27.3 實(shí)踐與探索教案（華東師大版九年級下）初中數(shù)學(xué)

.:PAGE:;27.3理論與探究教材：華東師大版九年級下1.教學(xué)目的1〕知識(shí)目的：①掌握如何將實(shí)際問題籠統(tǒng)出二次函數(shù)模型；②能運(yùn)用函數(shù)關(guān)系中的對應(yīng)法那么并解釋自變量取值范圍的實(shí)際意義；③學(xué)會(huì)根據(jù)題意，合理建系，并準(zhǔn)確標(biāo)識(shí)題意；④能運(yùn)用并合理解釋二次函數(shù)模型。2〕才干目的：①數(shù)學(xué)考慮才干：聯(lián)絡(luò)實(shí)際，感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的親密聯(lián)絡(luò)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，浸透數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。②處理問題的才干：結(jié)合詳細(xì)情境，發(fā)現(xiàn)并提出問題，并尋找處理問題的方法。能與別人合作交流，并通過反思來體驗(yàn)處理問題戰(zhàn)略的多樣性，以此來獲得處理問題的經(jīng)歷。3〕情感目的：理解數(shù)學(xué)理論的實(shí)用價(jià)值，進(jìn)步學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；加強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自自信心，同時(shí)借助題目中豐富的背景知識(shí)來充實(shí)本人的精神世界，形成良好的個(gè)性品質(zhì)。2.教學(xué)重點(diǎn)——建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型3.教學(xué)難點(diǎn)——實(shí)際問題數(shù)學(xué)化過程4.教學(xué)過程1〕教學(xué)思路實(shí)際問題的提出，說明引入二次函數(shù)模型的必要性。——表達(dá)構(gòu)建二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型處理實(shí)際問題的思想——通過豐富的問題情景，形成用二次函數(shù)處理實(shí)際問題的一般性戰(zhàn)略和方法。——合理解釋相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型2〕教學(xué)環(huán)節(jié)分析環(huán)節(jié)一：拋磚引玉，點(diǎn)明主旨環(huán)節(jié)二：自主探究，理論新知環(huán)節(jié)三：拓展轉(zhuǎn)化，加深理解環(huán)節(jié)四：合作探究，學(xué)以致用環(huán)節(jié)五：反思小結(jié)，形成新知環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)，穩(wěn)固新知教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、拋磚引玉，點(diǎn)明主旨1〕布置學(xué)生，用照片或圖畫的形式描繪生活中的拋物線，2〕選出較好的幾幅作品。創(chuàng)設(shè)問題情境，例如，求拱門的最大高度怎么辦？課前搜集關(guān)于“生活中的拋物線〞的圖片；2〕感知在處理實(shí)際問題中引入數(shù)學(xué)模型的必要實(shí)際問題的提出，說明引入二次函數(shù)模型的必要性。選擇從學(xué)生本人的作品入手，表達(dá)數(shù)學(xué)來源于生活，也營造了輕松和諧的學(xué)習(xí)氣氛，自然導(dǎo)入下一環(huán)節(jié)。教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二、自主探索，實(shí)踐新知問題1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處裝置一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀一樣的拋物線途徑落下，如圖〔1〕所示噴出的水流距程度面的最大高度是多少？2)假如不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才干使噴出的水流都落在水池內(nèi)？從簡入手，忽略建系以及求解析式的過程，通過變式讓學(xué)生著重體會(huì)函數(shù)關(guān)系中對應(yīng)法那么和自變量取值范圍的實(shí)際意義。引導(dǎo)學(xué)生從噴水的形狀中籠統(tǒng)出拋物線的模型；為拋物線建立坐標(biāo)系〔如圖2〕，并給出解析式y(tǒng)=-x2+2x+0.8分析問題，找出“最大高度〞對應(yīng)拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；演示由解析式配方得到拋物線頂點(diǎn)。通過課件演示如何才干使水落于池內(nèi)，從而得到最小半徑的對應(yīng)量；yAyAOＢy=－(x-1)2+1.8頂點(diǎn)坐標(biāo)：〔1，1.8〕最大高度為：1.8米。令y＝０,即－(x-1)2+1.8=0那么x的值為x1≈2.34x2≈–0.34〔不合題意，舍去〕∴最小半徑為２.３４m將解析式改成：y=-x2+4x+1，由學(xué)生獨(dú)立考慮并答復(fù)下列問題1及問題2。1〕結(jié)合課件，分析題意：水池為圓形，O點(diǎn)在中央，噴水的落點(diǎn)分開圓心的間隔相等。最小半徑＝線段OB的長度〔B點(diǎn)的橫坐標(biāo)〕學(xué)生上黑板演示：利用解析式：y=-x2+4x配方得出頂點(diǎn)坐標(biāo)：y=－(x-2)2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)：〔2，4〕最大高度：4米令y=0，即－(x-2)2+4=0，那么x的值為x1=4，x2=0〔不合題意，舍去〕∴最小半徑為２m。教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖四、合作探究，學(xué)以致用老師選擇設(shè)計(jì)合理，富有創(chuàng)意的題目上臺(tái)演示，并對講演過程進(jìn)展點(diǎn)評。啟發(fā)學(xué)生編題方式：情景啟發(fā)、典范啟發(fā)、同伴啟發(fā)學(xué)生以四人小組為單位，在三份獲獎(jiǎng)作品中任選一份，模擬問題1，問題2的形式，設(shè)計(jì)一道理論應(yīng)用的函數(shù)練習(xí)題。