江蘇省徐州市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省徐州市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中的假命題是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等2．如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB=4，則OE的長是（）A．2 B．C．1 D．3．若平行四邊形中兩個鄰角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是()A．30° B．45° C．60° D．75°4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則BC的長為（）A．4 B．6 C．7 D．85．有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B． C． D．26．如圖，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為()A． B． C． D．7．下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x9．已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是（

）A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞510．已知點（-1，y1），（1，y2），（-2，y3）都在直線y=-x上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為零，則x的值為______．12．某研究性學(xué)習(xí)小組進行了探究活動．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯頂端距離地面AO=12，梯子底端離墻角的距離BO=5m．亮亮在活動中發(fā)現(xiàn)無論梯子怎么滑動，在滑動的過程中梯子上總有一個定點到墻角O的距離始終是不變的定值，請問這個定值是_______．13．計算的倒數(shù)是_____．14．如圖，分別以的斜邊，直角邊為邊向外作等邊和，為的中點，，相交于點.若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④.其中正確結(jié)論的序號是______.15．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝6，則AD＝__________.16．如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點則PM＋PN的最小值是_17．點A（0,3）向右平移2個單位長度后所得的點A’的坐標(biāo)為_____．18．若正比例函數(shù)yk2x的圖象經(jīng)過點A1,3，則k的值是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，，點E為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值為_____．20．（6分）為了更好治理河流水質(zhì)，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．21．（6分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．22．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為（千米），圖中的折線表示與的函數(shù)關(guān)系．信息讀?。海?）甲、乙兩地之間的距離為__________千米；（2）請解釋圖中點的實際意義；圖像理解：（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所示的與之間函數(shù)關(guān)系式．23．（8分）某加工車間共有20名工人，現(xiàn)要加工1800個甲種零件，1000個乙種零件，已知每人每天加工甲種零件30個或乙種零件50個(每人只能加工一種零件),怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)?24．（8分）某游泳池有900立方米水，每次換水前后水的體積保持不變．設(shè)放水的平均速度為v立方米/小時，將池內(nèi)的水放完需t小時，（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）若要求在2.5小時至3小時內(nèi)（包括2.5小時與3小時）把游泳池內(nèi)的水放完，求放水速度的范圍．25．（10分）某超市出售甲、乙、丙三種糖果，其售價分別為5元/千克，12元/千克，20元/千克，為滿足客多樣化需求，超市打算把糖果混合成雜拌糖出售，如果按照如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中甲、乙、丙三種糖果的比例混合，這種新混合的雜排糖的售價應(yīng)該為多少元/千克？26．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數(shù)根．（1）求c的取值范圍；（2）若c為正整數(shù)，取符合條件的c的一個值，并求出此時原方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行公理即可判斷A、根據(jù)兩直線平行的判定可以判定B、C；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定D.【詳解】A.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確．B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；C.直線y=2x?1與直線y=2x+3一定互相平行，正確；D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，錯誤；應(yīng)該是如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；故選D.【點睛】本題考查的知識點是命題與定理，解題關(guān)鍵是通過舉反例證明命題的正確性．2、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BO=DO，所以O(shè)E是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】解：在?ABCD中，AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，

∵點E是邊BC的中點，

所以O(shè)E是△ABC的中位線，

∴OE=AB=1．

故選A．【點睛】本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理求解，需要熟練掌握．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)較小的角為x，較大的角是3x,列式子即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)較小的角為x,較大的是3x,x+3x=180,x=45°.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單.4、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，且AD=BC，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得DE=DC=AB=1，則可求得AD的長，可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=1，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=1．∵AE=3，∴AD=BC=3+1=2．故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求得DE=DC是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

∵3、a、4、6、7，它們的平均數(shù)是5，∴（3+a+4+6+7）=5，解得，a=5S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故選D．6、C【解析】

先利用直線y=-2x+2的解析式確定A點坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)特征寫出直線y=kx+b在直線y=-2x+2上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，當(dāng)x＞﹣時，﹣2x+2＜kx+b．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7、D【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點睛】本題重點考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、是一次函數(shù)；B、x的系數(shù)不是非零常數(shù)，故不是一次函數(shù)；C、x在分母上，故不是一次函數(shù)；D、x的指數(shù)為2，故不是一次函數(shù).故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義.9、D【解析】

根據(jù)圖象得出兩交點的橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時x的范圍即可．【詳解】根據(jù)題意得：當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

先根據(jù)直線y=-x判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的大小進行判斷即可．【詳解】解：∵直線y=-x，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-1＜-1＜1，∴y3＞y1＞y1．故選：C．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的增減性，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

試題分析：因為當(dāng)時分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點：分式的值為零的條件．12、【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)回答問題．【詳解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AB上的中點到墻角O的距離總是定值，此定值為.故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，以及斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中弄清直角邊和斜邊．13、【解析】

求出tan30°，根據(jù)倒數(shù)的概念計算即可．【詳解】，，則的倒數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14、①②③④【解析】

