2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章單元測試卷附答案

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第一章單元測試卷

勾股定理（滿分120分）

一、單選題（滿分32分）

1.以下數(shù)組中，其中是勾股數(shù)的是（）

A.2.5,6,6.5B.9,40,41C.1,V2,1D.2,3,4

2.斜邊為17cm,一條直角邊長為15cm的直角三角形的面積為（）

A.60cm2B.30cm2C.90cm2D.120cm2

3.直角三角形中一直角邊的長為10,另兩邊長為連續(xù)偶數(shù)，則直角三角形的周長為（）

A.49B.17C.60D.不能確定

4.三個正方形的面積如圖，正方形A的邊長為（）

A.8B.36C.64D.6

5.如圖，在中，“=90。，AC=8,BC=6,按圖中所示方法將ABCD沿80折疊，使點C

落在邊A8上的點C'處，那么線段AQ的長為（）

A.6B.5C.4D.3

6.已知AABC中，AB=\1,AC=10,8c邊上的高A￡>=8,則邊8c的長為（）

A.21B.6C.21或6D.21或9

7.如圖，在Rt-BC中，ZACB=90°,AB=8,以AC和BC為底邊分別向外作等腰直角AAFC和等腰

直角ABEC,若A4FC的面積為Si，ABCE的面積為52，則Si+S2的值為（）

B

A.8B.16C.24D.32

8.如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面9米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部12米處，那么

這棵樹折斷之前的高度是（）

A.9米B.12米C.15米D.24米

二、填空題（滿分40分）

9.在RSABC中，AB=8,BC=26,則以AC為邊的正方形的面積為.

10.若一個三角形的三邊長分別是6、8、a,如果這個三角形是直角三角形，則。2=.

11.如圖，Rt^ABC中，4B=9,BC=6/B=90。，將AABC折疊，使A點與BC的中點O重合，折痕

為MN,則線段8N的長為.

12.如圖所示，有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱的底面A點處有一只

小螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的C點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是.（7T取3）

13.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個臺階兩個

相對的端點，A點有一只螞蟻，想到8點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到8點最短路程是

dm.

14.如圖，沿AE折疊長方形ABC。，使。點落在BC邊的點尸處，若AB=12cm,BC=13cm,則“的

長度是—.

2

15.如圖，在△4BC中，ZACB=90°,BC=8,BE=4,AE=AC,求AE的長.

解題思路：設(shè)AE=AC=x,根據(jù)勾股定理，得ZC2+BC2=/B2,可列方程為

16.如圖，要在河邊/上修建一個水泵站，分別向A村和8村送水，已知A村、B村到河邊的距離分別

為2km和7km,且AB兩村莊相距13km,則鋪設(shè)水管的最短長度是km.

河邊,

三、解答題(滿分48分)

17.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,A8=10cm,BC=6cm,CD_LA8交A8于點求:

(1)4C的長.

⑵△4BC的面積.

(3)。。的長.

18.如圖是某“飛越叢林”俱樂部最近打造的一款項目的示意圖，BC段和垂直于地面的A8段均由不銹鋼

3

管材打造，兩段總長度為26m,矩形COE尸為一木質(zhì)平臺的主視圖.經(jīng)過測量得CD=lm,AO=15m,請

19.如圖1所示，一架梯子48長10米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C的距離為6米,

梯子底部向右滑動后停在OE的位置上(如圖2所示)，測得。B的長為2米，求梯子頂端4下落了多

少米.

20.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力,

如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向4B由4行駛向B,已知點C為海港，且點C與直線，上的兩點4B的距離

分別為4c=300km,BC=400km,又4B=500km,以臺風(fēng)中心為圓心周圍260km以內(nèi)為受影響區(qū)域.已

知臺風(fēng)運動速度為72km/h.

C

⑴求NACB的度數(shù)；

(2)求海港C到直線4B的最短距離;

4

(3)海港C受臺風(fēng)影響嗎？若受影響請計算受影響時間，若不受影響請說明理由.

