2024年黑龍江鐵力市第四中學八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024年黑龍江鐵力市第四中學八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B． C． D．3．如圖，已知某廣場菱形花壇的周長是24米，，則此花壇的面積等于（）A．平方米 B．24平方米 C．平方米 D．平方米4．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣25．在2008年的一次抗震救災大型募捐活動中，文藝工作者積極向災區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬6．如圖，l1//l2，?ABCD的頂點A在l1上，BC交l2于點E，若A．100° B．90° C．807．某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）.A．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長B．1~4月份利潤的極差與1~5月份利潤的極差不同C．1~5月份利潤的眾數(shù)是130萬元D．1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元8．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x＜y C．x﹣y＞0 D．x+y＞09．已知：等邊三角形的邊長為6cm，則一邊上的高為()A． B．2 C．3 D．10．在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，將一個含角的直角三角板繞點旋轉(zhuǎn)，得點，，，在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BDC．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC＝4cm，則菱形的邊長是______cm．14．下列函數(shù)的圖象（1），（2），（3），（4）不經(jīng)過第一象限，且隨的增大而減小的是__________.（填序號）15．已知直角坐標系內(nèi)有四個點A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則D點的坐標為___________________．16．如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠BPN=_____度．17．當x＝________時，分式的值為零．18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的點，BE=1，F(xiàn)為AB的中點，P為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？20．（8分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸上，直線經(jīng)過點，并與軸交于點，直線與相交于點；（1）求直線的解析式；（2）點是線段上一點，過點作交于點，若四邊形為平行四邊形，求點坐標.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格圖由邊長為1的小正方形所構(gòu)成，Rt△ABC的頂點分別是A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3）.（1）請在圖1中作出△ABC關于點（-1，0）成中心對稱△,并分別寫出A，C對應點的坐標;（2）設線段AB所在直線的函數(shù)表達式為，試寫出不等式的解集是；（3）點M和點N分別是直線AB和y軸上的動點，若以，，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求滿足條件的M點坐標.22．（10分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．23．（10分）如圖,矩形中,點是線段上一動點,為的中點,的延長線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.24．（10分）某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月増長的百分數(shù)相同.己知該廠今年月份的電冰箱產(chǎn)量為萬臺，月份比月份多生產(chǎn)了萬臺.（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均増長率為多少？（2）預計月份的產(chǎn)量為多少萬臺？25．（12分）如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點，連接，并延長交的延長線于點．證明：．26．計算題：（1）；（2）已知，，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

A、原式不能合并，錯誤；B．原式合并得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用二次根式乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式分母有理化得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤，故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、C【解析】

分別討論k＞0和k＜0時一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】當k＞0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標在x軸的下部,y軸左部；當k＜0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標在x軸的下部，y軸右部；故C正確．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，熟練掌握兩者是解題的關鍵.3、C【解析】

作菱形的高DE，先由菱形的周長求出邊長為6m，再由60°的正弦求出高DE的長，利用面積公式求菱形的面積．【詳解】作高DE，垂足為E，則∠AED=90°，∵菱形花壇ABCD的周長是14m，∴AB=AD=6m，∵∠BAD=60°，sin∠BAD=，∴DE=3m，∴菱形花壇ABCD的面積=AB?DE=6×3=18m1．故選C．【點睛】本題考查了菱形的面積的求法，一般作法有兩種：①菱形的面積=底邊×高；②菱形的面積=兩條對角線乘積的一半．4、C【解析】∵函數(shù)y＝有意義，∴x-2≥0,∴x≥2;故選C。5、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】解：10萬出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，10萬為眾數(shù)；

從小到大排列的第5，6兩個數(shù)分別為10萬，20萬，其平均值即中位數(shù)為15萬．

故選：A．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的判斷，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，解題時要細心．6、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．7、C【解析】根據(jù)折線圖1～2月以及2～3月的傾斜程度可以得出：2～3月份利潤的增長快于1～2月份利潤的增長；故A選項錯誤，1～4月份利潤的極差為：130-100=30，1～5月份利潤的極差為：130-100=30；故B選項錯誤；根據(jù)只有130出現(xiàn)次數(shù)最多，∴130萬元是眾數(shù)，故C選項正確；1～5月份利潤的中位數(shù)是：從小到大排列后115萬元位于最中間，故D選項錯誤8、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)由已知條件可得到x+y＞1，從而得到正確選項．【詳解】∵3x＞﹣3y，∴3x+3y＞1，∴x+y＞1．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：應用不等式的性質(zhì)應注意的問題，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于1進行分類討論．9、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)三線合一求出BD的長，再利用勾股定理可求高．【詳解】如圖，AD是等邊三角形ABC的高，根據(jù)等邊三角形三線合一可知BD=BC=3，∴它的高AD==，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，較為簡單，解題的關鍵是掌握勾股定理．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.10、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、D【解析】

根據(jù)題中“直角三角板繞點旋轉(zhuǎn)”可知，本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，運用旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、旋轉(zhuǎn)圖形對應角相等，進行求解.【詳解】解：三角形是由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到.故應選D【點睛】本題解題關鍵：理解旋轉(zhuǎn)之后的圖形與原圖形對應角相等.12、A【解析】

