第4章平行四邊形單元測(cè)試（能力提升卷八下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第4章平行四邊形單元測(cè)試（能力提升卷，八下浙教）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）正六邊形的每一個(gè)外角都等于（

）A．720° B．120° C．360° D．60°【答案】D【分析】根據(jù)正六邊形的外角相等，以及外角和是360°，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：正六邊形的每一個(gè)外角都等于360°6故選D．【點(diǎn)睛】本題考查求正多邊形的外角度數(shù)．熟練掌握正多邊形的外角相等，外角和是360°，是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB,AC的中點(diǎn)，若DE=2，則BC的長(zhǎng)度為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別為邊AB,AC的中點(diǎn)DE=2，

∴BC=2DE=4，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）位于四川省的三星堆遺址被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，其中出土的文物是寶貴的人類文化遺產(chǎn)，在中國(guó)的文物群體中，屬最具歷史、科學(xué)、文化、藝術(shù)價(jià)值和最富觀賞性的文物群體之一．下列四個(gè)圖案是三星堆遺址出土文物圖，其中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可選擇．【詳解】A．不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別中心對(duì)稱圖形．掌握如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題關(guān)鍵．4．（2018春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是（A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∴B選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)0,0，A1,2，B4,0為頂點(diǎn)構(gòu)造平行A．-3,2 B．-2,2 C．5,2 D．3,-2【答案】B【分析】作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，將AB向左平移4各單位得到?ABOE，此時(shí)E-3,2將OA向右平移4各單位得到?AOBC；此時(shí)C5,2將AB先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到?AODB，此時(shí)D3,-2綜上所述，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和線段的平移；解題的關(guān)鍵是通過平移得到平行四邊形．6．（2022春·浙江金華·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對(duì)邊分別相等；②一組對(duì)邊平行且相等；③一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等；④兩條對(duì)角線相等．以上四種條件中，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故①可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故②可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故③不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故④不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；綜上分析可知，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有2個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB=3，AD=4，則EF的長(zhǎng)是（

）A．2 B．1 C．3 D．3.5【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明DF=CD，AE=AB，進(jìn)而可得AF和ED的長(zhǎng)，然后可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//CB，AB=CD=3，AD=BC=4，∴∠DFC=∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=3，同理可證：AE=AB=3，∴AF=DE∵AD=4，∴AF=4-3=1，∴EF=4-1-1=2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可利用等腰三角形的性質(zhì)解題．8．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在?ABCD中，∠BAD=120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CF=1，則AB的長(zhǎng)是（）A．2 B．1 C．3 D．2【答案】B【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)可得四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=DE，從而可得CE=2AB，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得CE=2，由此即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD=120°，∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴CE=CD+DE=AB+AB=2AB，∵∠BCD=120°，∴∠ECF=60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2×1=2，∴AB=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，F(xiàn)是□ABCD的邊CD上的點(diǎn)，Q是BF中點(diǎn)，連接CQ并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接AF與DE相交于點(diǎn)P，若S△APD=2cm2，A．24 B．17 C．18 D．10【答案】C【分析】連接EF，證明四邊形EBCF是平行四邊形，求出S△BEF=16cm【詳解】解：連接EF，∵F是□ABCD的邊CD上的點(diǎn)，∴BE∥∴∠EBF=∠CFB，∵BQ=FQ，∴△EBQ?△CFQ，∴EQ=CQ，∴四邊形EBCF是平行四邊形，∴S∵S△AED∴S△APD∴S陰影故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明與計(jì)算．10．（2023春·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在?ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=5,BD=12,AD=263，則?ABCD的面積為（A．20 B．40 C．62 D．72【答案】B【分析】過點(diǎn)D作DF∥AM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△ABM?△DCF，進(jìn)而得出三角形BDF是直角三角形，且∠BDF=90°，然后過點(diǎn)D作DG⊥BF于點(diǎn)G，利用等積法求出DG，再根據(jù)?ABCD的面積=?ADFM【詳解】解：過點(diǎn)D作DF∥AM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)則∠AMB=∠F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AB=CD，AD=BC，∴∠ABM=∠DCF，四邊形ADFM是平行四邊形，∴△ABM?△DCF，∴BM=CF，AM=DF，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，AD=26∴BM=CM=1∴BM=CM=CF=13∴BF=13，∵AM=5，∴DF=AM=5，在三角形BDF中，∵BD∴三角形BDF是直角三角形，且∠BDF=90°，過點(diǎn)D作DG⊥BF于點(diǎn)G，∵S△BDF∴DG=60∵△ABM?△DCF，∴?ABCD的面積=?ADFM的面積=AD?DG=26故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積等知識(shí)，正確作出輔助線、熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P-3,5與點(diǎn)Q3,m關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=【答案】-5【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是【詳解】解：根據(jù)P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，∴m=-5，故答案為：-5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)這一特征，熟練掌握該特征是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的加在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了，請(qǐng)你說(shuō)出這樣判斷的依據(jù)是______．【答案】一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進(jìn)行判定，然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)l1與l2為兩條鐵軌，AD，BE，由題意，AD∥BE，∴四邊形ADEB為平行四邊形，∴AB∥同理可證，四邊形BEFC等均為平行四邊形，∴l(xiāng)∴保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的放在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了，∴這樣判斷的依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．故答案為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，理解并掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．13．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）在?ABCD中，∠A=130°，則∠C的度數(shù)為________【答案】130°【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在?ABCD中，∠A=130°，∴∠C=∠A=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___________，共有對(duì)角線___________條．【答案】

