2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬江興華高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬江興華高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合,則集合P∩Q的交點個數(shù)是（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個交點，所以的交點個為1，故選：B．【點睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。2.已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是()：Ａ．若Ｂ.若Ｃ.若Ｄ.若參考答案：C3.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（）A．70種B．80種C．100種D．140種參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象；63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先從f（x）的圖象判斷出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號的關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷出導(dǎo)函數(shù)的圖象【解答】解：由f（x）的圖象判斷出f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上遞增；在（0，+∞）上先增再減再增∴在區(qū)間（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故選D．5.已知點在拋物線上，則點到直線的距離和到直線

的距離之和的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.過兩直線和的交點，并與原點的距離等于的直線有（

）條A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.已知點P是雙曲線C：左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A．

B． C．

D．參考答案：A10.的值為（

）．A．

B．

C．

D．－參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為__________．參考答案：在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的體對角線即為球的直徑，設(shè)長方體的三度分別為、、，則有，，，解得：，，，所以球的直徑，球的半徑，∴三棱錐的外接球的體積為．12.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點A(1,0)對稱，則a＋b＝________.參考答案：413.若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：m≥

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題．分析：f（x）為三次多項式函數(shù)，解決單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)即f′（x）＞0在R上恒成立．解答：解：f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥．故答案為m≥點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：已知單調(diào)性求參數(shù)范圍．一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)≥0或≤恒成立處理．14.在的展開式中的系數(shù)是______．（用具體數(shù)作答）參考答案：180.因為二項式，展開式的通項公式為，而對于的展開式，其中，都為自然數(shù)，令，解得或，所以展開式的系數(shù)為。15.如果sin＝，那么cos的值是_____參考答案：16.已知條件：≤1，條件：＜1，則p是的

條件。參考答案：充分不必要略17.已知點P是橢圓（a＞b＞0，xy≠0）上的動點，F(xiàn)1（﹣c，0）、F2（c，0）為橢圓對左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是

．參考答案：（0，c）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示．M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，可得點M是底邊F1N的中點．又點O是線段F1F2的中點，|OM|=．|PF1|=|PN|，可得∠F2NM＞∠F2F1N，可得|F1F2|＞|F2N|，即可得出．【解答】解：如圖所示．∵M(jìn)是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，∴點M是底邊F1N的中點，又點O是線段F1F2的中點，∴|OM|=，∵|PF1|=|PN|，∴∠F2NM＞∠F2F1N，∴|F1F2|＞|F2N|，∴0＜|OM|=c．∴則|OM|的取值范圍是（0，c）．故答案為：（0，c）．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知，，且．(1)求證：.（2）求證：.參考答案：(1)證明：（綜合法），a＋b＋c=0，∴0=a＋b＋c∴…4分（反證法）假設(shè)a≤0，∴ks5u這與a＋b＋c=0矛盾，假設(shè)不成立，故…4分（2）證明：（法一）由(1)知，及0=a＋b＋c∴---6分∴---8分--12分ks5u（法二）--6分--10分--12分

略19.已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是，，．（Ⅰ）求邊AB高所在直線的點斜式方程；（Ⅱ）求邊AB上的中線所在直線的一般式方程．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）邊上的高所在的直線為直線為垂足，由已知得：，而，而所以直線的方程為（Ⅱ）邊上的中線所在的直線為直線為中點，由已知，得：，而，得：所以直線的方程為即

20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E－ABC的體積．參考答案：(1)證明在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD.又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)解連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G，由PA⊥平面ABCD，則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物