根據(jù)CD是△ABC的邊AB上的中線，且CDAB，即可得到等腰三角形，進而得出正確結(jié)論．【詳解】∵CD是△ABC的邊AB上的中線，∴AD＝BD，故B選項正確；又∵CDAB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°90°，故C選項正確；∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D選項正確．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，等腰三角形性質(zhì)的應用．解題的關鍵是熟練運用鞥要三角形的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：根據(jù)菱形的面積公式求出另一對角線的長．然后因為菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12×2÷4=6，∵菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長=cm．故答案為．點睛：此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直．14、（1）【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性與各項系數(shù)的關系逐一判斷即可．【詳解】解：（1）中，因為-1＜0，所以隨的增大而減小，且經(jīng)過二、四象限，故符合題意；（2）中，因為1＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意；（3），因為-2＜0，所以隨的增大而減小，但經(jīng)過一、二、四象限，故不符合題意；（4）中，因為1＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意．故答案為：（1）．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．15、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解析】

D的位置分三種情況分析；由平行四邊形對邊平行關系，用平移規(guī)律求出對應點坐標．【詳解】解：根據(jù)平移性質(zhì)可以得到AB對應DC，所以，由B，C的坐標關系可以推出A，D的坐標關系，即D(-1-2，2+4)，所以D點的坐標為(-3，6)；同理，當AB與CD對應時，D點的坐標為(5，2)；當AC與BD對應時，D點的坐標為(1，-2)故答案為：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形和平移.解題關鍵點：用平移求出點的坐標．16、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=BP，再根據(jù)∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∴BN=BC=BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）等知識，熟練掌握相關的性質(zhì)及定理是解題的關鍵.17、3【解析】

根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.18、【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)找出使PF+PE取得最小值的點，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】∵正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸，∴點F關于AC的對稱點在線段AD上，設為點G，連結(jié)EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長，∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，∴EG=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱之最短路徑問題及勾股定理，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點P的位置是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）該商店3月份這種商品的售價是40元；（2）該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【解析】

（1）設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；（2）設該商品的進價為y元，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進價，再利用4月份的利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解．答：該商店3月份這種商品的售價是40元．（2）設該商品的進價為y元，根據(jù)題意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．20、（1）；（2）點的坐標為【解析】

（1）首先將點C和點D的坐標代入解析式求得兩點坐標，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出直線的解析式為，再聯(lián)立方程組得到點P的坐標，進而求出點E的坐標?！驹斀狻浚?）把點（0，6）代入，得6=0+a即直線的解析式當時，，點坐標設直線的解析式為，把兩點代入，解得直線的函數(shù)解析式：（2）四邊形為平行四邊形，直線的解析式為，列方程得：，解得把代入，得，點的坐標為【點睛】本題考查了兩條直線平行或相交問題，在求兩條直線的交點坐標時，常常聯(lián)立組成方程組，難度不大．21、（1）（-1，-3），（1，-3）；（2）x＞；（3）當點M為（2，9）或（-2，1）或（0，5）時，以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.【解析】

（1）直接利用中心對稱的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

（2）由待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，即可求解；

（3）分A'C'為邊和對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點M坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A'B'C'為所求，

∴A'（-1，-3），C'（1，-3）

故答案為：（-1，-3），（1，-3）

（2）∵AB所在直線的函數(shù)表達式是y=kx+b，且過A（-1，3），B（-3，-1），∴，解得：∴AB所在直線的函數(shù)表達式是y=2x+5

∴不等式2x+5＞2的解集為：x＞，

故答案為：x＞；（3）∵A'（-1，-3），C'（1，-3）

∴A'C'=2，A'C'∥x軸，

若A'C'為邊，

∵以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形

∴MN=A'C'=2，MN∥A'C'

∵點N在y軸上，

∴點M的橫坐標為2或-2，

∵y=2×2+5=9或y=2×（-2）+5=1

∴點M（2，9）或（-2，1）

若A'C'為對角線，

∵以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形

∴MN與A'C'互相平分，

∵點N在y軸上，A'C'的中點也在y軸上，

∴點M的橫坐標為0，

∴y=5

∴點M（0，5）

綜上所述：當點M為（2，9）或（-2，1）或（0，5）時，以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．22、（1）假命題，舉例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1；反例不唯一.【解析】

（1）判斷是否為真命題，需要分析由題設是否能推出結(jié)論，本題可從a、b的正負性來考慮反例，如a=1，b=－1來進行檢驗判斷；（2）先寫出逆命題，再按照（1）的思路進行判斷.【詳解】解：（1）假命題，舉例如a=1，b=－1，滿足a＞b，但很明顯，，不滿足a2＞b2，所以原命題是假命題；當然反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b；反例也不唯一.【點睛】本題主要考查命題和逆命題的知識，判斷命題的真假關鍵是熟知課本中有關的定義和性質(zhì)定理等，另外，正確舉出反例是判斷假命題的常用方法.23、(1)證明見解析；(2)PD=8-t，運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【解析】

(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即