分20.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線l與圓A相交于M，N兩點．（1）求圓A的方程．（2）當(dāng)時，求直線l的方程．（用一般式表示）參考答案：(1)(2)或【分析】（1）利用圓心到直線距離等于半徑求得圓的半徑，進而得到圓的方程；（2）由垂徑定理可求得，分別在直線斜率存在與不存在兩種情況下來判斷，根據(jù)圓心到直線的距離來求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：點到直線的距離為圓的半徑圓的方程為：（2）連接，則由垂徑定理可知：且在中，由勾股定理知：當(dāng)動直線的斜率不存在時，直線的方程為，顯然滿足題意；當(dāng)動直線的斜率存在時，設(shè)動直線的方程為：由點到動直線的距離為得：，解得：此時直線的方程為：綜上，直線的方程為：或21.已知圓關(guān)于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為.（1）求圓的方程；（2）求圓被直線所截得弦長.參考答案：略22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

(2)設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值及此時P的直角坐標.參考答案：（1）的普通方程為：；的直角坐標方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標方程展開，根據(jù)，即可求得的直角坐標方程。（2）設(shè)，利用