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四川省瀘州瀘縣2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.“車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈”這個(gè)事件是()A.不可能事件 B.不確定事件 C.確定事件 D.必然事件2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-23;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>24.二次函數(shù)(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.4ac<b2 B.a(chǎn)bc<0 C.b+c>3a D.a(chǎn)<b5.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué),計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件.其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元.如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件.設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件,乙種獎(jiǎng)品y件.依題意,可列方程組為()A. B.C. D.6.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90o,AB=6,BC=8,點(diǎn)D在BC上,以AC為對(duì)角線的所有□ADCE中,DE的最小值是(
)A.4 B.6 C.8 D.107.下列計(jì)算正確的是()A.3a﹣2a=1 B.a(chǎn)2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a(chǎn)2?a4=a68.如圖,在中,,將折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,為折痕,若,則的值為()A. B. C. D.9.已知,如圖,AB//CD,∠DCF=100°,則∠AEF的度數(shù)為()A.120° B.110° C.100° D.80°10.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車(chē)、步行、騎車(chē)人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(兩圖都不完整),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.該班總?cè)藬?shù)為50 B.步行人數(shù)為30C.乘車(chē)人數(shù)是騎車(chē)人數(shù)的2.5倍 D.騎車(chē)人數(shù)占20%11.正比例函數(shù)y=2kx的圖象如圖所示,則y=(k-2)x+1-k的圖象大致是()A.B.C.D.12.北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米C.72×104平方米 D.7.2×105平方米二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.觀察下列一組數(shù),,,,,…探究規(guī)律,第n個(gè)數(shù)是_____.14.在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和兩個(gè)白球,它們除顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,兩次都摸到黑球的概率是__________.15.若m﹣n=4,則2m2﹣4mn+2n2的值為_(kāi)____.16.如圖,扇形的半徑為,圓心角為120°,用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,所得的圓錐的高為_(kāi)_____.17.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.18.如圖,已知,,則________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)元,銷(xiāo)售單價(jià)元,間滿足函數(shù)關(guān)系式:,其圖象如圖所示.(1)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?(2)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍時(shí),該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元?20.(6分)如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=1.(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(用含m的代數(shù)式表示);(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.21.(6分)已知:如圖,在矩形紙片ABCD中,,,翻折矩形紙片,使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)F處,折痕為DE,打開(kāi)矩形紙片,并連接EF.的長(zhǎng)為多少;求AE的長(zhǎng);在BE上是否存在點(diǎn)P,使得的值最小?若存在,請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P的位置,并求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(8分)2017年10月31日,在廣州舉行的世界城市日全球主場(chǎng)活動(dòng)開(kāi)幕式上,住建部公布許昌成為“國(guó)家生態(tài)園林城市”在2018年植樹(shù)節(jié)到來(lái)之際,許昌某中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種樹(shù)木用于綠化校園.若購(gòu)買(mǎi)7棵甲種樹(shù)和4棵乙種樹(shù)需510元;購(gòu)買(mǎi)3棵甲種樹(shù)和5棵乙種樹(shù)需350元.(1)求甲種樹(shù)和乙種樹(shù)的單價(jià);(2)按學(xué)校規(guī)劃,準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)共200棵,且甲種樹(shù)的數(shù)量不少于乙種樹(shù)的數(shù)量的,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.23.(8分)綜合與探究:如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(3)把△ABC沿x軸正方向平移,當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí),求△ABC掃過(guò)區(qū)域的面積.24.(10分)如圖1,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)A(6,0)、B(8,8)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P,求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)).25.(10分)如圖,點(diǎn)A,C,B,D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求證:AE=FC.26.(12分)(1)解方程:x2x-3+5(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上:3x-1227.(12分)如圖,點(diǎn)D為△ABC邊上一點(diǎn),請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)D,作△ADE,使點(diǎn)E在AC上,且△ADE與△ABC相似.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法,只作出符合條件的一個(gè)即可)
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】“車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈”是隨機(jī)事件.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的實(shí)際;不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件;不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.2、D【解析】
利用拋物線開(kāi)口方向得到a<0,再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用2≤c≤3和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下,∴a<0,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;∵2≤c≤3,而c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴x=1時(shí),二次函數(shù)值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確;∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn),∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).3、D【解析】
根據(jù)被開(kāi)放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案.【詳解】由圖象可知:△>0,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故A正確;∵拋物線開(kāi)口向上,∴a<0,∵拋物線與y軸的負(fù)半軸,∴c<0,∵拋物線對(duì)稱軸為x=<0,∴b<0,∴abc<0,故B正確;∵當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c>0,∵4a<0,∴a+b+c>4a,∴b+c>3a,故C正確;∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c>0,∴a﹣b+c>c,∴a﹣b>0,∴a>b,故D錯(cuò)誤;故選D.考點(diǎn):本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程、不等式之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.5、A【解析】
