2022年遼寧省鞍山市達道灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省鞍山市達道灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列推理過程是演繹推理的是（

）A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，由此若是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人數(shù)超過50人C.由平面三角形的性質(zhì)，推測出空間四面體的性質(zhì)D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項公式參考答案：A略2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)條件進行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C4.若定義在(-1,0)上的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)＞0,則a的取值范圍是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)參考答案：A本題考查對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì).當(dāng)x∈(-1,0)時,有x+1∈(0,1),此時要滿足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.5.橢圓上一點，以及點及、為頂點的三角形面積為1，則點的坐標(biāo)為（）．A． B．C． D．參考答案：D設(shè)，則，∵，∴，，∴點的坐標(biāo)為，故選D．6.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖（

）

A

B

C

D

參考答案：略7.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.

若，則C.若a≤b，則

D.

若，則a≤b參考答案：D8.已知，且是純虛數(shù)，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則下列不等式一定成立的是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D10.等差數(shù)列前項和為，若．則當(dāng)取最小值時，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，，圓與橢圓恰有兩個公共點，則橢圓的離心率的取值范圍是_____________.參考答案：略12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______；表面積為______.參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)三視圖畫出原圖，根據(jù)體積和面積公式得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖得到原圖是：正方體去掉一個三棱錐，剩下的部分，體積為正方體的體積減去三棱錐的體積，；表面積為三個邊長為2的正方形，分別為正方體的上面，前面，右面，兩個直角梯形，分別為下底面的，左側(cè)面的梯形，兩個三角形，三角形和三角形，其中一個三角形為，，故答案為：(1).；(2).【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.13.若函數(shù)，則不等式的解集為______________.參考答案：【分析】分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，令，解得，所以不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm，對角線A1C的長為cm，則此四棱柱的側(cè)面積為____________.參考答案：24cm215.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．參考答案：

16.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為1，則_________.參考答案：17.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：144三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為迎接“五一”節(jié)的到來，某單位舉行“慶五一，展風(fēng)采”的活動．現(xiàn)有6人參加其中的一個節(jié)目，該節(jié)目由A、B兩個環(huán)節(jié)可供參加者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作了一個選擇方案：按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個點數(shù)n和m，并在屏幕的下方計算出的值．現(xiàn)規(guī)定：每個人去按“Enter”鍵，當(dāng)顯示出來的d小于時則參加A環(huán)節(jié)，否則參加B環(huán)節(jié)．（1）求這6人中恰有2人參加該節(jié)目A環(huán)節(jié)的概率；（2）用X、Y分別表示這6個人中去參加該節(jié)目A、B兩個環(huán)節(jié)的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）利用古典概型概率公式得出選擇參加環(huán)節(jié)的概率，選擇參加環(huán)節(jié)的概率，再利用獨立重復(fù)實驗概率公式，即可得出答案；（2）得出的可能取值以及對應(yīng)概率，即可得出分布列以及期望.【詳解】（1）依題意得，由屏幕出現(xiàn)的點數(shù)和形成的有序數(shù)對，一共有種等可能的基本事件符合的有，共24種所以選擇參加環(huán)節(jié)的概率為，選擇參加環(huán)節(jié)的概率為所以這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率（2）依題意得的可能取值為所以的分布列為0246

數(shù)學(xué)期望【點睛】本題主要考查了古典概型求概率，獨立重復(fù)試驗的應(yīng)用，離散型隨機變量的分布列及期望，屬于中檔題.19.等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，求S4．參考答案：28考點：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，知，從而求出q2=3，再用等比數(shù)列的求和公式進行運算就行．解答：解：∵S2=7，S6=91，易知q≠1，∴由②

③∴將①代入③整理得q4+q2﹣12=0，即（q2﹣3）（q2+4）=0∴q2=3，∴．點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)，解題時要根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)注意公式的靈活運用．20.設(shè)函數(shù)，e是自然對數(shù)的實數(shù)，，且為實數(shù)。（1）若在處的切線的斜率為2e，求a的值；（2）若在區(qū)間(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意，，解得（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在上恒大于等于零，由，令，由得↘最小值↗在上的最小值為所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，在上單調(diào)遞增

21.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，且過點.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若在直線上任取一點P，從點P向的外接圓引一條切線，切點為Q.問是否存在點M，恒有？請說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點為點為，則由可得對任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標(biāo).【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）得，，的坐標(biāo)分別是.因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標(biāo)為，則由及兩點間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標(biāo)為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設(shè)點為點為，因為，所以，化簡，得，所以，消去，得，解得或.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以存在點，或滿足條件.22.設(shè)常數(shù)，函數(shù).(1)若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若為奇函數(shù)，且關(guān)于的不等式對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時，若方程有三個不相等的實數(shù)根、、，且，求實數(shù)的值.參考答案：(1)解：當(dāng)時，.如圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.

…(4分)(2)解：由為奇函數(shù)，得，解得.………