江西省宜春第九中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江西省宜春第九中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.從1,2,3,5這四個數(shù)字中任取兩個，其乘積為偶數(shù)的概率是（）

2.如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖不變

C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖改變，左視圖不變

4

3.如圖，已知AABC與AOEF位似，位似中心為點O,且AABC的面積等于"9E尸面積的,，則40：40的值為（）

A.2：3B,2：5C.4：9D.4：13

4.如圖，在平面直角坐標系中，點A,C在x軸上，點C的坐標為（-1,0）,AC=1.將RtZkABC先繞點C順時針

旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應(yīng)點坐標是（）

5.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,5c=8,將它繞著3c中點。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90。）后得到

△A，夕。，恰好使B，C〃A5,沢。與A5交于點E,則A，E的長為（）

C.3.5D.3.6

6.如圖，在紙上剪一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑r=L扇形的半徑為R,

扇形的圓心角等于90。，則R的值是（）

C.R=4D.R=5

7.在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，903班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文

化，，四個類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是（）

1111

A.-B.-C?一D.—

24816

8.下列說法正確的是（）

①經(jīng)過三個點一定可以作圓；②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是3或7；③一個正六邊形的內(nèi)角和

是其外角和的2倍；④隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件；⑤關(guān)于x的一元二次方程x，4+3）x+h0有兩

個不相等的實數(shù)根.

A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤

9.如圖，RtzSABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=4cm,。為5c的中點，若動點E以lc,〃/s的速度從A

點出發(fā)，沿著的方向運動，設(shè)E點的運動時間為f秒（0Wf<12）,連接。E,當(dāng)△BOE是直角三角形時，f

的值為（）

』/'B

A.4或5B.4或7C.4或5或7D.4或7或9

10.如圖，點。在以AC為直徑的。。上，如果N5OC=20。,那么NAC5的度數(shù)為（）

D/St

R

A.20°B.40°C.60°D.70°

11.下列計算正確的是（）

A.V3+V2=V5B.2+夜=20C.2\/6—A/5=1D.y/s—^2=y/2,

12.如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O,點C恰好在半圓上，過C作CD丄AB交AB于D.已知

3

cosNACD],BC=4,則AC的長為（）

AonB

2016

A.1B.—C.3D.—

33

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，NBAC=33。，將AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50。，對應(yīng)得到AABXT,則NB，AC的度數(shù)

為一.

為

C'C

14.小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入如果每年的年利率不變，到期后取

出2750元，則年利率為__________.

15.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax2-4ax+3（a<0）上.若點A

是拋物線的頂點，點B是拋物線與y軸的交點，則AC長為_____.

2

16.如圖，點”是反比例函數(shù)y=—（>0）圖象上任意一點，2也了軸于點C是x軸上的動點，則△4回的

xx

面積為______

17.一個周長確定的扇形，要使它的面積最大，扇形的圓心角應(yīng)為_____度.

18.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相

同.從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，E是口45（7。的邊胡延長線上一點，連接EC,交.AD于點F.求證：AEBCSACDF.

20.（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）

如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AA5C的三個頂點均在格點上.

（1）請按要求畫圖：將AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，點8的對應(yīng)點為十，點C的對應(yīng)點為（7,連接8V；

（2）在（1）所畫圖形中，NAB，B=—.

（問題解決）

（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7,點尸在AA3C內(nèi)，且NAPC=90。，ZBPC=120°,求AAPC的面積.

小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：

想法一：將AAPC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到ZUP5,連接PP,尋找％PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;

想法二：將AAP8繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到后P，。，連接尸P,尋找P4,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)

系■?

請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程.（一種方法即可）

21.（8分）已知。的半徑長為R=5,弦AB與弦CO平行，AB=6,8=8,求A3,CD間的距離.

22.（10分）解方程：x2-6x-7=1.

23.（10分）解方程2/+l=3x

24.（10分）某演出隊要購買一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購買不超過10件，每件80元；如果一次

性購買多于10件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元，演出隊一次性購買這種演出服花費

1200元，請問此演出隊購買了多少件這種演出服？

25.（12分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙

三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄，甲、乙、

丙三個小組各項得分如下表：

小組研究報告小組展示答辯

甲918078

乙817485

丙798390

（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序：

（2）如果按照研究報告占40%,小組展示占30%,答辯占30%,計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？

26.如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，若NBOD=88。，求NBCD的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

1235

/rzr/rzi\

235135125123

?.?共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果，

二積為偶數(shù)的概率是二=:，

122

故選：C.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

2、D

【解析】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1,2,1；正方體①移走后的主視圖正方形的個數(shù)為1,

2；發(fā)生改變.將正方體①移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2,1,1；正方體①移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2,1,

1;沒有發(fā)生改變.將正方體①移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為1,3,1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個數(shù)，1,

3；發(fā)生改變.故選D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

3、B

【分析】由AABC經(jīng)過位似變換得到ADEF,點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO=2：3,進而得出

答案.