根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),找到等量關(guān)系即可解題,見(jiàn)詳解.【詳解】解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件,乙種獎(jiǎng)品y件.依題意,甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件,即x+y=20,購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,即40x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O,當(dāng)OD⊥BC時(shí),OD最小,即DE最小,根據(jù)三角形中位線定理即可求解.【詳解】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O,當(dāng)OD⊥BC時(shí),OD最小,即DE最小?!逴D⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB,又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位線,∴OD=AB=3,∴DE=2OD=6.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.7、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a=a,∴選項(xiàng)A不正確;∵a2+a5≠a7,∴選項(xiàng)B不正確;∵(ab)3=a3b3,∴選項(xiàng)C不正確;∵a2?a4=a6,∴選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則,熟練運(yùn)用法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3,然后根據(jù)勾股定理求CD的長(zhǎng),然后利用正弦公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:由折疊性質(zhì)可知:AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中,CD=故選:B【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì),勾股定理解直角三角形及正弦的求法,掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.9、D【解析】
先利用鄰補(bǔ)角得到∠DCE=80°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.【詳解】∵∠DCF=100°,∴∠DCE=80°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DCE=80°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.10、B【解析】
根據(jù)乘車(chē)人數(shù)是25人,而乘車(chē)人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù),以及騎車(chē)人數(shù)所占的比例.【詳解】A、總?cè)藬?shù)是:25÷50%=50(人),故A正確;B、步行的人數(shù)是:50×30%=15(人),故B錯(cuò)誤;C、乘車(chē)人數(shù)是騎車(chē)人數(shù)倍數(shù)是:50%÷20%=2.5,故C正確;D、騎車(chē)人數(shù)所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正確.由于該題選擇錯(cuò)誤的,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.11、B【解析】試題解析:由圖象可知,正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k?2<0,1?k>0,∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,故選B.12、D【解析】試題分析:把一個(gè)數(shù)記成a×10n(1≤a<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法.∴此題可記為1.2×105平方米.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律,分子是連續(xù)的正整數(shù),分母是連續(xù)的奇數(shù),進(jìn)而得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是n,分母的規(guī)律是2n+1,進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的值.【詳解】解:因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù),分母的規(guī)律是2n+1,
所以第n個(gè)數(shù)就應(yīng)該是:,
故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來(lái).14、1【解析】
首先根據(jù)題意列表,由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).【詳解】列表得:第一次第二次黑白白黑黑,黑白,黑白,黑白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到黑球的只有1種情況,∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為:19【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算,掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】解:∵2m2﹣4mn+2n2=2(m﹣n)2,∴當(dāng)m﹣n=4時(shí),原式=2×42=1.故答案為:1.16、4cm【解析】
求出扇形的弧長(zhǎng),除以2π即為圓錐的底面半徑,然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.【詳解】扇形的弧長(zhǎng)==4π,
圓錐的底面半徑為4π÷2π=2,
故圓錐的高為:=4,
故答案為4cm.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,重點(diǎn)考查了扇形的弧長(zhǎng)公式;圓的周長(zhǎng)公式;用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).17、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),故答案為n(n-m)(m+1).18、65°【解析】
根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵m∥n,∠1=105°,∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為:65°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)10,1;(2).【解析】
(1)將點(diǎn)代入中,求出函數(shù)解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可;(2)求出對(duì)稱軸為直線,可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是,再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可.【詳解】解:(1)圖象過(guò)點(diǎn),,解得..的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.,∴當(dāng)時(shí),最大=1.答:該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為10元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1元.(2)∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線,可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是,又∵函數(shù)圖象開(kāi)口向下,∴當(dāng)時(shí),.答:銷(xiāo)售單價(jià)不少于8元且不超過(guò)12元時(shí),該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì).20、(1)(m,2m﹣2);(2)S△ABC=﹣;(3)m的值為或10+2.【解析】分析:(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式,此題得解;(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線,交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由AB∥x軸且AB=1,可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,1a+2m?2),設(shè)BD=t,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,1a+2m?2?t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程,解之取其正值即可得出t值,再利用三角形的面積公式即可得出S△ABC的值;(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合S△ABC=2可求出a值,分三種情況考慮:①當(dāng)m>2m?2,即m<2時(shí),x=2m?2時(shí)y取最大值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之可求出m的值;②當(dāng)2m?2≤m≤2m?2,即2≤m≤2時(shí),x=m時(shí)y取最大值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之可求出m的值;③當(dāng)m<2m?2,即m>2時(shí),x=2m?2時(shí)y取最大值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之可求出m的值.綜上即可得出結(jié)論.