貴州省重點中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊期末調(diào)研試題含解析

貴州省重點中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)：—,^,2^,0.333333,^64,1.21221222122221....（每兩個1之間依次多一個2）中，無理數(shù)有（）

3

A.2個B.3個C.4個D.5個

C.(3)、(4)、(5)D.⑴、(2)、(5)

3.如圖，已知直線AB和CD相交于O點,NCOE=9（TQF平分NAOE,NCOF=34。,則NBOD大小為（）

A.22°B.34°C.56°D.90°

4.下面調(diào)查中，適合采用普查的是（）

A.調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀B.調(diào)查你所在的班級同學(xué)的身高情況

C.調(diào)查我市食品合格情況D.調(diào)查中央電視臺《新聞聯(lián)播》收視率

5.下列四個命題：①5是25的算術(shù)平方根；②（-4『的平方根是-4；③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直

線平行；④同旁內(nèi)角互補.其中真命題的個數(shù)是（）.

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.如果（3+〃2）2帆-2+2=0是關(guān)于工的一元一次方程，貝!|加的值為（）

A.2或-2B.-3C.3或一3D.3

7.下列分式中是最簡分式的是（）

x+1XVx2+y210y—4x

A.——B.-5-^—

x2-1x2-3xx+y6x-15y

8.下列合并同類項正確的是（）

A.5x2y-B.5X+2J=7XJ

C.5，-3，=2D.2x+4x=8x2

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.0是最小的有理數(shù)B.0是絕對值最小的有理數(shù)

C.倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1D.一個數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)

10.下列命題為假命題的是（）

A.對頂角相等B.如果ABLCD,垂足為O,那么Z4OC=90。

C.經(jīng)過一點，有且只有一條直線與這條直線平行D.兩直線平行，同位角相等

11.已知等式改=歷，則下列等式中不一定成立的是（）.

A.ac+l=bc+lB.ac-2=bc-2C.3ac—3bcD.a=b

12.若-2廿-，4與一:孫6+”是同類項，則蘇—〃z的值是（）

A.-2B.0C.1D.4

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.一個多項式加上-2+x—/得到1,則這個多項式是.

14.已知線段A3=5c，〃，點C在直線AB上，且BC=3cm,則線段AC=cm.

15.如果單項式4/尻”為7次單項式，那么〃?的值為.

16.某輪船順水航行3月逆水航行1.5&,已知輪船在靜水中的速度為a水流速度是則輪船共航行

____km.

17.如果數(shù)軸上的點A對應(yīng)的數(shù)為-1,那么與A點相距3個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,對學(xué)生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）

進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：

(1)共隨機調(diào)查了一名學(xué)生，課外閱讀時間在6-8小時之間有—人，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)請估計該校3000名學(xué)生每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù).

19.(5分)計算

(1)|-4|+23+3x(-5)

(2)-pom-1x[4-(-3)2].

5

20.(8分)已知NAOB=90°,OC是一條可以繞點O轉(zhuǎn)動的射線，ON平分NAOC,OM平分NBOC.

(1)當射線OC轉(zhuǎn)動到NAOB的內(nèi)部時，如圖(1),求NMON得度數(shù).

(2)當射線OC轉(zhuǎn)動到NAOB的外時(90°<ZBOC<Z180°),如圖2,NMON的大小是否發(fā)生變化，變或者不

變均說明理由.

21.(10分)某學(xué)校準備組織部分教師到杭州旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為400元/人，同

時兩家旅行社都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊老

師的費用，其余老師八折優(yōu)惠.

(1)如果設(shè)參加旅游的老師共有x(x>10)人，則甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元；(用含x的代數(shù)式表

示，并化簡.)

(2)假如某校組織17名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由.

22.(10分)如圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”(包括兩個頂點)有〃(〃>1)個點，每個圖形的

總點數(shù)記為S.

n=2n=3n=4n=5

(i)當〃=4時，s的值為；當〃=6時，s的值為；

(II)每條“邊”有”個點時的總點數(shù)s是(用含”的式子表示)；

(1H)當“=2021時，總點數(shù)s是多少？

23.(12分)李老師進行家訪，從學(xué)校出發(fā)，先向西開車行駛4Am到達A同學(xué)家，繼續(xù)向西行駛7k”到達B同學(xué)家，

然后又向東行駛15k〃到達。同學(xué)家，最后回到學(xué)校.

(1)以學(xué)校為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示btm畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出A、8、C三個同

學(xué)的家的位置.

(2)A同學(xué)家離。同學(xué)家有多遠？

(3)李老師一共行駛了多少Am?

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對題目進行分析即可得到答案.

17

【詳解】解：不是分數(shù)，屬于有理數(shù)；0.333333是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；癇=4,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)

有：瓜,In,1.21221222122221.....(每兩個1之間依次多一個2)共3個.故選：B.

【點睛】

本題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義.

2、D

【解析】根據(jù)同位角的定義，對每個圖進行判斷即可.