4

【詳解】..?△ABC與ADEF位似，位似中心為點O,且AABC的面積等于ADEF面積的一，

9

AC2八〃

——=一,AC〃DF,

DF3

.AO_AC

"~DO~~DF~3

?_A_O__2

???

AD5

故選：B.

【點睛】

此題考查了位似圖形的性質(zhì).注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平

方.

4、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點A的對應(yīng)點坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.

【詳解】???點C的坐標為（-1,0）,AC=1,

...點A的坐標為（-3,0）,

如圖所示，

將RtAABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,

則點A，的坐標為（-1,1）,

再向右平移3個單位長度，則變換后點A，的對應(yīng)點坐標為（1,1）,

故選A.

【點睛】

本題考查的是坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】如圖，過點。作。尸丄A3,可證四邊形E尸。。是矩形，可得尸，通過證明可得

DFAC

——=——，可求。尸=2.4=C'E,即可求解.

BDAB

【詳解】如圖，過點。作。尸丄A3,

A'

B'

VZC=90°,AC=6,BC=S,

A5=^AB2+BC2=,36+64=1。，

?.,將RtAABC繞著5c中點。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90。）后得到△4,方。，

：.AC=AC'=6,ZC=ZC"=90°,CD=BD=4,

'：AB//C'B'

：.ZA'EB=ZA'C'B'=9（io,DF±AB,

???四邊形EfDC是矩形，

：.C'E=DF,

,：4B=NB,NOF5=NACB=90。，

:.ABDFsABAC

?DFAC

??茄一耘’

.DF_6

??丁一記

：.DF=2A=C'E,

：.A'E=A'C'-C'E=6-2.4=3.6,

故選：D.

【點睛】

此題主要考査相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

6、C

【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計算.

【詳解】解：扇形的弧長是：2出7lR

180

圓的半徑r=L則底面圓的周長是2ir,

圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：—=2豆,

2

即:R=4,

故選C.

【點睛】

本題主要考査圓錐底面周長與展開扇形弧長關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓錐底面周長與展開扇形之間關(guān)系.

7、B

【解析】直接利用概率公式計算得出答案.

【詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能

性相同，

小宇參賽時抽至臚生態(tài)知識”的概率是：丄.

4

故選B.

【點睛】

此題主要考査了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】利用不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外

角和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：經(jīng)過不在同一直線上的三個點一定可以作圓，故①說法錯誤；

若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是7,故②說法錯誤；

③一個正六邊形的內(nèi)角和是180°X(6-2)=720°其外角和是360°,所以一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍,

故③說法正確；

隨意翻到一本書的某頁，頁碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件，故

④說法正確；

關(guān)于x的一元二次方程*2-(?+3)*+&=0,一%2—4ac=[―/+3)]2-4xlx)t=(Zr+1)2+8>0,所以方程有兩個不相等

的實數(shù)根，故⑤說法正確.

故選：D.

【點睛】

本題考査了不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角

和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識點是本題的解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】由條件可求得AB=8,可知E點的運動路線為從A到B,再從B到AB的中點，當(dāng)4BDE為直角三角形時，

只有NEDB=90?；騈DEB=90。，再結(jié)合ABDE和AABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值.

【詳解】在RtAABC中，NACB=90。，ZABC=60°,BC=4cm,

.*.AB=2BC=8cm,

,.?D為BC中點，

.?.BD=2cm,

V0<t<12,

.IE點的運動路線為從A到B,再從B到AB的中點，

按運動時間分為0WK8和8VtV12兩種情況，

①當(dāng)OWtm時，AE=tcm,BE=BC-AE=(8-t)cm,

當(dāng)NEDB=90。時，貝！|有AC〃ED,

TD為BC中點，

.\E為AB中點，

此時AE=4cm,可得t=4；

當(dāng)NDEB=90。時，

VZDEB=ZC,ZB=ZB,

/.△BED^ABCA,

.BEBDBn8-/2

BCAB48

解得t=7；

②當(dāng)8VtV12時，則此時E點又經(jīng)過t=7秒時的位置，此時t=8+l=9；

綜上可知t的值為4或7或9,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例找到關(guān)

于t的方程是解決這類問題的基本思路.

10、D

【分析】由AC為。。的直徑，可得NA5C=90。，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.

【詳解】??FC為。。的直徑，

：.ZABC=9Q0,

?：NBAC=NBDC=20°,

...ZACB=900-ABAC=70°.

故選：D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的

關(guān)鍵.

