2020年北京師大附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷(五)-(解析版)

2020年北京師大附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）一、選擇題（共8小題）.1．在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)58000000000本書(shū)籍，將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．5.8×1010 B．5.8×1011 C．58×109 D．0.58×10112．在中國(guó)集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．千里江山圖 B．京津冀協(xié)同發(fā)展 C．內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年 D．河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念3．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．六棱柱 D．圓錐4．若實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣5 B．b+d＜0 C．|a|﹣c＜0 D．c5．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（）A．45° B．60° C．72° D．90°6．二十四節(jié)氣是中國(guó)古代勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶，它與白晝時(shí)長(zhǎng)密切相關(guān)．如圖是一年中部分節(jié)氣所對(duì)應(yīng)的白晝時(shí)長(zhǎng)示意圖．在下列選項(xiàng)中白晝時(shí)長(zhǎng)不足11小時(shí)的節(jié)氣是（）A．驚蟄 B．小滿 C．秋分 D．大寒7．如圖，△ABC中，AC＜BC，如果用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定點(diǎn)P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．8．圖1是2020年3月26日全國(guó)新冠疫情數(shù)據(jù)表，圖2是3月28日海外各國(guó)疫情統(tǒng)計(jì)表，圖3是中國(guó)和海外的病死率趨勢(shì)對(duì)比圖，根據(jù)這些圖表，選出下例說(shuō)法中錯(cuò)誤的項(xiàng)（）A．圖1顯示每天現(xiàn)有確診數(shù)的增加量＝累計(jì)確診增加量﹣治愈人數(shù)增加量﹣死亡人數(shù)增加量 B．圖2顯示美國(guó)累計(jì)確診人數(shù)雖然約是德國(guó)的兩倍，但每百萬(wàn)人口的確診人數(shù)大約只有德國(guó)的一半 C．圖2顯示意大利當(dāng)前的治愈率高于西班牙 D．圖3顯示大約從3月16日開(kāi)始海外的病死率開(kāi)始高于中國(guó)的病死率二、填空題（每題5分，滿分40分，將答案填在答題紙上）9．若代數(shù)式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為．10．若a﹣b＝2，則代數(shù)式（﹣b）?＝．11．如圖，在△ABC中，DE∥AB，DE分別與AC，BC交于D，E兩點(diǎn)．若，AC＝3，則DC＝．12．比較大?。?（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．舉例說(shuō)明命題“若＞，則b＞a．”是假命題，a＝，b＝．14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠ABC+∠ACB＝．（點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．15．?dāng)?shù)學(xué)課上，王老師讓同學(xué)們對(duì)給定的正方形ABCD，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果：甲同學(xué)：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同學(xué)：A（0，0），B（0，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（1，0）；丙同學(xué)：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；丁同學(xué)：A（1，1），B（1，﹣2），C（4，﹣2），D（4，1）；上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是．16．某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如表統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)．假定每位顧客購(gòu)買(mǎi)商品的可能性相同．商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率為．（2）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，并且同時(shí)也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購(gòu)，則購(gòu)買(mǎi)（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．計(jì)算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．18．解不等式組，并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．19．已知關(guān)于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線y＝mx2+（3m+1）x+3與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式．20．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CDF＝∠BAE．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若DF＝3，DE＝4，AD＝5，求CD的長(zhǎng)度．21．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù)．對(duì)國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d．中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5．（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）》）根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第；（2）在40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國(guó)在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線l1的上方，請(qǐng)?jiān)趫D中用“〇”圈出代表中國(guó)的點(diǎn)；（3）在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為萬(wàn)美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是．