【詳解】(1)圖中N1和N2是同位角；故本項符合題意；

(2)圖中N1和N2是同位角；故本項符合題意；

(3)圖中N1和N2不是同位角；故本項不符合題意；

(4)圖中N1和N2不是同位角；故本項不符合題意；

(5)圖中N1和N2是同位角；故本項符合題意.

圖中是同位角的是⑴、(2)、(5).

故選D.

【點睛】

本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)

的同旁，則這樣一對角叫做同位角.

3、A

【解析】先根據(jù)NCOE是直角，NCOF=34。求出NEOF的度數(shù)，再根據(jù)OF平分NAOE求出NAOC的度數(shù)，根據(jù)對

頂角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】解：TNCOE是直角，ZCOF=34°,

.?.ZEOF=90o-34°=56°,

丫OF平分NAOE,

ZAOF=ZEOF=56°,

.,.ZAOC=56°-34O=22°,

.?.ZBOD=ZAOC=22°.

故選A.

【點睛】

本題考查角的計算，熟知角平分線的定義、直角的定義等知識是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】解：A、人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

B、人數(shù)不多，采用普查，故此選項正確；

C、數(shù)量眾多，使用抽樣調(diào)查，破壞性較強，故此選項錯誤；

D、范圍太大，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

5、C

【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項分析即可.

【詳解】①5是25的算術(shù)平方根，故原命題是真命題；

②的平方根是±4,故原命題是假命題；

③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題是真命題；

④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題是假命題；

故選：C.

【點睛】

本題考查命題真假的判斷，涉及到平方根，平行公理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握基本定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6^D

【分析】根據(jù)題意首先得到：|m|-2=2,解此絕對值方程，求出m的兩個值.分別代入所給方程中，使系數(shù)不為。的

方程，解即可；如果系數(shù)為0,則不合題意，舍去.

【詳解】根據(jù)題意得：

|m|-2=l

3+〃?w0

解得：m=2.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為2.

7、C

【分析】利用最簡分式的意義：一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時（即分子與分母互素）叫最簡分式最簡分

式；由此逐一分析探討得出答案即可.

x+1_x+1_1

【詳解】A.,故4不是最簡分式;

X?—1(X+l)(x—1)x—\

孫Ur士'故5不是最簡分式;

,X2-3X

C.一X+Lv分子分母沒有非零次的公因式，所以C是最簡分式;

x+y

10y-4x_—2(2x—5y)__2

故。不是最簡分式.

6x-l5y-3(2x-5y)~~3

故選：C.

【點睛】

本題考查了最簡分式的意義，要把分子與分母因式分解徹底，進一步判定即可.

8、A

【分析】根據(jù)合并同類項法則計算，判斷即可.

【詳解】解：4、5x2y-4x2j=(5-4)x2y=x2y,計算正確；

B、5x與2y不是同類項，不能合并，計算錯誤；

C、57-3好=2必，計算錯誤；

。、2x+4x=6x,計算錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字

母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的

指數(shù)不變.

9、B

(分析】根據(jù)有理數(shù)的概念以及倒數(shù)和相反數(shù)的概念對各選項進行判斷即可得出答案.

【詳解】A、0不是最小的有理數(shù)，故本選項錯誤；

B、零是絕對值最小的有理數(shù)，故本選項正確；

C、倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)有±1,故本選項錯誤；

D、零的相反數(shù)是零，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的概念、倒數(shù)以及相反數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意概念和常識的掌握.

10、C

【分析】根據(jù)對頂角、垂直的定義、平行公理、平行線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】A、對頂角相等，是真命題；

B、如果AB_LCD,垂足為O,那么NAOC=90°,是真命題；

C、經(jīng)過直線外的一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故本選項是假命題；

D、兩直線平行，同位角相等，是真命題；

故選：C.

【點睛】

本題考查命題的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角、垂直的定義、平行公理、平行線的性質(zhì).

11、D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可直接進行排除選項.

【詳解】A、若ac=bc,則ac+l=bc+l,利用等式性質(zhì)1,兩邊都加1,故正確；

B、若ac=bc,則ac-2=Z?c-2,利用等式性質(zhì)1,兩邊都減2,故正確；

C、若ac=bc,則3ac=3秘，利用等式性2,兩邊都乘以3,故正確；

D、若ac=bc,則。=人利用等式性2,兩邊都除以c,沒有#0的條件，故錯誤;

故選擇：D.

【點睛】

本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)同類項的性質(zhì)進一步求出m、n的值，然后代入加2一“2計算即可.

【詳解】?.?一2/一14與—(孫6+”是同類項，

/?加一1=1,6+〃=4,

.*?m—1,n——1>

.*?m2-n2=0,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了同類項的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、2x?-x+1

【分析】設(shè)此多項式為根據(jù)題意建立等式計算即可.

【詳解】設(shè)這個多項式為

貝!JM=(3-1)-(-2+x-x2)

=--1+2-x+x2

=2/-x+1.

故答案為：2--X+1.

【點睛】

本題考查了整式的加減，掌握去括號法則和合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.