11、D

【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.

【詳解】解：4、石+&無法計算，故此選項錯誤；

B、2+拒無法計算，故此選項錯誤；

C、2限-非,無法計算，故此選項錯誤；

。、般-6.=◎，正確.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

12、D

【解析】TAB是直徑，.*.ZACB=90°.VCD±AB,AZADC=90°.AZACD=ZB.在R3ABC中，

???COSB=COSZAC0=3,BC=4,解得A8=里./.AC=yjAB2-BC2=J(—)2-42=—.故

5AB53V33

選D.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、17°

【詳解】解：NBAC=33。,將AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50。,對應(yīng)得到△AB，C,

，NB'AC'=33°,NBAB'=50°,

二ZB-AC的度數(shù)=50。-33°=17。.

故答案為170.

14、10%

【分析】設(shè)定期一年的利率是X,則存入一年后的本息和是5000(1+》)元，取3000元后余［5000(1+%)-3000］元，再存

一年則有方程［5000(1+x)-3000］.(1+x)=2750,解這個方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是工,

根據(jù)題意得：一年時：5000(1+%),

取出3000后剩：5000(1+x)-3000,

同理兩年后是[5000(1+x)-3000](1+x),

即方程為[5000(1+x)-3000].(1+x)=2750,

解得：玉=10%,々=-150%(不符合題意，故舍去)，即年利率是10%.

故答案為：10%.

【點睛】

此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金x(l+利率x期數(shù)),

難度一般.

15、1.

【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-如=2,點B坐標(0,3),

2a

四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，

.?.B、D關(guān)于對稱軸對稱，AC=BD,

...點D坐標(1,3)

.*.AC=BD=1.

考點：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì).

16、1

【解析】解：設(shè)4的坐標是(孫")?則機"=2,貝!|A5=?i,△48C的48邊上的高等于"，則△ABC的面積

=-mn=l.故答案為1.

2

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)4的幾何意義，△4BC的面積=；|用，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們

應(yīng)高度關(guān)注.

360

17、——

【分析】設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可.

【詳解】設(shè)扇形面積為S,半徑為r,圓心角為a,則扇形弧長為a-2r,

1〃為2

所以S二一(a-2r)r=-(r--)2+一.

2416

Z7分2

故當(dāng)『一時，扇形面積最大為匕.

416

:.a=4r

...此時，扇形的弧長為2r,

rmr

=2r,

780

,360

??n=-----

JI

■u?包必丄360

故答案為：---

兀

【點睛】

本題重點考査了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題.

4

18、

9

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得.

【詳解】解：列表如下:

黃紅紅

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果,

4

所以摸出的兩個球顏色相同的概率為g,

4

故答案為

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大.

三、解答題（共78分）

19、詳見解析

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】證明：?.?四邊形A8CD是平行四邊形,

:.NB=ND,BE//CD,

:2E=NDCF.

:.厶EBCs^CDF

【點睛】

本題主要考査相似三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)如圖，AZ小。即為所求；見解析；(1)45。；(3)SAMC=7百.

【解析】(1)如圖所示，Z\AB'C'即為所求；

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【問題解決】

結(jié)論:PAi+PB^PC)

證法一：將aAPC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到aAP，B,連接PP',尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)

量關(guān)系；

證法二：將aAPB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到aAP，C,連接PP',尋找PA,PB,PC三條線段之間的

數(shù)量關(guān)系.

【詳解】⑴如圖，△/力。即為所求;

I?????\

…+…??—H???-…??4-14+……r…-H

I!!廠廠iT!1

圖①

(1)???△ABB'是等腰直角三角形，

.?.NAB'B=45°.

故答案為45°；

(3)如圖②，

?將△繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到△AP'C',

...△NPP'是等邊三角形，NNP'C=NAPB=360°-90°-110°=1500,

：.PP'=AP,ZAP'P=ZAPP'=6Q°,；.NPP'C=90°,ZPTC=30°,

：.PP'=BPC,BPAP=BPC

22

VZAPC=90°,：.AP'+PC'=AC',即(.-PC)i+PC'=7',:.PC=2不，

2

...AP=y[2\，:.ShAPc=；AP*PC=7百

【點睛】

本題考査旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬

于中考?？碱}型.

21、1或7

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OF=4,OE=3,再分AB、CD在點O的同側(cè)時，AB、CD在點O的兩側(cè)時兩種情況分

別計算求出EF即可.

【詳解】如圖，過點O作OE丄CD于E,交AB于點F,

■:ABHCD,

，OE丄AB,

在RtZ\AOF中，OA=5,AF=—AB=3,/.OF=4,

2

在RtZ\COE中，OC=5,CE=—CD=4,；.OE=3,