①相比于點(diǎn)A，B所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點(diǎn)B，C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）與y軸交于點(diǎn)C，拋物線G的頂點(diǎn)為D，直線：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，畫(huà)出直線和拋物線G，并直接寫(xiě)出直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)．（2）隨著m取值的變化，判斷點(diǎn)C，D是否都在直線上并說(shuō)明理由．（3）若直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)不小于2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．23．已知C為線段AB中點(diǎn)，∠ACM＝α．Q為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)P在射線CM上，連接PA，PQ，記BQ＝kCP．（1）若α＝60°，k＝1，①如圖1，當(dāng)Q為BC中點(diǎn)時(shí)，求∠PAC的度數(shù)；②直接寫(xiě)出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°時(shí)．探究是否存在常數(shù)k，使得②中的結(jié)論仍成立？若存在，寫(xiě)出k的值并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)58000000000本書(shū)籍，將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．5.8×1010 B．5.8×1011 C．58×109 D．0.58×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為5.8×1010．故選：A．2．在中國(guó)集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．千里江山圖 B．京津冀協(xié)同發(fā)展 C．內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年 D．河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．六棱柱 D．圓錐【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解：由俯視圖可知有六個(gè)棱，再由主視圖即左視圖分析可知為六棱柱，故選：C．4．若實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣5 B．b+d＜0 C．|a|﹣c＜0 D．c【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置、加減法符號(hào)法則、實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根，對(duì)各個(gè)選擇支作出判斷．解：由數(shù)軸知：﹣5＜a＜﹣4，a＜b＜0＜d，|b|＜|d|，|a|＞|c|∵﹣5＜a＜﹣4，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵b＜0＜d且|b|＜|d|，所以b+d＞0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵a＜0＜c且|a|＞|c|，所以|a|﹣c＞0．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵0＜c＜1，，所以c＜．故選：D．5．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（）A．45° B．60° C．72° D．90°【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n﹣2）×180°列方程求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形內(nèi)角和為360°、且每個(gè)外角相等求解可得．解：多邊形內(nèi)角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．則正多邊形的一個(gè)外角＝，故選：B．6．二十四節(jié)氣是中國(guó)古代勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶，它與白晝時(shí)長(zhǎng)密切相關(guān)．如圖是一年中部分節(jié)氣所對(duì)應(yīng)的白晝時(shí)長(zhǎng)示意圖．在下列選項(xiàng)中白晝時(shí)長(zhǎng)不足11小時(shí)的節(jié)氣是（）A．驚蟄 B．小滿 C．秋分 D．大寒【分析】根據(jù)圖象，可以寫(xiě)出白晝時(shí)長(zhǎng)不足11小時(shí)的節(jié)氣，然后即可解答本題．解：由圖可得，白晝時(shí)長(zhǎng)不足11小時(shí)的節(jié)氣是立春、立秋、冬至、大寒，故選：D．7．如圖，△ABC中，AC＜BC，如果用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定點(diǎn)P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，進(jìn)而得出結(jié)論．解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)．故選：C．8．圖1是2020年3月26日全國(guó)新冠疫情數(shù)據(jù)表，圖2是3月28日海外各國(guó)疫情統(tǒng)計(jì)表，圖3是中國(guó)和海外的病死率趨勢(shì)對(duì)比圖，根據(jù)這些圖表，選出下例說(shuō)法中錯(cuò)誤的項(xiàng)（）A．圖1顯示每天現(xiàn)有確診數(shù)的增加量＝累計(jì)確診增加量﹣治愈人數(shù)增加量﹣死亡人數(shù)增加量 B．圖2顯示美國(guó)累計(jì)確診人數(shù)雖然約是德國(guó)的兩倍，但每百萬(wàn)人口的確診人數(shù)大約只有德國(guó)的一半 C．圖2顯示意大利當(dāng)前的治愈率高于西班牙 D．圖3顯示大約從3月16日開(kāi)始海外的病死率開(kāi)始高于中國(guó)的病死率【分析】根據(jù)所給圖表和折線圖針對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．解：A、圖1顯示每天現(xiàn)有確診數(shù)的增加量＝累計(jì)確診增加量﹣治愈人數(shù)增加量﹣死亡人數(shù)增加量，故原題說(shuō)法正確；B、圖2顯示美國(guó)累計(jì)確診人數(shù)雖然約是德國(guó)的兩倍，但每百萬(wàn)人口的確診人數(shù)大約只有德國(guó)的一半，故原題說(shuō)法正確；C、圖2顯示西班牙當(dāng)前的治愈率高于意大利，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；D、圖3顯示大約從3月16日開(kāi)始海外的病死率開(kāi)始高于中國(guó)的病死率，故原題說(shuō)法正確；故選：C．二、填空題（每題5分，滿分40分，將答案填在答題紙上）9．若代數(shù)式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為x＝1．【分析】分式的值為零，分子等于零．解：依題意得：，所以x﹣1＝0，解得x＝1．故答案是：x＝1．10．若a﹣b＝2，則代數(shù)式（﹣b）?＝．【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a﹣b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．解：（﹣b）?＝＝＝，當(dāng)a﹣b＝2時(shí)，原式＝＝，故答案為：．11．如圖，在△ABC中，DE∥AB，DE分別與AC，BC交于D，E兩點(diǎn)．若，AC＝3，則DC＝2．