8.1 余角和補角教學設計（魯教版六年級下）初中數(shù)學

.:PAGE:;余角和補角教學設計克拉瑪依市第三中學朱亮壽【教學任務分析】教學目標知識技能理解余角、補角的概念，并能利用概念識圖、判斷、和進展簡單的計算。利用概念探究余角和補角的一些根本的性質。過程方法1、經歷觀察、操作、推理、交流等活動，開展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的推理才能和有條理的表達才能。2、培養(yǎng)學生分析問題，處置問題的才能。情感態(tài)度1、體驗數(shù)學知識的發(fā)生、開展過程，敢于面對數(shù)學活動中的困難，建立學好數(shù)學的自自信心。重點余角和補角的概念及性質。難點1、余角和補角的概念及性質。2、在一般的圖形中能找出等角、余角、補角。3、用代數(shù)思想處置幾何問題?！窘虒W流程布置】活動流程圖活動內容和目的活動1情景創(chuàng)設生活問題舉例，將實際問題轉化為數(shù)學問題?；顒?新課引入利用動化演示兩個角互余、互補，總結概念及表達式?；顒?概念穩(wěn)固從圖形、數(shù)字、文字三個方面進一步理解概念的實質特征，訓練利用代數(shù)思想、用方程來處置幾何的數(shù)量關系?；顒?性質探究本人動手作圖，從此過程中得出余角和補角的相關性質?；顒?穩(wěn)固性質在圖形中尋找相等、互余、互補的角，并利用性質求角?；顒?小結利用表格形式讓學生理清思路，完善學生的認知構造?！驹O計思想】本節(jié)課主要采用“老師創(chuàng)設問題情景―――適當引導學生探究―――小組交流討論概述結論―――總結優(yōu)化〞的教學思路，通過問題情景的設置，激發(fā)學生的興趣，營造一個和諧的學習氣氛，讓每個學生都參與的這個過程中來，尤其是討論階段，使得全體學生都能互相交流，取長補短共同開展。在教學中，要注意概念的背景與形成過程，通過觀察圖形，本人動手畫圖形，有個切身的體會過程，并從中理解概念和學會應用，給學生一個討論交流的時間，讓數(shù)學也變的活生生的。圍繞本節(jié)課的重點和難點設置有層次、有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的考慮，引導學生交流，學會學習，進步處置問題的才能。從身邊感受數(shù)學，用數(shù)學處置身邊的問題。【教學過程設計】問題情景師生行為設計意圖〖活動1〗大家都見過電線桿，時間長了以后就會傾斜，此時它與地面形成了幾個角？假如較小的角為80°那么較大角為多少度？為什么？假如把傾斜的電線桿扶正，維修人員需要把電線桿向什么方向轉動多少度？老師提出問題，并在黑板上畫出簡圖，學生積極思維，并答復老師給出的問題。老師和學生共同分析，從實際問題情景中籠統(tǒng)出幾何圖形，轉化為數(shù)學問題。從此問題的處置過程中涉及到90°和180°的特殊數(shù)量關系。從處置學生熟悉的生活實際問題入手，比擬符合學生如今的認知程度和認知規(guī)律。采用從生活實際問題籠統(tǒng)出數(shù)學的方法，讓學生經歷知識的實際背景和形成過程，培養(yǎng)學數(shù)學用數(shù)學的意識。問題情景師生行為設計意圖〖活動2〗假如兩個角的和是90°〔直角〕，那么這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個的余角?；ビ啵害力良偃鐑蓚€角的和為180°〔平角〕那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角?；パa：ββαα老師從處置實際問題中籠統(tǒng)出概念，并解釋。