詳解:(1)∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a(x﹣m)2+2m﹣2,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m﹣2),故答案為(m,2m﹣2);(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線,交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示,∵AB∥x軸,且AB=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,1a+2m﹣2),∵∠ABC=132°,∴設(shè)BD=t,則CD=t,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,1a+2m﹣2﹣t),∵點(diǎn)C在拋物線y=a(x﹣m)2+2m﹣2上,∴1a+2m﹣2﹣t=a(2+t)2+2m﹣2,整理,得:at2+(1a+1)t=0,解得:t1=0(舍去),t2=﹣,∴S△ABC=AB?CD=﹣;(3)∵△ABC的面積為2,∴﹣=2,解得:a=﹣,∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣m)2+2m﹣2.分三種情況考慮:①當(dāng)m>2m﹣2,即m<2時(shí),有﹣(2m﹣2﹣m)2+2m﹣2=2,整理,得:m2﹣11m+39=0,解得:m1=7﹣(舍去),m2=7+(舍去);②當(dāng)2m﹣2≤m≤2m﹣2,即2≤m≤2時(shí),有2m﹣2=2,解得:m=;③當(dāng)m<2m﹣2,即m>2時(shí),有﹣(2m﹣2﹣m)2+2m﹣2=2,整理,得:m2﹣20m+60=0,解得:m3=10﹣2(舍去),m1=10+2.綜上所述:m的值為或10+2.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是:(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式;(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)分m<2、2≤m≤2及m>2三種情況考慮.21、(1);(2)的長(zhǎng)為;(1)存在,畫(huà)出點(diǎn)P的位置如圖1見(jiàn)解析,的最小值為
.【解析】
(1)根據(jù)勾股定理解答即可;(2)設(shè)AE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可;(1)延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G,使BG=BC,連接FG,交BE于點(diǎn)P,連接PC,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=1.在Rt△ADB中,DB.故答案為5;(2)設(shè)AE=x.∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根據(jù)折疊的性質(zhì)知:Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,F(xiàn)D=AD=BC=1,∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2.在Rt△BEF中,根據(jù)勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的長(zhǎng)為;(1)存在,如圖1,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G,使BG=BC,連接FG,交BE于點(diǎn)P,連接PC,則點(diǎn)P即為所求,此時(shí)有:PC=PG,∴PF+PC=GF.過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC,交BC于點(diǎn)H,則有FH∥DC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在Rt△GFH中,根據(jù)勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題,涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),知識(shí)點(diǎn)較多,難度較大,解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想.22、(1)甲種樹(shù)的單價(jià)為50元/棵,乙種樹(shù)的單價(jià)為40元/棵.(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1棵甲種樹(shù)、133棵乙種樹(shù)時(shí),購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最低,理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)設(shè)甲種樹(shù)的單價(jià)為x元/棵,乙種樹(shù)的單價(jià)為y元/棵,根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)7棵甲種樹(shù)和4棵乙種樹(shù)需510元;購(gòu)買(mǎi)3棵甲種樹(shù)和5棵乙種樹(shù)需350元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)a棵,則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)(200-a)棵,根據(jù)甲種樹(shù)的數(shù)量不少于乙種樹(shù)的數(shù)量的可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范圍,再由甲種樹(shù)的單價(jià)比乙種樹(shù)的單價(jià)貴,即可找出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.【詳解】解:(1)設(shè)甲種樹(shù)的單價(jià)為x元/棵,乙種樹(shù)的單價(jià)為y元/棵,根據(jù)題意得:
,解得:答:甲種樹(shù)的單價(jià)為50元/棵,乙種樹(shù)的單價(jià)為40元/棵.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)a棵,則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)(200﹣a)棵,根據(jù)題意得:解得:∵a為整數(shù),∴a≥1.∵甲種樹(shù)的單價(jià)比乙種樹(shù)的單價(jià)貴,∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1棵甲種樹(shù)、133棵乙種樹(shù)時(shí),購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最低.【點(diǎn)睛】一元一次不等式的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題目,是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2);(3).【解析】
(1)將點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可;(2)過(guò)點(diǎn)作軸,證明即可得到即可得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,解方程得出四邊形為平行四邊形,求出AC,AB的值,通過(guò)掃過(guò)區(qū)域的面積=代入計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上,.解方程,得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為..,.在和中,∵,.∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,..(3)如圖2,把沿軸正方向平移,當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上點(diǎn)處時(shí),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解方程得:(舍去)或由平移的性質(zhì)知,且,∴四邊形為平行四邊形,.掃過(guò)區(qū)域的面積==.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題,涉及全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)與判定,勾股定理解直角三角形,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì).24、(1)拋物線的解析式是y=x2﹣3x;(2)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,﹣4);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()或().【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可;
(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可;
(3)首先求出直線A′B的解析式,進(jìn)而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,進(jìn)而求出點(diǎn)P1的坐標(biāo),再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)∵拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)A(6,0)、B(8,8)∴將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:,解得:,∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x.(2)設(shè)直線OB的解析式為y=k1x,由點(diǎn)B(8,8),得:8=8k1,解得:k1=1∴直線OB的解析式為y=x,∴直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為:y=x﹣m,∴x﹣m=x2﹣3x,∵拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),∴△=16﹣2m=0,解得:m=8,此時(shí)x1=x2=4,y=x2﹣3x=﹣4,∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,﹣4)(3)∵直線OB的解析式
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