浙江省麗水市2021-2022學年高一年級上冊普通高中教學質(zhì)量監(jiān)控期末數(shù)學試題

麗水市2021學年第一學期普通高中教學質(zhì)量監(jiān)控

高一數(shù)學試題卷（2022.1）

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別埴在試

題卷和答題卷規(guī)定的位置上。

2.答題時，請按照答題卷上“注意事項”的要求，在答題卷相應的位置上規(guī)范作答，

在本試題卷上的作答一律無效。

選擇題部分（共60分）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},集合/={2,3,5},6={3,4,6},則(即，)08=

A.{3}B.{4,6}C.{1,3,4,6)D.{2,3,4,5,6)

2.命題"Va>/7,sina>sin/?”的否定為

A.Ver>(3,since<sin/3B.Ya邛,sina>sin(3

C.3a>/3,siner<sinpD.3a*/3,sina<sin/?

3.“a是鈍角”是“a是第二象限角”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.為了得到函數(shù)y=sin（2x+工）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象

4

71JT

人向左平移尸單位長度B.向右平移一個單位長度

4

1TJT

C.向左平移巳個單位長度D.向右平移二個單位長度

88

5.設(shè)。=2°h=log25,c=log042,則

A.a<h<cB.h<a<cC.h<c<aD.c<a<h

6.為實現(xiàn)碳達峰、碳中和奠定堅實基礎(chǔ)，《中共中央國務院關(guān)于完整準確全面貫徹新發(fā)展理

念做好碳達峰碳中和工作的意見》中提出，到2025年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放比

2020年下降18%,則2020年至2025年要求單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放的年均減

排率最低是

A.0.036B.1--^82C.Vo^82

7.圖象為如圖的函數(shù)可能是

A.y=x-cosxB.y=x-sinx

C.y=x?|cosx|D.y=x-2x

已知函數(shù)/（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且2x）為奇函數(shù)，則

A.0B./(0)=0C./(2)=0D./(3)=0

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中，有

多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分）

9.下列說法正確的是

A.函數(shù)羽=Jl-J的定義域是（—1,1）

B.函數(shù)歹=，在其定義域上單調(diào)遞減

C.函數(shù)的值域是（0,+00）

D.函數(shù)y=loga（x-l）+2（a>0且awl）的圖象過定點（2,2）

10.已知角a的終邊與單位圓相交于點尸己,-1）,則

43

A.cosa=—B.tana=——

54

C.sin(a+7r)=|D.COS(6Z-^)-

11.下列各式中，值可取1的是

兀

A.cos2150-sin215°B.2sinxcos(x-y)

C.sinxcos(x+，-cosxsin(x+3+；

D.tan100+tan350+tan10°tan35°

12.已知41是正實數(shù)，若2o+b=2,則

A.帥的最大值是工B.-L+L的最小值是2

22ab

C./+/的最小值是2D.—L_+二-的最小值是3

44。+b。+b2

非選擇題部分(共90分)

三、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

13.已知基函數(shù)y=/(x)的圖象過點(3,0)，則/(9)=▲.

14.已知集合4={幻％2+"+b=0},B={3},若4=B,則實數(shù)a+b=▲.

15.為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”，計費

方法如表所示.若某戶居民某月繳納電費227元，則該月用電量為▲度.

每戶每月用電量電價

不超過210度的部分0.5元/度

超過210度但不超過400度的部分0.6元/度

超過400度的部分0.8元/度

21

16.已知2“=3'=加，且一+7=2,則加=▲,

ab

17.已知0<?<兀，sin(a+-)=-,則cosa=▲.

63

18.已知函數(shù)/(X)=/+ax+b(a,bGR),設(shè)/={x|/(x)Wa},B={x|/(/(x))<a},

若成立，則實數(shù)a的最大值是▲.

四、解答題(本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20

19.(本題滿分10分)設(shè)偶函數(shù)/(x)=『+7，X>5且g(-1)=9.

[g(x),x<0,

(I)求實數(shù)〃?的值；

(II)根據(jù)定義證明函數(shù)/(x)在區(qū)間工4]上單調(diào)遞增.

