《平方根第2課時》示范公開課教學設計【北師大版八年級數(shù)學上冊】

第二章實數(shù)2.2平方根第2課時教學設計教材分析教材分析平方根及算術平方根是兩個重要的概念，是全章的教學重點.學生對平方根及算術平方根的概念常?；煜?，因此，在教學中引導學生真正理解這兩個概念的本質是什么，并能分清它們的區(qū)別與聯(lián)系，引導學生建立清晰的概念系統(tǒng)，有針對性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習題，讓學生在練習中鞏固和加深知識的理解和掌握，促使學生盡快地把新知識納入到自己原有的認知結構中.教學目標教學目標能說出平方根和算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根；知道開平方與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數(shù)的平方根；知道表示的是非負數(shù)a的平方根.通過對比體會平方根、算術平方根的聯(lián)系和區(qū)別；在學習開平方運算求一個數(shù)的平方根、算術平方根的過程中，體會開平方運算與平方運算之間的互逆關系.進一步感受到所學數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系.教學重難點教學重難點【教學重點】平方根和算術平方根的概念和求法.【教學難點】弄清平方根與算術平方根的意義課前準備課前準備有兩個邊長為1的正方形，剪刀.教學過程教學過程一、復習回顧1.什么叫算術平方根？2.我們已經(jīng)學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么？思考：乘方有沒有逆運算？二、合作交流，探究新知（一）平方根的概念及性質(1)3的平方等于9，那么9的算術平方根就是_____.(2)的平方等于，那么的算術平方根就是____.(3)展廳地面為正方形，其面積49m2，則邊長為___m.問題：平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？平方根的定義：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的表示方法、讀法試一試：1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？平方根的性質：1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負數(shù)沒有平方根.平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：開平方的定義：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).平方與開平方有什么關系？可以看出,平方與開平方互為逆運算,根據(jù)這種關系可以求出一個數(shù)的平方根.（二）與的性質思考1：根據(jù)前面得出的性質填一填，并說明理由.的性質：一般地，＝a(a≥0).思考2：根據(jù)前面得出的性質填一填，并說明理由.的性質：一般地，＝a(a≥0).思考：當a＜0時，=？三、運用新知例1求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)(3)0.0004；(4)（-25）2(5)11.例2計算：（1）（2）例3：化簡（1）（2）四、鞏固新知1.下列說法正確的是_________.①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術平方根是8.2.下列說法不正確的是______.A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)五、歸納小結教學反思教學反思略.第二章實數(shù)2.2算術平方根第1課時教材分析教材分析學生對數(shù)的認識由有理數(shù)擴展到實數(shù)范圍,而本課是學習無理數(shù)的前提,是學習實數(shù)的銜接與過度,通過學習算術平方根,建立初步的數(shù)感和符號感,發(fā)展抽象思維,算術平方根的學習為后面的平方根學習以及立方根的學習奠定堅實的基礎.教學目標教學目標了解算術平方根的概念，會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根；了解一個正數(shù)的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆關系求某些非負數(shù)的算術平方根；了解算術平方根的性質.加強概念形成的教學，提高學生的思維水平；鼓勵學生進行探索和交流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和合作精神.讓學生積極參與教學活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學的好奇心和求知欲；訓練學生動腦，動口和動手的能力.教學重難點教學重難點【教學重點】算術平方根的概念，性質，會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根.【教學難點】算術平方根的概念，性質.課前準備課前準備多媒體課件，白板. 教學過程教學過程一.情境導入從身邊小事兒說起，請同學們欣賞本課導圖，并回答問題.學校為了趣味接力比賽,要在運動場上圈出一個面積為100平方米的正方形場地,這個正方形場地的邊長應為多少?學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興，她想裁出一塊面積為25分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？（誰來說這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？你是怎么算出來的？）二.合作探究1.完成下表：正方形的面積191636邊長這個實例中的問題、填表中的問題實際上是一個問題，什么問題？它們都是已知正方形面積求邊長的問題.（通過解決這個問題，我們就引出了算術平方根的概念.）

正數(shù)3的平方等于9，我們把正數(shù)3叫做9的算術平方根.

正數(shù)4的平方等于16，我們把正數(shù)4叫做16的算術平方根.

說說6和36這兩個數(shù)？

……（多讓幾位同學說，學生說得不正確的地方教師隨即糾正）

說說1和1這兩個數(shù)？（師讓學生拿出提前準備好這樣的10張卡片，一面寫1－10，另一面寫1－10的平方.生任意抽一張卡片，讓其他學生回答平方或算術平方根.）

說了這么多，同學們大概已經(jīng)知道了算術平方根的意思.那么什么是算術平方根呢？揭示課題.2.什么是算術平方根呢？（出示算術平方根的定義）請大家把算術平方根概念理解著讀兩遍.（生讀）

3.講解算術平方根的雙重非負性.探究：（1）a可以取任何數(shù)嗎？（2）是什么數(shù)？目的：進一步明確a在什么情況下有意義，什么情況下無意義，理解算術平方根的雙重非負性.4.練一練（1）下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？（2）如果3b-6沒有算術平方根,則b;（3）下列各式有意義的條件是什么？5.小結以上我們學習了算術平方根，會用跟號表示出算術平方根，并且能求出一個非負數(shù)的算術平方根.接下來我們做一些習題.三.鞏固提高1.小游戲，記憶1—20的平方.2.能力提升（1）判斷題①的算術平方根是.（）②5是的算術平方根.（）③一個正數(shù)的算術平方根總小于它本身.（）④-64的算術平方根是8.

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（2）填空題①正數(shù)的算術平方根是（）數(shù)，0的算術平方根是()，算術平方根等于它本身的數(shù)是().②(-4)的算術平方根是().③的算術平方根的相反數(shù)的絕對值是().（3）回答下列各數(shù)的算術平方根0.0000013.強化練習（1）若x2=16，則5-x的算術平方根是_______.（2）若4a+1的算術平方根是5，則a2的算術平方根是______.（3）的算術平方根等于______.4.綜