【分析】由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出＝（）2＝，再結(jié)合AC＝3即可求出DC的長(zhǎng)度．解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝．又∵AC＝3，∴DC＝2．故答案為：2．12．比較大?。海?（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】直接估計(jì)出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案為：＞．13．舉例說(shuō)明命題“若＞，則b＞a．”是假命題，a＝1答案不唯一，b＝﹣2．【分析】通過(guò)實(shí)例說(shuō)明命題不成立即可．解：當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，＞，得出a＞b，故答案為：答案不唯一，1，﹣2．14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠ABC+∠ACB＝45°．（點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．【分析】延長(zhǎng)BA交格點(diǎn)于D，連接CD，根據(jù)勾股定理得到AD2＝CD2＝1+22＝5，AC2＝12+32＝10，求得AD2+CD2＝AC2，于是得到∠ADC＝90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：延長(zhǎng)BA交格點(diǎn)于D，連接CD，則AD2＝CD2＝1+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝45°．故答案為：45°．15．?dāng)?shù)學(xué)課上，王老師讓同學(xué)們對(duì)給定的正方形ABCD，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果：甲同學(xué)：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同學(xué)：A（0，0），B（0，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（1，0）；丙同學(xué)：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；丁同學(xué)：A（1，1），B（1，﹣2），C（4，﹣2），D（4，1）；上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是甲，丙，?。痉治觥空_畫(huà)圖，根據(jù)四個(gè)同學(xué)的原點(diǎn)確定平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)確定正方形的邊長(zhǎng)，可得結(jié)論．解：甲同學(xué)：如圖1，易知點(diǎn)B為原點(diǎn)，則AB＝BC＝CD＝AD＝1，故甲同學(xué)所標(biāo)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)正確；乙同學(xué)：如圖2，易知點(diǎn)A為原點(diǎn)，則AB＝BC＝CD＝AD＝1，則A（0，0），B（0，﹣1），C（1，﹣1），D（1，0），故乙同學(xué)所標(biāo)C點(diǎn)的坐標(biāo)錯(cuò)誤；丙同學(xué)：如圖1，易知點(diǎn)B為原點(diǎn)，則AB＝BC＝CD＝AD＝3，故丙同學(xué)所標(biāo)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)正確；丁同學(xué)：如圖3，易知AB＝BC＝CD＝AD＝3，故丁同學(xué)所標(biāo)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)正確；上述四名同學(xué)表示的結(jié)果都正確的是：甲，丙，?。还蚀鸢笧椋杭?，丙，丁．16．某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如表統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)．假定每位顧客購(gòu)買(mǎi)商品的可能性相同．商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率為0.2．（2）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，并且同時(shí)也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購(gòu)，則購(gòu)買(mǎi)丙（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的有200人，從而求得顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率．（2）在這1000名顧客中，求出同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率、同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率、同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率，從而得出結(jié)論．解：（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的有200人，故顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率為＝0.2．（2）在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率為＝0.2，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率為＝0.6，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率為＝0.1，故同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率最大．故答案為：0.2；丙．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．計(jì)算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|＝3+5﹣2×﹣（3﹣2）＝3+5﹣﹣3+2＝4+2．18．解不等式組，并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，解不等式＜1，得：x＜3，∴原不等式解集為﹣1≤x＜3，∴原不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2．19．已知關(guān)于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線y＝mx2+（3m+1）x+3與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式．【分析】（1）分類(lèi)討論：當(dāng)m＝0時(shí)，方程變形為一元一次方程，有一個(gè)解；當(dāng)m≠0時(shí)，先計(jì)算判別式的值得到△＝（3m﹣1）2，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得△≥0，則根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，然后綜合兩種情況得到不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）先解方程得到x1＝﹣，x2＝﹣3，根據(jù)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)問(wèn)題得到交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），（﹣3，0），再根據(jù)正數(shù)的整除性易得m＝1，從而得到拋物線解析式．