福建省2024年春九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末學(xué)情評估

期末學(xué)情評估一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A.y＝2x＋1 B.y＝2x C.y＝3x2＋1 D.y＝12.中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患.為了了解某中學(xué)2500位學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機調(diào)查了400位家長，結(jié)果有360位家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是()A.調(diào)查方式是普查 B.該校只有360位家長持反對態(tài)度C.樣本是360位家長 D.該校約有90％的家長持反對態(tài)度3.如圖，點A，B，C在☉O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為()(第3題)A.27° B.108° C.116° D.128°4.把二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為頂點式，結(jié)果正確的是()A.y＝(x－1)2＋4 B.y＝(x＋1)2－4C.y＝(x＋1)2＋2 D.y＝(x－1)2＋25.將拋物線y＝12(x－4)2＋5向上平移2個單位，得到新拋物線的表達式是(A.y＝12(x－4)2＋7 B.y＝12(x－2)C.y＝12(x－6)2＋5 D.y＝12(x－4)6.小新家4月份前6天的用米量如下表：用米量(kg)0.60.80.91.0天數(shù)1221估計小新家4月份的用米量為()A.24kg B.25kg C.26kg D.27kg7.如圖是一個石拱門的截面示意圖，已知它是一段優(yōu)弧，小松測得AB為8m，石拱門的頂部C到地面AB的距離(即CD)也為8m，則這個石拱門所在圓的半徑為()(第7題)A.4m B.5m C.6m D.8m8.一個圓錐的底面半徑r＝10，高h＝20，則這個圓錐的側(cè)面積是()A.1003π B.2003π C.1005π D.2005π9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝12x2＋kx與y＝kx＋k(k≠0)的圖象可以是(10.函數(shù)y＝x2＋2bx＋c的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＞1，x2－x1＝4，當(dāng)1≤x≤3時，該函數(shù)的最小值m與b，c的關(guān)系式是()A.m＝1＋2b＋c B.m＝4＋4b＋cC.m＝9＋6b＋c D.m＝－b2＋c二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11.拋物線y＝x2＋3與y軸的交點坐標(biāo)是.12.某校共有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是.(第12題)13.如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，交AC于點D，則圖中陰影部分的面積是.(第13題)14.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝BD.設(shè)∠ABC＝α，則∠ADC＝(用含α的代數(shù)式表示).(第14題)15.如圖，☉O的半徑是2，直線l與☉O相交于A，B兩點，M，N是☉O上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB＝45°，則四邊形MANB的面積的最大值是.(第15題)16.已知拋物線y＝－x2＋6x－5的頂點為P，對稱軸l與x軸交于點A，N是PA的中點.M(m，n)在拋物線上，M關(guān)于直線l的對稱點為B，M關(guān)于點N的對稱點為C.當(dāng)1≤m≤3時，線段BC的長隨m的增大而發(fā)生的變化是：.(“變化”是指增減情況及相應(yīng)m的取值范圍)三、解答題(本題共9小題，共86分)17.(8分)一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)三點，求這個二次函數(shù)的表達式.18.(8分)如圖，AB是☉O的直徑，CD是☉O的一條弦，AB⊥CD于點M，且M是半徑OB的中點，CD＝6，求直徑AB的長.(第18題)19.(8分)某中學(xué)九年級部分同學(xué)參加全國初中數(shù)學(xué)競賽，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績(成績都是整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，如圖所示，請根據(jù)直方圖回答下列問題：(第19題)(1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少名同學(xué)？(2)如果成績在90分以上(含90分)的同學(xué)獲獎，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎率是多少？(3)圖中還提供了其他信息，例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等，請再寫出兩條信息.20.(8分)如圖，已知線段a及∠ACB.求作：☉O，使☉O在∠ACB的內(nèi)部，CO＝a，且☉O與∠ACB的兩邊均相切.(第20題)21.(8分)某超市茶葉專柜經(jīng)銷一種安溪鐵觀音茶葉，每千克成本為100元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天的銷售量y(kg)隨銷售單價x(元/kg)的變化而變化，具體的變化(一次函數(shù)關(guān)系)如下表：銷售單價x(元/kg)120140160180銷售量y(kg)1201008060(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)這種茶葉在這段時間內(nèi)的銷售利潤為W元，那么當(dāng)該茶葉的銷售單價為多少元/kg時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？22.(10分)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，連結(jié)BD，以點B為圓心，BA長為半徑作☉B(tài)，交BD于點E.(第22題)(1)試判斷CD與☉B(tài)的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB＝23，∠BCD＝60°，求圖中陰影部分的面積.23.