21.如圖，在△ABC^hDCE中，AC=DE,4B=Z.DCE=90°,點A,C,。依次在同一直線上，且力B||DE.

(1)求證：4ABC三4DCE；

(2)連接4E,當(dāng)BC=5,AB=12,時，求4D的長.

22.心AA8C中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足為D,BE平分入48C,交AC于點、E,交AO于點尸.

(1)圖1,求證：AF=AE；

(2)圖2,過點尸作FGIIBC交AC于點G,FMII4C交BC于點何.求證：AF=CG.

(3)在(2)的條件下，若黑=|，求的號值.

參考答案

1.解：A選項，2.5,6.5不是正整數(shù)，不符合題意;

5

B選項，92=81,402=1600,412=1681,92+402=4H符合題意；

C選項，魚不是正整數(shù)，不符合題意；

D選項，22=4,32=9,42=16,2?+3?弘2不符合題意；

故選：B.

2.解：由題意得：這個直角三角形的另一條直角邊長為V172-152=8(cm),

則這個直角三角形的面積為3X8X15=60(cm2),

故選：A.

3.解：設(shè)另一直角邊為x,則斜邊為x+2,

根據(jù)勾股定理得：(x+2)2=/+io2,

解得424,

直角三角形的周長為10+24+26=60,故C正確.

故選：C.

4.解：設(shè)正方形4的邊長為工,

根據(jù)圖形可知I+64=100.

解得x=6(負(fù)值舍去)

故選：D.

5.解：：/C=90°,AC=8,BC=6,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，BC=BC,CD=DC,/C=NAC7)=90。.

AC'=10-6=4.

在△ACO中，設(shè)則A￡?=8-x,根據(jù)勾股定理得

2

(8-x)=x24-42.

解得A=3.

.'.AD=8-x=5.

故選B.

6.解：如圖所示，

6

在RtMC。中，AC=10,AD=8,

由勾股定理得，CD=yjAC2-AD2=V102-82=6,

在Rt/MBC中，AB=17,AD=8,

由勾股定理得，BD=\/AB2-AD2=V172-82=15,

.?.當(dāng)AO在三角形ABC內(nèi)部時，BC=BD+CD=15+6=21,

當(dāng)AO在三角形ABC外部時，BC=BD-CD=15-6=9,

綜上，BC的長為21或9,

故選：D.

7.解：VZACB=90°,AB=8,

：.BC2+4c2=482=82=64,

???△8EC和△AFC是等腰直角三角形，

BE=CE=—2BC,A2F=FC=—AC,

22

:.S1+S2=^BE+^AF

=；*（爭c）+；X（多C）

=-（BC2+AC2）

4

=-x64

4

=16；

故選:B.

8.解：如圖，AB=9米，AC=12米，

根據(jù)勾股定理得BC"+122=15（米），

于是折斷前樹的高度是15+9=24（米）.

故選D.

9.解：當(dāng)AC邊為斜邊時：AC2=AB2+BC2=82+262=740,

7

當(dāng)AC邊為直角邊時：AC2=BC2-AB2=262-82=612,

故答案為:612或740.

10.解：當(dāng)8為直角邊時，由勾股定理可得：a2=62+82=100：

當(dāng)8為斜邊時，由勾股定理可得：a2=82-62=28,

故答案為：100或28.

11.解：設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得ON=4V=9-x,

v。是BC的中點，

:.BD=3,

在Rt/iBNO中，x2+32=（9-%）2,

解得x=4.

故線段BN的長為4.

故答案為：4.

12.解：如圖，展開圓柱的半個側(cè)面是矩形，則4c即為最短路程（兩點之間線段最短）.

由題意可知，這個矩形中，4。等于圓柱的底面周長的一半，即為3兀=9厘米，CD等于圓柱的高，即為

12厘米，

則AC=yjAD2+CD2=V92+122=15（厘米），

即沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15厘米，

故答案為：15厘米.