【解答】（1）證明：當(dāng)m＝0時(shí)，方程變形為x+3＝0，解得x＝﹣3；當(dāng)m≠0時(shí)，△＝（3m+1）2﹣4m?3＝（3m﹣1）2，∵（3m﹣1）2≥0，即△≥0，∴m≠0時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，∴不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：根據(jù)題意得m≠0，mx2+（3m+1）x+3＝0．（mx+1）（x+3）＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣3，則拋物線y＝mx2+（3m+1）x+3與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），（﹣3，0），而m為正整數(shù)，﹣也為整數(shù)，所以m＝1，所以拋物線解析式為y＝x2+4x+3．20．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CDF＝∠BAE．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若DF＝3，DE＝4，AD＝5，求CD的長(zhǎng)度．【分析】（1）直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE＝CF，進(jìn)而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF＝90°，進(jìn)而得出?ED?DF＝EF?CD，求出答案即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，∵∠BAE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE＝CF，∴BC＝EF，∵BC＝AD，∴EF＝AD，又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）解：由（1）知：EF＝AD＝5，在△EFD中，∵DF＝3，DE＝4，EF＝5，∴DE2+DF2＝EF2，∴∠EDF＝90°，∴?ED?DF＝EF?CD，∴CD＝．21．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù)．對(duì)國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d．中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5．（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）》）根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17；（2）在40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國(guó)在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線l1的上方，請(qǐng)?jiān)趫D中用“〇”圈出代表中國(guó)的點(diǎn)；（3）在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬(wàn)美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是①②．①相比于點(diǎn)A，B所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點(diǎn)B，C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值．【分析】（1）由國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國(guó)家有17個(gè)，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)中國(guó)在虛線l1的上方，中國(guó)的創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5，找出該點(diǎn)即可；（3）根據(jù)40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可得出結(jié)果；（4）根據(jù)40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可判斷①②的合理性．解：（1）∵國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國(guó)家有17個(gè)，∴國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家中，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17，故答案為：17；（2）如圖所示：（3）由40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知，在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬(wàn)美元；故答案為：2.8；（4）由40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知，①相比于點(diǎn)A、B所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；合理；②相比于點(diǎn)B，C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；合理；故答案為：①②．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）與y軸交于點(diǎn)C，拋物線G的頂點(diǎn)為D，直線：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，畫(huà)出直線和拋物線G，并直接寫(xiě)出直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)．（2）隨著m取值的變化，判斷點(diǎn)C，D是否都在直線上并說(shuō)明理由．（3）若直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)不小于2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【分析】（1）當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+2x，直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，求出直線被拋物線G截得的線段，再畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象即可；（2）先求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入直線的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（3）先聯(lián)立直線與拋物線的解析式，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離不小于2列出不等式，求解即可．解：（1）當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+2x，直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)為，畫(huà)出的兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：（2）無(wú)論m取何值，點(diǎn)C，D都在直線上．理由