傾斜角與斜率課件 高二上學期數學人教A版（2019）+選擇性必修第一冊

2.1直線的傾斜角與斜率2.1.1傾斜角與斜率直線傾斜程度幾何度量：傾斜角一【新知學習·合作探究】從上述三個圖片可以看出，直線傾斜程度是不相同的.如果選取水平向右的方向為參考線，如何度量直線傾斜角度呢？一直線傾斜程度幾何度量：傾斜角當直線與軸相交時，我們以軸為基準，軸正向與直線向上的方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.當直線與軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為.？每條直線都有傾斜角嗎？直線傾斜角的取值范圍是多少呢？答：每條直線都有傾斜角，傾斜角取值范圍是.√×××練習1.判斷正誤（1）一族平行線的傾斜角相等.（

）（2）只根據直線傾斜角的大小就可以確定直線的位置.（

）（3）過點M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直線的傾斜角是45°.（）（4）水平直線和豎直直線沒有傾斜角.（）一直線傾斜程度幾何度量：傾斜角二直線傾斜程度的代數度量：直線的斜率【探究1】必修一學習過三角函數的定義，分別計算30°，60°，90°，135°傾斜角的正切值；反之，如果已知某直線傾斜角的正切值為－1，那這條直線的傾斜角是多少？每條直線都有傾斜角嗎？每個傾斜角都有對應的正切值嗎？？答：每條直線都有傾斜角，但垂直的直線傾斜角正切值不存在.若tanα=－1，則傾斜角α=135°.二直線傾斜程度的代數度量：直線的斜率我們把直線傾斜角的正切值稱作直線的斜率，用小寫字母k表示，即k=tanα.于是度量一條直線的傾斜程度除了用傾斜角之外，直線的斜率也是度量指標.××√

二直線傾斜程度的代數度量：直線的斜率

【解析】設所求直線的傾斜角為α.二直線傾斜程度的代數度量：直線的斜率.

類似地，二直線傾斜程度的代數度量：直線的斜率

二直線傾斜程度的代數度量：直線的斜率【練習4】已知A(3,2),B(－4,1),C(0,－1),求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.【解析】直線AB的斜率

直線BC的斜率

直線AC的斜率由kAB＞0及kAC＞0可知，直線AB和直線AC的傾斜角為銳角；由kBC＜0可知，直線BC的傾斜角為鈍角.【新知應用·例題互動】例1.如圖，已知直線l1的傾斜角α1=15°，直線l1與l2的交點為A，直線l1與l2向上的角為120°，求直線l2的傾斜角.解析：由三角形的外角的知識，可以得到直線l2的傾斜角為120°+15°=135°.【新知應用·例題互動】例2.已知直線l過點M(m+1,m－1),N(2m,1).（1）當m為何值時，直線l的斜率是1？（2）當m為何值時，直線l的傾斜角為90°?

【新知應用·例題互動】例3.求證：A(1,5),B(0,2),C(2,8)三點共線.解析：要證三點共線，只需證直線AB,BC,AC斜率相等即可.直線AB的斜率直線BC的斜率直線AC的斜率因為kAB=kBC=kAC,所以三點共線.【歸納小結·提高認識】（1）傾斜角的概念：傾斜角直觀地表現了直線對于x軸正方向的傾斜程度，可以從幾何上表征直線的傾斜程度.（2）斜率的概念：斜率是直線傾斜角的正切值，可以從代數上表征直線的傾斜程度