(10分)如圖，已知△ABC內(nèi)接于☉O，CO的延長線交AB于點D，交☉O于點E，交☉O的切線AF于點F，且AF∥BC.(第23題)(1)求證：AO∥BE；(2)求證：AO平分∠BAC.24.(12分)閱讀下面的材料：我們知道，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，而y＝kx＋b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達形式：Ax＋By＋C＝0(A，B，C是常數(shù)，且A，B均不為0).如圖①，點P(m，n)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離(d)計算公式是d＝｜A例：求點P(1，2)到直線y＝512x－16的距離d'時，先將y＝512x－16化為5x－12y－2＝0，再由上述距離公式求得d'＝解答下列問題：如圖②，已知直線y＝－43x－4與x軸交于點E，與y軸交于點F，拋物線y＝x2－4x＋5上的一點M(3，2)(1)求點M到直線EF的距離；(2)點P是拋物線上一動點，求出使△PEF面積最小時點P的坐標(biāo)及△PEF面積的最小值.(第24題)25.(14分)如圖①，拋物線y＝ax2＋bx－2(a≠0)與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C，直線y＝－x與該拋物線交于E，F(xiàn)兩點.(1)求拋物線的表達式；(2)P是直線EF下方拋物線上的一個動點，作PH⊥EF于點H，求PH的最大值；(3)如圖②，以點C為圓心，1為半徑作圓，☉C上是否存在點M，使得△BCM是以CM為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(第25題)

參考答案一、1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.B8.C9.C10.C二、11.(0，3)12.27013.514.180°－α215.416.當(dāng)1≤m≤3－2時，BC的長隨m的增大而減?。划?dāng)3－2＜m≤3時，BC的長隨m的增大而增大三、17.解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y＝ax2＋bx＋c，把(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c，得9a－所以這個二次函數(shù)的表達式是y＝－x2－4x－3.18.解：如圖，連結(jié)OC.(第18題)∵AB⊥CD，∴CM＝DM＝12CD＝∵M是OB的中點，∴OM＝12OB＝12由勾股定理，得OC2＝OM2＋CM2，∴OC2＝12OC2＋∴OC＝23(負值舍去)，∴直徑AB的長為43.19.解：(1)4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(名)，所以該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有32名同學(xué).(2)由題圖可知，該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎率是7+5+232×100％＝43.75％(3)該中學(xué)參賽同學(xué)的成績均不低于60分；成績在80～90分的人數(shù)最多.(答案不唯一，合理即可)20.解：①作∠ACB的平分線CD，②在CD上截取CO＝a，③作OE⊥CA于點E，以O(shè)為圓心，OE的長為半徑作圓.如圖所示，☉O即為所求.(第20題)21.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(120，120)，(140，100)代入，得120解得k所以y＝－x＋240.(2)由題意得W＝(x－100)(－x＋240)，整理，得W＝－x2＋340x－24000＝－(x－170)2＋4900.因為－1＜0，所以當(dāng)x＝170時，W可取得最大值，W最大＝4900.即當(dāng)該茶葉的銷售單價為170元/kg時，可獲得最大利潤，最大利潤為4900元.22.解：(1)CD與☉B(tài)相切.理由：如圖，過點B作BF⊥CD于點F.(第22題)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB.∵∠BAD＝90°，∴BA⊥AD.又∵BF⊥CD，∴BF＝BA，∴點F在☉B(tài)上，∴CD與☉B(tài)相切.(2)∵∠BCD＝60°，CB＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠CBD＝60°，∴∠ADB＝60°，∴∠ABD＝90°－∠ADB＝30°.∵AB＝23，∴AD＝AB·tan∠ABD＝23×tan30°＝2，∴陰影部分的面積為S△ABD－S扇形ABE＝12×23×2－30×π×(23)23.證明：(1)∵AF是☉O的切線，∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°.∵CE是☉O的直徑，∴∠CBE＝90°.∴∠OAF＝∠CBE.∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC，∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC，即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE.(2)∵∠ABE與∠ACE都是AE所對的圓周角，∴∠ABE＝∠ACE.∵OA＝OC，∴∠ACE＝∠OAC，∴∠ABE＝∠OAC.由(1)知∠OAB＝∠ABE，∴∠OAB＝∠OAC，∴AO平分∠BAC.24.解：(1)將y＝－43x－4化為4x＋3y＋12＝0由題中距離公式可得點M到直線EF的距離為｜4×3+3×2+12｜(2)設(shè)P(t，t2－4t＋5)，則點P到直線EF的距離d″＝｜4t＝3t－432∴當(dāng)t＝43時，d″最小，為13當(dāng)t＝43時，t2－4t＋5＝432－4×43＋此時P43在y＝－43x－4中，令x＝0，則y＝－4∴F(0，－4).令y＝0，則x＝－3，∴E(－3，0)，∴EF＝32＋4∴△PEF面積的最小值為12×5×133＝25.解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx－2(a≠0)與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點，∴9解得a∴拋物線的表達式為y＝23x2＋43x(2)將直線EF向左平移至直線l，使l與拋物線只有一個交點，記為P'，當(dāng)點P在點P'處時，PH最大，過點O作