學(xué)生活動(dòng)情況可能有：①題目編寫正確，情境引人入勝，同時(shí)解答正確。②題目編寫正確，情境符合實(shí)際，解答雖有錯(cuò)，但能在討論時(shí)能發(fā)現(xiàn)并改正。③題目編寫的情境不錯(cuò)，但數(shù)據(jù)不當(dāng)，形成所得結(jié)果與實(shí)際不符。充沛利用學(xué)生這一重要的教學(xué)資源，改變單一的教學(xué)方式，表達(dá)學(xué)生的主體性。此外，不同層次的問題表達(dá)了不同學(xué)生的開展。五、反思小結(jié)，形成新知引導(dǎo)學(xué)生歸納，明確重難點(diǎn)。突出處理此類問題的重點(diǎn)，點(diǎn)出研究此類問題的意義。反思和發(fā)表對本堂課的體驗(yàn)和收獲。通過學(xué)生的自主小結(jié)，理清知識(shí)脈絡(luò)，突出重難點(diǎn)，掌握一般的方法與規(guī)律。就本節(jié)課的內(nèi)容,師生進(jìn)展雙向溝通。六、布置作業(yè)，穩(wěn)固新知必做題：課本P24.1P24.2將未上臺(tái)演示的小組的題目貼于學(xué)習(xí)園地，繼續(xù)完成。選做題：ABCD單杠距地面2.2m，支撐單杠的兩柱之間的間隔為１.6m，將一根繩子栓在立柱與單杠結(jié)合處，如圖，一身高0.7mABCD旨在使每個(gè)學(xué)生都能得到相應(yīng)的進(jìn)步。表達(dá)了因材施教的教學(xué)原那么。三、拓展轉(zhuǎn)化，加深理解問題2：一個(gè)涵洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時(shí)，測得涵洞頂點(diǎn)與水面的間隔為2.4mAAED1〕建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線的函數(shù)解析式；2)分開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超越1m？3)一只寬為１m，高為１.5m的小船能否通過？為什么？1〕讀題的意圖有：題目中的問題是不可分割的，暗示學(xué)生，建系應(yīng)有利于解題；傳送縱觀全局的思維方式。2〕讓學(xué)生充沛探究各種不同的建系方法，經(jīng)歷必要的探究過程。3〕問題3是對數(shù)學(xué)模型的解釋、應(yīng)用及拓展。不但要對題意作出準(zhǔn)確的翻譯，同時(shí)要回到實(shí)際問題中去，激活已有的認(rèn)知經(jīng)歷。4〕形成用二次函數(shù)處理實(shí)際問題的一般性戰(zhàn)略和方法。1)引導(dǎo)學(xué)生讀題，而讀題的重點(diǎn)那么放在對問題的綜合分析上；2)引導(dǎo)學(xué)生建系，并選擇最有利于解題的建系方法；3〕對學(xué)生的講解進(jìn)展點(diǎn)撥；4〕通過課件引導(dǎo)學(xué)生綜合考慮小船的高與寬，并聯(lián)絡(luò)生活實(shí)際；4〕進(jìn)展階段性小結(jié)：實(shí)際問題——二次函數(shù)問題——確立坐標(biāo)系——求出解析式——函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用學(xué)生根據(jù)圖形建立坐標(biāo)系，并由學(xué)生演示不同的建系方法；2〕根據(jù)老師的引導(dǎo)，選擇最有利于解題的建系方法；3〕根據(jù)問題1〕標(biāo)識(shí)題意，學(xué)生得出解析式：y=-３.75x2+2.44〕根據(jù)問題2〕準(zhǔn)確標(biāo)識(shí)題意，由學(xué)生求解；5〕學(xué)生就問題3〕中“能否通過〞的問題展開討論，老師結(jié)合課件分析。6〕學(xué)生演示求解結(jié)果。當(dāng)x＝0.5時(shí)得y=1.46∵1.46<1.5∴不能通過§27.3二次函數(shù)的理論與探究課堂卷例1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處裝置一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀一樣的拋物線途徑落下，如圖〔1〕所示1〕噴出的水流距程度面的最大高度是多少？2)假如不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才干使噴出的水流都落在水池內(nèi)？例2：一個(gè)涵洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時(shí)，測得涵洞頂點(diǎn)與水面的間隔為2.4m，1〕建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線的函數(shù)解析式；2)分開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超越1m？３〕一只寬為１m，高為１.5m的小船能否通過？為什么？AAEDB教案說明：1.教材的地位和作用：本課內(nèi)容是華東師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第27章第3節(jié)。依照華東師大版教材的布置，在八年級講授一次函數(shù)與反比例函數(shù)，在九年級把二次函數(shù)獨(dú)立成章，專門講授二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，并在本章的最后布置了這一節(jié)?二次函數(shù)的理論與探究?。“理論與探究〞作為新課程的一個(gè)有機(jī)成分，在“數(shù)與代數(shù)〞板塊中屢見不鮮，其設(shè)計(jì)意圖是：讓學(xué)生投入處理問題的理論活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，進(jìn)步數(shù)學(xué)的應(yīng)意圖識(shí)和處理實(shí)際問題的才干。事實(shí)上，根據(jù)社會(huì)開展的需要，數(shù)學(xué)建模成為了中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線，這種思想的建立無論是對學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)還是對其終身需求都有著直接的影響。本節(jié)“理論與探究〞從表達(dá)生活中的拋物線的兩個(gè)典型模型〔噴水池和涵洞〕入手，探究了現(xiàn)實(shí)物狀與二次函數(shù)模型的對應(yīng)關(guān)系，教