14、8或1.

【分析】分兩種情況討論：當點C在線段A8上時，則AC+BC=A8；當點C在線段A3的延長線上時，則AC-8C=A8,

然后把AB=5c?i,BC=3c/n分別代入計算即可.

【詳解】分兩種情況討論：

①當點C在線段A8上時，貝！JAC+8C=A8,所以AC=5c/n-3an=lc?i；

②當點C在線段AB的延長線上時，則AC-BC=AB,所以AC=5cm+3cm=8cm.

綜上所述：AC=8c，”或1cm.

故答案為：8或1.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離.

15、1

【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義，算出機的值.

【詳解】解：..?單項式44bc"'的次數(shù)為7,

2+\+m-7,解得m=4.

故答案是：1.

【點睛】

本題考查單項式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項式次數(shù)的定義.

16、(4.5。+1.5)/)

【分析】分別表示出順水和逆水的速度，然后求出總路程.

【詳解】順水的速度為(a+y)h"/A,逆水的速度為

則總航行路程=3(a+y)+1.5(a-y)=4.5a+l.5y.

故答案為(4.50+1.5y).

【點睛】

本題為整式的加減的實際應(yīng)用.

17、-4或2

【分析】分該點在點A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解即可.

【詳解】當該點在點A的左側(cè)時，

-1-3=4

當該點在點A的右側(cè)時，

-1+3=2.

故答案為-4或2.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離的理解，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來,

二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)100,25,圖見解析；(2)m=40,E的圓心角為14.4；(3)不小于6小時的人數(shù)約為870人.

【解析】(1)A組人數(shù)+A組所占百分比=被調(diào)查總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)xD組所占百分比=0組人數(shù)；

(2)m=C組人數(shù)十調(diào)查總?cè)藬?shù)xlOO,E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)=E組占調(diào)查人數(shù)比例x360。；

(3)將樣本中課外閱讀時間不小于6小時的百分比乘以3000可得.

【詳解】(1)隨機調(diào)查學(xué)生數(shù)為：10+10%=10()(人)，

課外閱讀時間在6-8小時之間的人數(shù)為：I()()x25%=25(人)，

補全圖形如下：

40

(2)m=--%=40%,E的占比為：1-(0.4+0.1+0.21+0.25)=0.04

E組對應(yīng)的圓心角為：0.04x3600=14.4。；

(3)3000x(25%+4%)=870(人).

答：估計該校3000名學(xué)生每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)約為870人.

【點睛】

此題考查頻數(shù)(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).

19、(1)-3;(2)0;

【解析】按照有理數(shù)的運算順序進行運算即可.

【詳解】解：(1)|-4|+23+3x(-5),

=4+8-15,

=—3.

20,62

(2)-l-1xr4-(-3)',

=-l-lx(4-9),

=-1+1,

=0.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的混合運算，有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加減.

20、(1)45°；(2)NMON的大小不變，理由見解析.

【分析】(1)由角平分線的定義，求得NCON='/AOC,ZCOM=-ZBOC,然后利用角的和差計算NMON的

22

度數(shù)為45°；

(2)由角平分線的定義，求得NCON=』NAOC,ZCOM=-ZBOC,然后利用角的和差計算NMON的度數(shù)為

22

45。，從而求得結(jié)論.

【詳解】解：(1)如圖1所示：

圖1

VON平分NAOC,

.*.ZCON=-ZAOC,

2

又：OM平分/BOC,

.,.ZCOM=-ZBOC,

2

又,.,NAOB=NAOC+NBOC=90°,

:.ZMON=ZCON+ZOMC

=1(ZAOC+ZBOC)

=—x90"

2

=45°；

(2)NMON的大小不變，如圖2所示，理由如下:

圖2

VOM平分NBOC,

.,.ZMOC=-ZBOC,

2

XVON平分NAOC,

.,.ZAON=-ZA(9C,

2

又?.?NMON=NAON+NAOM,

AZMON=1(ZBOC-ZAOC)

=-ZAC>B

2

=—x90

2

=45°.

【點睛】

本題綜合考查了直角，角平分線的定義，角的和差等相關(guān)知識點，重點掌握角的計算，難點角的一邊在已知角的內(nèi)部

或外部，證明角的大小不變性.

21、(1)300x,(320X-320)；(2)應(yīng)選擇甲旅行社.

【解析】試題分析：本題主要考查的就是代數(shù)式的表示方法以及代數(shù)式的求值問題.(1)、根據(jù)題意可得甲旅行社的費用

=400x75%x人數(shù)，乙旅行社的費用=400x80%x(總?cè)藬?shù)-1)；(2)、將x=17分別代入兩個代數(shù)式求出代數(shù)式的值，然后看

哪一家便宜就選擇哪一家.

試題解析：(1)300x,(320x-320)；

(2)當x=17時，300x=300xl7=5100

320x-320=320xl7-320=5120

.?.應(yīng)選擇甲旅行社.

22、(1)9；15；(II)S=3〃-3；(HI)5=