老師用多媒體演示把兩個角從圖形中別離出來，可以更好的表達互余和互補的特征。讓學生從中找出關鍵的詞語師生一起分析推敲?；椋簝蓚€角之間互相的關系。溫馨提示：互余是兩個角之間一種純純的數(shù)量關系，與它們的位置是沒有關系的．例如：右圖的兩個角是互為余角，以下圖也是，不論位置怎么擺只要兩角和為９０°，那它們互余，互補是同樣的道理．通過多媒體演示圖形的變化，讓學生感受互余和互補概念的實質特征，浸透從特殊到一般的歸納方法。ααβ問題情景師生行為設計意圖〖活動3〗找呀找呀找朋友：找出以下角中哪些互為余角，哪些互為補角。學生從圖形的角度練習找互余和互補的角。老師巡視，指導。學生答復以下問題。從圖式方面培養(yǎng)學生的觀察、歸納才能，進一步理解概念，掌握概念實質特征。通過對圖形的觀察，尋找答案，讓學生從直觀上認識概念?？凑l答的快∠A∠A的余角∠A的補角20°40°120°123°73°34′X先讓學生考慮，給學生一定的準備時間，然后叫學生來填，老師給及時的肯定和指正。從數(shù)的角度去認識和穩(wěn)固概念，使學生的概念視野得以拓展。牛刀小試：：一個銳角的補角加上20°后等于這個角的三倍。求：這個角的度數(shù)？2、：一個角的補角加上20°后等于這個角余角的三倍．求：這個角的度數(shù)？老師出示這兩道題后先讓學生考慮，然后分別叫一個男生一個女生上黑板，老師在下面巡視、指導。并對上黑板的兩位同學的解法指導和加以標準。從文字的角度再次認識和理解概念，這樣從三個角度對概念進展認識和理解，改善學生的認知構造，作到舉一反三，觸類旁通。問題情景師生行為設計意圖〖活動4〗別快樂太早：動手畫一畫。1，∠α(如圖)，請利用三角板畫出∠α的余角。圖中∠α的余角∠1和∠2的大小有什么關系？為什么？〔小組討論給出合理化解釋〕這一結論用文字怎么表達？2，∠α(如圖)，請利用三角板畫出∠α的補角?！?和∠2有什么關系，由此你又可以得出什么結論？試寫出你的證明過程．假如告訴你∠1，∠２分別是∠A，∠B的〔余角〕補角，并且∠Ａ＝∠Ｂ，那你還能判斷出∠1，∠２的關系嗎？會證明你的結論嗎？老師給出角，讓學生本人動手畫出他的余角，并答復老師提出的問題。老師先讓學生猜測角1和角2的關系，再讓學生討論解釋理由，老師在黑板上板演說理過程，最后總結出性質。同角的余角相等用符號語言來表示為：∵∠1+∠A=90°∠2+∠A=90°∴∠1=∠2等角的余角相等用符號語言來表示為：∵∠1+∠A=90°∠B+∠2=90°且∠A=∠B∴∠1=∠2同角的補角相等∵∠1+∠A=180°∠2+∠A=180°∴∠1=∠2等角的補角相等。∵∠1+∠A=180°∠B+∠2=180°且∠A=∠B∴∠1=∠2通過圖形中角的關系來探究余角和補角的性質。給出幾何中常見的根本圖形，加強學生對根本圖形的理解，進步學生利用根本圖形處置幾何問題的才能。讓學生在練習中歸納總結，培養(yǎng)了學生的學習才能，同時讓其說理，培養(yǎng)學生的邏輯思維才能，為以后論證幾何鋪墊。學生在探究的過程中，可獨立考慮，然后合作交流，培養(yǎng)團結協(xié)作的學習精神。處置問題的過程中可表達方法的多樣性和從特殊到一般的思維方式。問題情景師生行為設計意圖〖活動5〗你一言，我一語?！参鹌咦彀松唷?.如圖A、O、B在同不斷線上,∠AOC=∠DOE=∠COB=90°找出圖中互余的角：相等的角：互補的角：個人能力大比拼······2.如圖:A、O、B在同不斷線上,∠AOC=∠DOE=90°假設∠1=2∠3，求：∠2的度數(shù)給學生兩道練習，1是對學過的概念進展練習穩(wěn)固，2是對學生才能的一個簡單考驗，對概念進展簡單變式訓練。學生練習，獨立考慮，當學生感到有困難時，采用小組交流的方式。老師巡視，指導。對學生找不全的余角和補角進展補充，并引導學生合理的使用等角的余角和補角的性質。