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第4講功能關(guān)系能量守恒定律目標(biāo)要求1.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系,并會(huì)用于解決實(shí)際問題.2.掌握一對(duì)摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系.3.會(huì)應(yīng)用能量守恒觀點(diǎn)解決綜合問題.考點(diǎn)一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.對(duì)功能關(guān)系的理解(1)做功的過程就是________________的過程,不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的.(2)功是能量轉(zhuǎn)化的________,功和能的關(guān)系,一是體現(xiàn)在不同的力做功,對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化,具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等.2.常見的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢(shì)能重力做的功等于重力勢(shì)能減少量W=Ep1-Ep2=-ΔEp彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量靜電力做的功等于電勢(shì)能減少量分子力做的功等于分子勢(shì)能減少量動(dòng)能合外力做的功等于物體動(dòng)能變化量W=Ek2-Ek1=eq\f(1,2)mv2-eq\f(1,2)mv02機(jī)械能除重力和彈力之外的其他力做的功等于機(jī)械能變化量W其他=E2-E1=ΔE摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之和的絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Ff·x相對(duì)電能克服安培力做的功等于電能增加量W電能=E2-E1=ΔE1.一個(gè)物體的能量增加,必定有別的物體的能量減少.()2.合力做的功等于物體機(jī)械能的改變量.()3.克服與勢(shì)能有關(guān)的力(重力、彈簧彈力、靜電力等)做的功等于對(duì)應(yīng)勢(shì)能的增加量.()4.滑動(dòng)摩擦力做功時(shí),一定會(huì)引起機(jī)械能的轉(zhuǎn)化.()功的正負(fù)與能量增減的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)物體動(dòng)能的增加與減少要看合外力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功.(2)勢(shì)能的增加與減少要看對(duì)應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、靜電力等)做負(fù)功還是做正功.(3)機(jī)械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功.考向1功能關(guān)系的理解例1(2023·江蘇海安市立發(fā)中學(xué)高三檢測(cè))如圖所示,在電梯中的斜面上放置了一滑塊,在電梯加速上升的過程中,滑塊相對(duì)斜面靜止,則在該過程中()A.斜面對(duì)滑塊的摩擦力對(duì)滑塊做負(fù)功B.斜面對(duì)滑塊的彈力對(duì)滑塊所做的功小于滑塊增加的機(jī)械能C.斜面對(duì)滑塊的彈力對(duì)滑塊所做的功等于滑塊增加的重力勢(shì)能D.滑塊所受合力對(duì)滑塊所做的功等于滑塊增加的機(jī)械能聽課記錄:_______________________________________________________________________例2如圖所示,質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面,其減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為eq\f(3,4)g,此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h,則在這個(gè)過程中物體()A.機(jī)械能損失了eq\f(1,4)mghB.機(jī)械能損失了eq\f(1,2)mghC.動(dòng)能損失了mghD.克服摩擦力做功eq\f(1,4)mgh聽課記錄:_______________________________________________________________________考向2功能關(guān)系與圖像的結(jié)合例3(2020·全國(guó)卷Ⅰ·20改編)一物塊在高3.0m、長(zhǎng)5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑,其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10m/s2.則()A.物塊下滑過程中機(jī)械能守恒B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s2D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J聽課記錄:______________________________________________________________________考點(diǎn)二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較類型比較靜摩擦力做功滑動(dòng)摩擦力做功不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對(duì)摩擦力的總功一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值,總功W=-Ffs相對(duì),即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)做功情況兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功,也可以做負(fù)功,還可以不做功例4如圖所示,一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為M的木板,靜止在光滑水平面上,一個(gè)質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),以水平初速度v0,從木板的左端滑向另一端,設(shè)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,當(dāng)物塊與木板相對(duì)靜止時(shí),物塊仍在長(zhǎng)木板上,物塊相對(duì)木板的位移為d,木板相對(duì)地面的位移為s,重力加速度為g.則在此過程中()A.摩擦力對(duì)物塊做的功為-μmgdB.摩擦力對(duì)木板做的功為μmgsC.木板動(dòng)能的增量為μmgdD.由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為μmgs聽課記錄:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5(2019·江蘇卷·8改編)如圖所示,輕質(zhì)彈簧的左端固定,并處于自然狀態(tài).小物塊的質(zhì)量為m,從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng),壓縮彈簧后被彈回,運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止.物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,彈簧未超出彈性限度.在上述過程中()A.彈簧的最大彈力為μmgB.物塊克服摩擦力做的功為μmgsC.彈簧的最大彈性勢(shì)能為μmgsD.物塊在A點(diǎn)的初速度為eq\r(2μgs)聽課記錄:_______________________________________________________________________考點(diǎn)三能量守恒定律的理解和應(yīng)用1.內(nèi)容能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變.2.理解(1)某種形式的能量減少,一定存在其他形式的能量增加,且減少量和增加量一定相等;(2)某個(gè)物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量一定相等.例6(2023·廣東省金山中學(xué)高三檢測(cè))如圖所示,輕彈簧放在傾角為37°的斜面體上,輕彈簧的下端與斜面底端的擋板連接,上端與斜面上b點(diǎn)對(duì)齊,質(zhì)量為m的物塊在斜面上的a點(diǎn)由靜止釋放,物塊下滑后,壓縮彈簧至c點(diǎn)時(shí)速度剛好為零,物塊被反彈后返回b點(diǎn)時(shí)速度剛好為零,已知ab長(zhǎng)為L(zhǎng),bc長(zhǎng)為eq\f(L,4),重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8.則()A.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6B.物塊接觸彈簧后,速度先減小后增大C.彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為0.5mgLD.物塊在上述過程因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.6mgL聽課記錄:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________例7如圖所示,固定斜面的傾角θ=30°,物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=eq\f(\r(3),4),輕彈簧下端固定在斜面底端,彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn),用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側(cè)繩子始終與斜面平行,A的質(zhì)量為2m=4kg,B的質(zhì)量為m=2kg,初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離L=1m,現(xiàn)給A、B一初速度v0=3m/s,使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng),B向上運(yùn)動(dòng),物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈回到C點(diǎn).已知重力加速度大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力,整個(gè)過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài).求在此過程中:(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大??;(2)彈簧的最大壓縮量;(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟1.首先確定初、末狀態(tài),分清有幾種形式的能在變化,如動(dòng)能、勢(shì)能(包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能)、內(nèi)能等.2.明確哪種形式的能量增加,哪種形式的能量減少,并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式.例8如圖所示,一自然長(zhǎng)度小于R的輕彈簧左端固定,在水平面的右側(cè),有一底端開口的光滑圓環(huán),圓環(huán)半徑為R,圓環(huán)的最低點(diǎn)與水平軌道相切,用一質(zhì)量為m的小物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))壓縮彈簧右端至P點(diǎn),P點(diǎn)到圓環(huán)最低點(diǎn)距離為2R,小物塊釋放后,剛好過圓環(huán)的最高點(diǎn),已知重力加速度為g,小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.(1)彈簧的彈性勢(shì)能為多大?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)改變小物塊的質(zhì)量,仍從P點(diǎn)釋放,要使小物塊在運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道,小物塊質(zhì)量滿足的條件是什么?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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