2022-2023學(xué)年河南省開封市金明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市金明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知等差數(shù)列，公差，，則使前項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)的值是A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B3.設(shè)a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，則 ()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a(chǎn)＞b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D因?yàn)閍＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，所以由指數(shù)函數(shù)y＝2x在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增知a＞c＞b.4.已知f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜﹣xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），構(gòu)造為g（x+1）＞g（x2﹣1），問題得以解決．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）='=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故選：D．5.橢圓+=1（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓的離心率e滿足≤e≤，則橢圓長軸的取值范圍是(

)A．[，1] B．[，2] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△＞0．由OP⊥OQ，可得=0，把根與系數(shù)的關(guān)系可得：a2+b2=2a2b2．由橢圓的離心率e滿足≤e≤，化為，即可得出．【解答】解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，化為：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△=4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化為：a2+b2＞1．x1+x2=，x1x2=．∵OP⊥OQ，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，∴2×﹣+1=0．化為a2+b2=2a2b2．∴b2=．∵橢圓的離心率e滿足≤e≤，∴，∴，∴≤1﹣≤，化為5≤4a2≤6．解得：≤2a≤．滿足△＞0．∴橢圓長軸的取值范圍是[，]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．6.右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.6

B.8

C.16

D.24參考答案：D7.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個數(shù)為A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A8.在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，，給出如下四個結(jié)論：①；

②；③；④“整數(shù)屬于同一‘類’”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題，其中的真命題為（

）的共軛復(fù)數(shù)為，的虛數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.雙曲線(，)中，為右焦點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，點(diǎn)且，則此雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“若且，則”的逆否命題是_________命題；（填“真”或“假”）參考答案：真

12.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=013.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）=2x﹣?=；從而可得∈（a﹣1，a+1）；從而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x﹣?=；∵函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，∴f′（x）=2x﹣?=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點(diǎn)，而f′（x）=2x﹣?=的零點(diǎn)為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：．14.給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3）有行，表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表中所有的數(shù)之和為，例如，，.則=

.參考答案：略15.點(diǎn)P（x0，y0）是圓x2+y2=4上得動點(diǎn)，點(diǎn)M為OP（O是原點(diǎn)）的中點(diǎn)，則動點(diǎn)M的軌跡方程是．參考答案：x2+y2=1【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線段OP中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案為：x2+y2=1．【點(diǎn)評】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法，直接法是將動點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動點(diǎn)軌跡方程．相關(guān)點(diǎn)代入法

根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點(diǎn)的軌跡方程．16.若是正數(shù)，且滿足，用表示中的最大者，則的最小值為__________參考答案：略17.設(shè)幕是焦距等于6的雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為30，則c的方程為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓的圓心點(diǎn)在直線上，且與正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點(diǎn)且與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦長的最小值及此時直線的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，半徑

……………2分圓與正半軸相切

……………4分圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

……………5分（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程，此時弦長

……………7分②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離

…………9分19.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是BD1，B1C的中點(diǎn)，（1）求證：MN⊥B1C；（2）求三棱錐B1-BCD1的體積.參考答案：

（1）取的中點(diǎn)為，連接在中，，同理在中，又，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又，平面，所以平面，所以，所以（2）20.（本小題滿分10分）當(dāng)m為何值時，直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)傾斜角為45°；(2)在x軸上的截距為1.參考答案：21.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【詳解】（1）當(dāng)時，，；對于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．（2）令，．當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線的下方等價于在區(qū)間上恒成立．因?yàn)?，①若，令，得，，?dāng)，即時，在（1，）在上，此時在該區(qū)間上有，又x不符合題意；當(dāng)，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，有，同理，不符合題意；②若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在上恒成立，只需滿足，即，故．綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求閉區(qū)間上函數(shù)的