8

20【分析】根據(jù)多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)求出每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，然后根據(jù)多邊形外角和為360°求出多邊形邊數(shù)即可，根據(jù)多邊形邊數(shù)與對(duì)角線的關(guān)系，求出多邊形的對(duì)角線條數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形每個(gè)內(nèi)角為135°，∴多邊形每個(gè)外角為180°-135°=45°，∴多邊形的邊數(shù)為：360°45°多邊形對(duì)角線條數(shù)為：8×8-3故答案為：8；20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和外角問題，多邊形對(duì)角線條數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和為360°．15．（2023春·浙江溫州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，BD=4，則平行四邊形ABCD【答案】2【分析】由平行四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，BD=4，求得OB【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，AC=2，∴OB=2，∵AB=3∴AB∴△AOB是直角三角形，即∠BAO=90°，∴S?ABCD故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是注意證得△AOB是直角三角形．16．（2023春·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，∠DBC=45°，DE⊥BC于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，DB、BF相交于點(diǎn)H，直線BF交線段AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①CE=12BE；②∠A=∠BHE；③∠BHD=∠BDG；【答案】②④##④②【分析】通過判斷△DEB為等腰直角三角形，得到BE=DE，根據(jù)等角的余角相等得到∠C=∠FHD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠C=∠A，則∠A=∠BHE，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)“AAS”可證明△BEH≌△DEC，得到EH=EC，可對(duì)①進(jìn)行判斷；因?yàn)椤螧HD=90°+∠HBE，∠BDG=90°+∠BDE，推出∠BDG>∠BHD，可對(duì)③進(jìn)行判斷；依據(jù)勾股定理即可得到BH2+B【詳解】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴△DEB是等腰直角三角形，∴BE=DE，∵BF⊥CD，∴∠FHD+∠FDH=90°，∵∠C+∠FDH=90°，∴∠C=∠FHD，∵∠C=∠A，∠FHD=∠BHE，∴∠A=∠BHE，故②正確；在△BEH和△DEC中，∠BEH=∠DEC=90°∠BHE=∠C∴△BEH≌△DECAAS∴EH=EC，∵H不是DE的中點(diǎn)，∴BE=DE≠2EC，故①錯(cuò)誤；∵∠BHD=90°+∠HBE，∠BDG=90°+∠BDE，∵∠BDE=45°=∠DBE>∠HBE，∴∠BDG>∠BHD，故③錯(cuò)誤；∵BF⊥CD，AB∥∴BF⊥AB，∴∠ABG=90°，∴AB∵AB=BH，∴BH2+B∴其中正確的結(jié)論有②④．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1，點(diǎn)A、【答案】見解析【分析】根據(jù)畫中心對(duì)稱圖形的方法畫圖即可．【詳解】解：如圖所示，△A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫中心對(duì)稱圖形，熟知畫中心對(duì)稱圖形的方法是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）利用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角．【答案】見解析【分析】假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)鈍角，不妨設(shè)∠A>90°，∠【詳解】證明：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)鈍角，不妨設(shè)∠A＞90°，∠∴∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為∴∠A>90°，∠B＞∴一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反證法的步驟．19．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°．(1)當(dāng)∠B=∠BCD時(shí)，求∠B的度數(shù)．(2)∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)E，當(dāng)CE∥AD時(shí)，求∠B的度數(shù)．【答案】(1)60°(2)40【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，可得∠B+∠BCD=120°，再由（2）根據(jù)AD∥ED可得∠BEC=100°，∠ECD=40°，再利用【詳解】（1）解：∵∠A=100°，∴∠A+∠D=240∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，∴∠B+∠BCD=360°-240又∵∠B=∠BCD，∴2∴∠B=60°．