首先證明證明Rt△ADF≌Rt△BAC，結(jié)合已知得到AE=DF，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DF∥AE，由一組對邊平行且相等可得四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正確；由2AG=AF可知③正確；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可證Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正確.【詳解】∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中點，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；∴AD=EF，AD∥EF，設(shè)AC交EF于點H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正確；

∵四邊形ADFE是平行四邊形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正確．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正確，

故答案為：①②③④．【點睛】本題解題的關(guān)鍵：運用到的性質(zhì)定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，全等三角形對應(yīng)邊與對應(yīng)角相等的性質(zhì)，平行四邊形對角線互相平分與兩組對邊平行且相等的性質(zhì).15、3【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6，再由折疊的性質(zhì)可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理求得AD的長即可．【詳解】∵紙片ABCD為矩形，∴AB=CD=6，∵矩形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，∴AE=AB=6，∵E為DC的中點，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關(guān)鍵.16、1【解析】試題分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分別是AB、BC的中點，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四邊形AENB為平行四邊形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值為1．考點：軸對稱—最短路徑問題點評：考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應(yīng)用．綜合運用這些知識是解決本題的關(guān)鍵17、（2,3）【解析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減可得A′的坐標(biāo)為（0+2，3）．解：點A（0，3）向右平移2個單位長度后所得的點A′的坐標(biāo)為（0+2，3），

即（2，3），

故答案為：（2，3）．18、-1【解析】

把A1,3點代入正比例函數(shù)yk2x中即可求出k值.【詳解】∵正比例函數(shù)yk2x的圖象經(jīng)過點A1,3，∴，解得：k=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)上點的特征，正確理解正比例函數(shù)上點的特征是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【解析】

根據(jù)ABCD是菱形，找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】解：如圖，連接DE交AC于點P，連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴點B、D關(guān)于AC對稱（菱形的對角線相互垂直平分），∴DP=BP，∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替換），又∵兩點之間線段最短，∴DP+PE的最小值的最小值是DE，又∵，CD=CB,∴△CDB是等邊三角形，又∵點E為BC邊的中點，∴DE⊥BC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），菱形ABCD的邊長為2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得，故答案為.【點睛】本題主要考查軸對稱、最短路徑問題、菱形的性質(zhì)以及勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方），確定P點的位置是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）有四種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺；④A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備7臺；（1）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺．【解析】

（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設(shè)備b萬元，根據(jù)購買一臺A型號設(shè)備比購買一臺B型號設(shè)備多1萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備少1萬元，可列方程組求解．（2）設(shè)購買A型號設(shè)備x臺，則B型為（10-x）臺，根據(jù)使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，進而得出不等式．（1）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備（10-x）臺，根據(jù)題意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺．④A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備7臺；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x為2，1．當(dāng)x=2時，購買資金為12×2+9×8=96（萬元），當(dāng)x=1時，購買資金為12×1+9×7=99（萬元），∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)購買一臺A型號設(shè)備比購買一臺B型號設(shè)備多1萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備少1萬元和根據(jù)使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1880噸，等量關(guān)系和不等量關(guān)系分別列出方程組和不等式求解．21、（1）原方程無解；（2）x≤1，數(shù)軸見解析；【解析】

（1）利用解分式方程的一般步驟求解即可．(2)求出兩個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】（1）去分母，方程兩邊同時乘以（x-3），可得：x-2=2（x-3）+1，

去括號可得：x-2=2x-6+1，

解得x=3，

檢驗：當(dāng)x=3時，x-3=0，

∴x=3是分式方程的增根，原方程無解．（2）解：，

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式組的解集為：x≤1，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

．【點睛】此題考查解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．22、（1）900；（2）當(dāng)兩車出發(fā)4小時時相遇；（3）慢車的速度是75千米/時，快車的速度是150千米/時；（4）y=225x﹣900（4≤x≤6）．【解析】

（1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖象可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；（2）根據(jù)題意可以得到點B表示的實際意義；（3）根據(jù)圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度；（4）根據(jù)題意可以求得點C的坐標(biāo)，由圖象可以得到點B的坐標(biāo)，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍．【詳解】（1）由圖象可得：甲、乙兩地之間的距離為900千米．故答案為900；（2）圖中點B的實際意義時當(dāng)兩車出發(fā)4小時時相遇；（3）由題意可得：慢車的速度為：900÷12=75，快車的速度為：（900﹣75×4）÷4=150，即慢車的速度是75千米/時，快車的速度是150千米/時；（4）由題可得：點C是快車剛到達(dá)乙地，∴點C的橫坐標(biāo)是：900÷150=6，縱坐標(biāo)是：900﹣75×6=450，即點C的坐標(biāo)為（6，450），設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b．∵點B（4，0），點C（6，450），∴，得：，即線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意最后要寫出自變量x的取值范圍．23、安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．【解析】

設(shè)安排人生產(chǎn)甲種零件，則（20-x）人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)“生產(chǎn)甲種零件的時間生產(chǎn)乙種零件的時間”列方程組求解可得．【詳解】解：設(shè)安排x名工人加工甲種零件，則（20-x）人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意，得：．解這個方程，得經(jīng)檢驗：是所列方程的解，且符合實際意義．．答：安排15名工人加工甲種零件，5名