首先從題目上吸引學生的注意力，設置一個綜合性的開放題，讓不同層次的學生從中尋找本人的那局部收獲，也為學生的自主探究提供了一個廣泛的開展空間，進一步把學生引向思維的深處，再次提升學生的才能?！蓟顒?〗.理一理.今天學習的知識互為余角互為補角對應圖形112112數(shù)量關系∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°性質同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等【教學反思】本節(jié)課是余角和補角的初步學習。其重點是：對余角和補角的概念理解及性質的學習和應用。難點在對余角和補角性質的理解和處置相關問題時的運用問題上。我是先從生活實際動身，在我們的生活中找出例子讓學生分析，培養(yǎng)學生將生活問題轉化為數(shù)學問題的才能。再通過多媒體的演示讓學生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我給出定義，及符號語言的表示方法，學生根據定義完成三道分別從圖形、數(shù)字、文字三個角度考慮的練習來對概念做穩(wěn)固。當學生對互余和互補及二者的簡單變換清楚后再讓他們本人根據我的要求作圖，從動手過程中發(fā)現(xiàn)余角、補角的性質。通過兩道練習對性質和前面的概念進展加強。最后利用所學的知識完成一個游戲。這是我開場的設計，而在講解過程中呈現(xiàn)和反映出的問題使我有了好多考慮：勝利之處：1、從生活實際問題轉為數(shù)學問題。通過設計活動1讓學生有種很親切的感覺，讓他們覺的數(shù)學問題就在本人四周。2、從多個角度分析問題。當概念出來后我是分別從圖形、數(shù)字、文字三個方面入手，讓學生自主合作學習，對概念進展了充沛的理解和穩(wěn)固。培養(yǎng)了學生的自學才能，加強了學生可持續(xù)開展的才能。3、精心設計，激發(fā)學生的學習興趣。本節(jié)課的課件制作花了好多心思，尤其是各環(huán)節(jié)的標題比擬親切，比擬新穎。讓學生有種溫暖的感覺，如：找呀找呀找朋友、溫馨提示、牛刀小試、別快樂太早、你一言，我一語，等等。從學生心理角度考慮入手，從而進步課堂教學效果。缺乏之處：1、在課堂中有時處置問題過于急躁，過分關注學生的學習結果，而忽略了過程，在課堂上處置“看誰答的快時〞，沒有給學生留有考慮的時間，這樣使得的局部學生不清楚，到頭使還沒有搞清楚怎么回事我們已經到下一個環(huán)節(jié)。所以在后繼學習中處置類似問題還會呈現(xiàn)不會處置此類問題的現(xiàn)象。同時對于個別問題的講解還不是非常透徹，如對于性質的總結，應該把符號語言也板書在黑板上，和概念的符號語言做個比照，學生總結出后我就隨意提了一下，這樣不利于性質的應用。2、在處置補角性質證明時對學生的估計過低，沒有讓學生本人去根據我的板書來證明。3、上課時貪多，備課時準備了兩道綜合類實際應用問題，通過上課發(fā)現(xiàn)，性質應用對于學生來說自身就是難點，所以后面的兩個題都沒有來的及處置就已經時間到了，其實一個節(jié)課準備的問題可以對所學知識做個簡單穩(wěn)固就可以了，應該小口徑，慢節(jié)奏，常流水。4、在授課的語言上語速過快，雖說可以進步課堂容量，但是這樣有時容易產生滑過現(xiàn)象，使好多問題不能清楚的展示給學生，影響了教學的效果。5、雖說板書有點進步，但是還不夠整齊，規(guī)劃不是很合理，對學生和老師的使用空間沒有作好設方案分，使整體看上去有些亂。再教設計：1、相信我們的學生，讓學生大膽的進展自主的探究，交流合作，同時要給學生充沛的時間來考慮，要