20.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=sin(x+1)?

(I)求函數(shù)/(?)的最小正周期；

(II)當xw[0,二]時，求y=/(x-巴)+/(》+色)的取值范圍.

21.(本題滿分12分)如圖，一個軸心為。的圓形筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)2圈.設(shè)筒

車上的某個盛水筒尸到水面的距離為d(單位：m)(在水面下則“為負數(shù))，若以盛水筒

尸剛浮出水面時開始計算時間，則1與時間/(單位：s)之間的關(guān)系為

d?)=4sin(3+8)+2VJ((y>0,—T<9<]),求

(I)筒車轉(zhuǎn)了15s時，盛水筒尸到水面的距離；

(II)盛水筒尸入水后至少經(jīng)過多少時間出水？

第21題圖

22.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=Jog2x+1-2.

(I)求函數(shù)/(的的零點;

(II)若方程logp-物G)=°有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)加的取值范圍.

2

23.(本題滿分14分)已知函數(shù)/(x)=(l+@)|x—a|,aeR.

x

(I)若。=1,當xw[l,2]時，求函數(shù)/(x)的值域；

(II)若存在be[0,2],對任意xe[l,2]都有/(x)Wbx—2成立，求實數(shù)a的取值范圍.

麗水市2021學年第一學期普通高中教學質(zhì)量監(jiān)控

高一數(shù)學答案（2022.1）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.A8.D

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）

9.CD10.ABC11.BD12.AB

三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

13.314.315.41016.27317.18.1

四、解答題（本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分10分）

解:（I）???/（X）是偶函數(shù)，

=即1+加=3解得加=2........................4分

（II）證明：由（I）知，當x>0時，f（x）=x2+-,

X

設(shè)任意x15x2e[l,4],且M<X2,則

/（國）一/。2）=再-x2+------=（%一馬）----------=-

X]X2

,/xt,x2w[1,4],一目/]<x2,

X]-x2<0,X]-x2>l,x,+x2>2,（X[+x2）xyx2-2>0.

；?/（石）一/（々）<0即/（M/G），

，/（x）在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增.10分

20.（本題滿分12分）

解：（I）,//（7tr）=sin（7uc+y）,

.?/=——=2;4分

71

TTTT

(11)y=f(x--)+f(x+~)

66

./7C..7t

=sin(x+—)+sin(x+—)

62

=sinx+—cosx=V3sin(x+—)

223

sin(x+y)€[—,1]?

Af(X)W吟?

所以夕=/(x-工)+/(x+巴)的取值范圍是[立,百].

12分

662

21.(本題滿分12分)

解：(I)筒車按逆時針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)1圈的時間為30s,則

周期7=30,"=30,0=2,

CD15

盛水筒尸剛浮出水面時，=0,d=0可得

/-717171

4sin9+2j3=0,--<^?<—,cp=--,.......4分

d(f)=4sin(「f-?+26,

d(l5)=4sin(?t--)+2^=473；

所以，筒車轉(zhuǎn)了15s時，盛水筒P到水面的距離4鬲；--8分

(II)盛水筒尸入水后，

d(t)=4sin帝-$+2百<0,

47r7TTT77r

2kn-\---<—t---<2kn----，后eN,令左=0得25<f<35,

31533

盛水筒P入水后至少經(jīng)過10s后出水.12分

22.(本題滿分12分)

解：(I)f(x)=^log2x+1-2=0,

log2x+1=4,log2x=3,x=8

?,?函數(shù)/(x)的零點為8；.............................................4分

2

(II)設(shè)/=yj\og2x+\(t>0),則log2x=t-\,

原方程等價于一(『一1)一加2)=0即『+加/—2加一1=0,

△=/+4(2陽+1)>0

由題意可知-%>0

2

-2tn-1>0

m<-4-2百或掰>-4+2石

HP<tn<0

：.〃?的取值范圍是(-8,-4-20)..................................12分

23.(本題滿分14分)

解：(I)若a=l,當xe［l,2］時，f(x)=(1+—)|x-l|=x--,