13.解：展開圖為：

AC

B

則AC=20dm,8c=3x3+2x3=15(dm),

8

在RtxABC中，AB=y/AC2+BC2=V202+152=25(dm).

所以螞蟻所走的最短路線長度為25dm.

故答案為：25.

14.解：根據(jù)題意得：△AOEgZwlfE,

.,.AF=AD=13cm,

在R/AAB尸中，AF=13cm,AB=12cm,

BF=V132-122=5cm,

：.FC=BC-BF=Scm.

故答案為8cm.

15.解：設(shè)AE=AC=x,

VZACB=90°,BC=8,BE=4,AE=AC,

根據(jù)勾股定理，得4c2+BC2=4口2,

BPx2+82=(X+4)2,

故答案為：/+82=(%+4/.

16.解:作點A關(guān)于河邊所在直線I的對稱點D,連接QB交/于P,則點P為水泵站的位置，此時，(出+P8)

的值最小，即所鋪設(shè)水管最短，最小值為。B的長；

過B點作/的垂線，過。作/的平行線，設(shè)這兩線交于點C,

過4作AE,8C于E,則四邊形ADCE和四邊形AMNE都是矩形,

:.EN=AM=2,EC=4O=2+2=4,DC=AE,

在吊A4BE中，依題意得：BE=BN-EN=1-2=5,AB=13,

根據(jù)勾股定理可得：AE^AB2~BE2=\2,

在欣△BOC中，BC=BE+EC=5+4=9,DC=AE=\2,

根據(jù)勾股定理可得：DB=yJDC2+BC2=V122+92=15,

.?.鋪設(shè)水管的最短長度是15km,

故答案為：15.

9

17.(1)解：VZACB=90°fA8=10cm,8C=6cm,

:?AC=V102—62=8(cm)；

(2)解：SAA8C=：BC?4C=；X6X8=24(cm2)；

⑶解：VS^ABC=^BC'AC=lCD>AB,

：.CD=^^=-(cm).

AB5

則CG±AB,AG=CD=\m,GC=AD=15m,

tS：BG-xm,則8C=(26-I-x)m,

在RSBGC中，

'：BG2+CG2=CB2,

.*.*+152=(26-1-x)2,

解得k8,

BA=BG+GA=S+1=9(m),

.??AB的長度為9m.

19.解：在RtAABC中，ZC=90°,根據(jù)勾股定理，得AC=7AB2—BC2="(P-62=8(米)，

\"CD=BC+DB=6+2=8(米)，

在Rt△DCE中，EC=y/DE2-CD2=6米，

：.AE=AC-EC=8-6=2(米)，

即梯子頂端A下落了2米.

20.解：(1)在A4CB中，AC=300km,BC=400km,AB=500km

\'AC2+BC2=AB2

.?.乙4cB=90°

(2)如圖，作CG_LAB

10

c

??c_ACBC

?^LACB~~2-

4RCG

又.：S^ACB2

???ACxBC=ABxCG

9：AC=300km,BC=400km,AB=500/cm

ACxBC

??.CG==240km

AB

故海港C到直線48的最短距離為240km

(3)會影響

設(shè)DC=EC=260km

在RtADGC中，DG2=DC2-CG2

VCG=240km,DC=260km

：.DG=V2602-2402=100km

同理可得：EG=100km

?：DE=EG+DG

.\￡>E=200km

,?*s=vt

*.*5=200km,v=72km/h

???r=-h

9

故受到影響時間為意h

21.(1)解：證明：?.,點A,C,。依次在同一直線上，5.AB||DE.

：./.BAC=乙EDC

XV/1C=DE,ZB=A.DCE=90°,

11

在△48C和中，

ZB=Z-DCE=90°

ABAC=Z.EDC

AC=DE

：.^ABC=^DCE(AAS).

(2)?；AABC"DCE

:?BC=EC,AC=DE,AB=CD,

在ABC中，AB=12,BC=5,

根據(jù)勾股定理可得AC=7AB2+BC2=V122+52=13,