（2）解：∵EC平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，又∵EC∥AD，∠A=100∴∠A=∠BEC=100°，∴∠ECD=180°-140∴∠BCE=∠ECD=40∴∠B=180°-∠BEC-∠BCE=180°-100【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、四邊形和三角形的內(nèi)角和及角平分線的定義，結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．20．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=36cm，AB:AD=2(1)求AB的長(zhǎng)．(2)求△OCD的周長(zhǎng)．【答案】(1)AB=8(2)26【分析】（1）由題意可知AD=32AB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和周長(zhǎng)可得AB+AD=（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OC+OD=18，由（1）可知CD=【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形的周長(zhǎng)為40cm∴2∴AB+AD=20又∵AB:AD=2∴AD=3∴3∴AB=8（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2OD，AC+BD=36∴2∴OC+OD=18由（1）可知AB=8∴CD=AB=∴C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2021春·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明該四邊形為平行四邊形．（2）利用等面積法求出CD長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵AD//BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB//CD，又∵AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∴平行四邊形的面積＝BC×AE＝CD×AF，∵AF＝2AE，∴BC＝2CD＝6，∴CD＝3．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和等面積法的使用，掌握這兩點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22．（2023春·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，點(diǎn)E在線段OC上，且OE=CE．(1)求證：BE⊥AC；(2)若F，G分別是OD,AB的中點(diǎn)，且BC=10；①求證：EF=EG；②當(dāng)EF⊥EG時(shí)，求?ABCD的面積．【答案】(1)見詳解(2)①見詳解，②120【分析】（1）由?ABCD可得BD=2OB，從而可以得證；（2）①延長(zhǎng)EC至M，使EM=AE，可證BA=BM，再證EG=1②BF與GE交于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出BN=152，設(shè)EF=x，用勾股定理可求出BE和【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，OB=OD，∴BD=2OB，∵BD=2AD，∴OB=AD，∴OB=BC，∵OE=CE，∴BE⊥AC．（2）①證明：延長(zhǎng)EC至M，使EM=AE，由（1）得：BA=BM，∵G是AB的中點(diǎn)，∴EG=1∵E、F分別是OC、OD上的中點(diǎn)，∴EF=1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BA=CD，∴EF=EG．②解：如圖，BF與GE交于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=10，∴由（1）和①得：BO=OD=BC=10，OF=5，AB∥∴BF=BO+OF=15，∵G是AB的中點(diǎn)，∴BG=1∵E、F分別是OC、OD上的中點(diǎn)，∴EF=12CD∴EF∥∴BG∥EF，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∴GN=EN，BN=FN，∴BN=12BF=設(shè)EF=x，則有GN=12x又∵EF⊥EG，∴EG⊥BG，∴GN∴1解得：x=35∴GF=G∴BE=310∴AE=GF=310∴CE=1∴AC=AE+CE=410∴=2×=410【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，“三線合一”，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握性質(zhì)及定理并會(huì)靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）定義：有一組對(duì)邊相等且這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”，如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD、AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB，(1)【提出問題】如圖2，△ABC與△DEC都是等腰直角三角形．∠ACB=∠DCE=90°，135°<∠AEC<180°．求證：四邊形BDEA是“等垂四邊形(2)【拓展探究】如圖3，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，點(diǎn)M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接MN．已知腰AB=5，求(3)【綜合運(yùn)用】如圖4，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AB=CD=4，底BC=9，則較短的底AD長(zhǎng)的取值范圍為