中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似》專項(xiàng)測(cè)試卷(帶有答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似》專項(xiàng)測(cè)試卷(帶有答案)時(shí)間：45分鐘滿分：100分學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．(2023·哈爾濱)如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∥DC，M是AB的中點(diǎn)，MN∥AC，交BD于點(diǎn)N.若DO∶OB＝1∶2，AC＝12，則MN的長(zhǎng)為()第1題圖A．2 B．4 C．6 D．82．(2023·內(nèi)江)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F，G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點(diǎn)H為AF與DG的交點(diǎn)．若AC＝12，則DH的長(zhǎng)為()第2題圖A．1 B.eq\f(3,2) C．2 D．33．(2023·雅安)如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)E，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF＝1，EC＝3，則GF的長(zhǎng)為()第3題圖A．4 B．6 C．8 D．104．(2023·安徽)如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)M，交邊AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若AF＝2，F(xiàn)B＝1則MG＝()第4題圖A．2eq\r(3) B.eq\f(3\r(5),2) C.eq\r(5)＋1 D.eq\r(10)5．如圖，在正方形ABCD與△EBC中，AD分別與EB，EC相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G，若△EBG的面積為6，正方形ABCD的面積為16，則FG與BC的長(zhǎng)度比為()第5題圖A．3∶5 B．3∶6 C．3∶7 D．3∶86．(2023·紹興)如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)．過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F，N是線段BF上的點(diǎn)，BN＝2NF.M是線段DE上的點(diǎn)，DM＝2ME.若已知△CMN的面積，則一定能求出()第6題圖A．△AFE的面積 B．△BDF的面積C．△BCN的面積 D．△DCE的面積7．(2023·鄂州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，原點(diǎn)O是位似中心，且eq\f(AB,A1B1)＝3.若A(9，3)，則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是．第7題圖8．(2023·長(zhǎng)春)如圖，△ABC和△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA′上．若OA∶AA′＝1∶2，則△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)之比為．第8題圖9．(2023·常德)如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一點(diǎn)，且AD＝2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．則圖2中eq\f(BD,CE)的值為．第9題圖10．(2023·廣東)邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上(如圖)，則圖中陰影部分的面積為．第10題圖11．(2023·陜西)一天晚上，小明和爸爸帶著測(cè)角儀和皮尺去公園測(cè)量一景觀燈(燈桿底部不可到達(dá))的高AB.如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)D處時(shí)，他在該景觀燈照射下的影子長(zhǎng)為DF，測(cè)得DF＝2.4m；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端F處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角α為26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距離EF＝1.6m，點(diǎn)F，D，B在同一條直線上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求該景觀燈的高AB.(參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89tan26.6°≈0.50)第11題圖12．(2022·黃岡)問(wèn)題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD).小慧的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來(lái)證明eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD).嘗試證明：(1)請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD)；應(yīng)用拓展：(2)如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．①若AC＝1，AB＝2，求DE的長(zhǎng)；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的長(zhǎng)(用含m，α的式子表示)．第12題圖參考答案1．(2023·哈爾濱)如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∥DC，M是AB的中點(diǎn)，MN∥AC，交BD于點(diǎn)N.若DO∶OB＝1∶2，AC＝12，則MN的長(zhǎng)為(B)第1題圖A．2 B．4 C．6 D．82．(2023·內(nèi)江)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F，G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點(diǎn)H為AF與DG的交點(diǎn)．若AC＝12，則DH的長(zhǎng)為(C)第2題圖A．1 B.eq\f(3,2) C．2 D．33．(2023·雅安)如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)E，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF＝1，EC＝3，則GF的長(zhǎng)為(C)第3題圖A．4 B．6 C．8 D．104．(2023·安徽)如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)M，交邊AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若AF＝2，F(xiàn)B＝1則MG＝(B)第4題圖A．2eq\r(3) B.eq\f(3\r(5),2) C.eq\r(5)＋1 D.eq\r(10)5．如圖，在正方形ABCD與△EBC中，AD分別與EB，EC相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G，若△EBG的面積為6，正方形ABCD的面積為16，則FG與BC的長(zhǎng)度比為(C)第5題圖A．3∶5 B．3∶6 C．3∶7 D．3∶86．(2023·紹興)如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)．過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F，N是線段BF上的點(diǎn)，BN＝2NF.M是線段DE上的點(diǎn)，DM＝2ME.若已知△CMN的面積，則一定能求出(D)第6題圖A．△AFE的面積 B．△BDF的面積C．△BCN的面積 D．△DCE的面積7．(2023·鄂州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，原點(diǎn)O是位似中心，且eq\f(AB,A1B1)＝3.若A(9，3)，則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)．第7題圖8．(2023·長(zhǎng)春)如圖，△ABC和△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA′上．若OA∶AA′＝1∶2，則△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)之比為1∶3．第8題圖9．(2023·常德)如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一點(diǎn)，且AD＝2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．則圖2中eq\f(BD,CE)的值為eq\f(4,5)．第9題圖10．(2023·廣東)邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上(如圖)，則圖中陰影部分的面積為15．第10題圖11．(2023·陜西)一天晚上，小明和爸爸帶著測(cè)角儀和皮尺去公園測(cè)量一景觀燈(燈桿底部不可到達(dá))的高AB.如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)D處時(shí)，他在該景觀燈照射下的影子長(zhǎng)為DF，測(cè)得DF＝2.4m；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端F處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角α為26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距離EF＝1.6m，點(diǎn)F，D，B在同一條直線上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求該景觀燈的高AB.(參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89tan26.6°≈0.50)第11題圖解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H.第11題圖由題意得EH＝FB，EF＝BH＝1.6m設(shè)EH＝FB＝xm在Rt△AEH中，∠AEH＝26.6°∴AH＝EH·tan26.6°≈0.5x(m)∴AB＝AH＋BH＝(0.5x＋1.6)m∵CD⊥FB，AB⊥FB∴∠CDF＝∠ABF＝90°∵∠CFD＝∠AFB∴△CDF∽△ABF∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DF,BF)∴eq\f(1.8,AB)＝eq\f(2.4,x)∴AB＝eq\f(3,4)x∴eq\f(3,4)x＝0.5x＋1.6解得x＝6.4∴AB＝eq\f(3,4)x＝4.8(m)∴該景觀燈的高AB約為4.8m.12．(2022·黃岡)問(wèn)題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD).小慧的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來(lái)證明eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD).嘗試證明：(1)請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD)；應(yīng)用拓展：(2)如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．①若AC＝1，AB＝2，求DE的長(zhǎng)；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的長(zhǎng)(用含m，α的式子表示)．第12題圖解：(1)證明：∵CE∥AB∴∠E＝∠EAB，∠B＝∠ECB.∴△CED∽△BAD.∴eq\f(CE,AB)＝eq\f(CD,BD).∵∠E＝∠EAB，∠EAB＝∠CAD∴∠E＝∠CAD.∴CE＝CA.∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD)；(2)①∵將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處∴∠CAD＝∠BAD，CD＝DE.由(1)可知，eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD)又∵AC＝1，AB＝2∴eq\f(2,1)＝eq\f(BD,CD).∴BD＝2CD.∵∠BAC＝90°∴BC＝eq\r(AC2＋AB2)＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5).∴BD＋CD＝eq\r(5).∴3CD＝eq\r(5).∴CD＝eq\f(\r(5),3).∴DE＝eq